Anova တွင် စတုရန်း၏ပေါင်းလဒ်ကို တွက်ချက်နည်း (ဥပမာနှင့်အတူ)

စာရင်းအင်းများတွင်၊ သက်ဆိုင်သောလူဦးရေ၏နည်းလမ်းများကြားတွင် စာရင်းအင်းအရသိသာထင်ရှားသောခြားနားချက်ရှိမရှိဆုံးဖြတ်ရန် တစ်လမ်းသွား ANOVA ကို အသုံးပြုသည်။

သင်တစ်လမ်းသွား ANOVA ကိုလုပ်ဆောင်သည့်အခါတိုင်း၊ သင်သည် စတုရန်းတန်ဖိုးသုံးခု၏ပေါင်းလဒ်များကို အမြဲတမ်းတွက်ချက်လိမ့်မည်-

1. စတုရန်းများ ဆုတ်ယုတ်မှု (SSR)

• ၎င်းသည် အုပ်စုတစ်ခုစီ၏ ပျမ်းမျှနှင့် ယေဘူယျပျမ်းမျှ အကြား ကွာခြားချက်များ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းများဖြစ်သည်။

2. Sum of Squares Error (SSE)

• ဤသည်မှာ ရှုမြင်မှုတစ်ခုစီနှင့် ယင်းလေ့လာချက်၏ အုပ်စုပျမ်းမျှအကြား ကွာခြားချက်များ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းများဖြစ်သည်။

3. စုစုပေါင်းစတုရန်းများ (SST)

• ဤသည်မှာ လူတစ်ဦးစီ၏ ရှုမြင်မှုတစ်ခုစီနှင့် ပျမ်းမျှပျမ်းမျှအကြား ကွာခြားချက်များ၏ လေးထပ်၏ ပေါင်းစုဖြစ်သည်။

ဤတန်ဖိုးသုံးခုတစ်ခုစီသည် နောက်ဆုံး ANOVA ဇယားတွင် ထားရှိထားခြင်းဖြစ်ပြီး၊ အုပ်စုကြားတွင် စာရင်းအင်းဆိုင်ရာ သိသာထင်ရှားသော ခြားနားချက်ရှိမရှိကို ဆုံးဖြတ်ရန် ကျွန်ုပ်တို့အသုံးပြုပါသည်။

အောက်ဖော်ပြပါ ဥပမာသည် လက်တွေ့တွင် တစ်လမ်းသွား ANOVA အတွက် ဤစတုရန်းတန်ဖိုးများ တစ်ခုစီကို တွက်ချက်နည်းကို ပြသထားသည်။

ဥပမာ- ANOVA တွင် စတုရန်း၏ပေါင်းလဒ်ကို တွက်ချက်နည်း

မတူညီသော စာမေးပွဲပြင်ဆင်မှု ပရိုဂရမ်သုံးခုသည် ပေးထားသော စာမေးပွဲတစ်ခုတွင် မတူညီသော ပျမ်းမျှရမှတ်များ ဖြစ်ပေါ်လာခြင်း ရှိ၊မရှိ သိလိုသည်ဆိုပါစို့။ ဤအရာကို စမ်းသပ်ရန်အတွက် ကျွန်ုပ်တို့သည် လေ့လာမှုတစ်ခုတွင် ပါဝင်ရန် ကျောင်းသား 30 ကို စုဆောင်းပြီး ၎င်းတို့ကို အုပ်စုသုံးစုခွဲထားသည်။

အုပ်စုတစ်ခုစီရှိ ကျောင်းသားများသည် စာမေးပွဲအတွက် ပြင်ဆင်ရန် အောက်ပါသုံးပတ်အတွက် စာမေးပွဲပြင်ဆင်မှု ပရိုဂရမ်သုံးခုထဲမှ တစ်ခုကို အသုံးပြုရန် ကျပန်းသတ်မှတ်ပေးထားသည်။ သုံးပတ်အဆုံးတွင် ကျောင်းသားအားလုံး စာမေးပွဲကို အတူတူဖြေဆိုကြသည်။

အုပ်စုတစ်ခုစီအတွက် စာမေးပွဲရလဒ်များကို အောက်တွင် ဖော်ပြထားသည်။

အောက်ဖော်ပြပါအဆင့်များသည် ဤတစ်ကြောင်း ANOVA အတွက် စတုရန်းတန်ဖိုးများ ပေါင်းလဒ်များကို တွက်ချက်နည်းကို ပြသသည်။

အဆင့် 1- အုပ်စုပျမ်းမျှနှင့် စုစုပေါင်းပျမ်းမျှကို တွက်ချက်ပါ။

ပထမဦးစွာ၊ အုပ်စုသုံးစု၏ ပျမ်းမျှအားအပြင် အလုံးစုံ (သို့မဟုတ် “ အလုံးစုံ” ) ပျမ်းမျှအား တွက်ချက်ပါမည်။

အဆင့် 2- SSR ကို တွက်ချက်ပါ။

ထို့နောက်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အောက်ပါဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ စတုရန်းဆုတ်ယုတ်မှု (SSR) ပေါင်းလဒ်ကို တွက်ချက်ပါမည်-

nΣ(X _j – X ..) ^၂

ရွှေ-

• n : အုပ်စု j ၏ နမူနာအရွယ်အစား
• Σ : “ ပေါင်း” ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသော ဂရိသင်္ကေတ
• X _j : အုပ်စု j ၏ ပျမ်းမျှ
• X .. : ယေဘုယျအားဖြင့် ပျမ်းမျှ

ကျွန်ုပ်တို့၏ဥပမာတွင်၊ SSR = 10(83.4-85.8) ² + 10(89.3-85.8) ² + 10(84.7-85.8) ² = 192.2 ကို တွက်ချက်ပါသည်။

အဆင့် 3- SES တွက်ချက်ပါ။

ထို့နောက်၊ အောက်ပါဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ စတုရန်းအမှား (SSE) ပေါင်းလဒ်ကို တွက်ချက်ပါမည်။

Σ(X _ij – X _j ) ^၂

ရွှေ-

• Σ : “ ပေါင်း” ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသော ဂရိသင်္ကေတ
• X _ij : အုပ်စု j ၏ စောင့်ကြည့် ^{လေ့လာမှု}
• X _j : အုပ်စု j ၏ ပျမ်းမျှ

ကျွန်ုပ်တို့၏ ဥပမာတွင်၊ SSE ကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်ပါသည်။

အုပ်စု 1: (85-83.4) ² + (86-83.4) ² +   (၈၈-၈၃.၄) ^၂ +   (၇၅-၈၃.၄) ^၂ +   (၇၈-၈၃.၄) ^၂ +   (၉၄-၈၃.၄) ^၂ +   (၉၈-၈၃.၄) ^၂ +   (၇၉-၈၃.၄) ^၂ +   (၇၁-၈၃.၄) ^၂ +   (80-83.4) ² = 640.4

အုပ်စု 2: (91-89.3) ² + (92-89.3) ² +   (၉၃-၈၉.၃) ^၂ +   (၈၅-၈၉.၃) ^၂ +   (၈၇-၈၉.၃) ^၂ +   (၈၄-၈၉.၃) ^၂ +   (၈၂-၈၉.၃) ^၂ +   (၈၈-၈၉.၃) ^၂ +   (၉၅-၈၉.၃) ^၂ +   (96-89.3) ² = 208.1

အုပ်စု 3: (79-84.7) ² + (78-84.7) ² +   (၈၈-၈၄.၇) ^၂ +   (၉၄-၈၄.၇) ^၂ +   (၉၂-၈၄.၇) ^၂ +   (၈၅-၈၄.၇) ^၂ +   (၈၃-၈၄.၇) ^၂ +   (၈၅-၈၄.၇) ^၂ +   (၈၂-၈၄.၇) ^၂ +   (81-84.7) ² = 252.1

ESS: 640.4 + 208.1 + 252.1 = 1,100.6

အဆင့် 4- SST ကို တွက်ချက်ပါ။

ထို့နောက်၊ အောက်ပါဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ စုစုပေါင်းစတုရန်းများ (SST) ကို တွက်ချက်ပါမည်။

SST = SSR + SSE

ကျွန်ုပ်တို့၏ ဥပမာတွင်၊ SST = 192.2 + 1100.6 = 1292.8၊

SSR၊ SSE နှင့် SST တို့၏ တန်ဖိုးများကို တွက်ချက်ပြီးသည်နှင့်၊ ဤတန်ဖိုးများ တစ်ခုစီကို ANOVA ဇယားတွင် ထားရှိပါမည်။

ဤသည်မှာ ဇယားရှိ မတူညီသော ဂဏန်းများကို တွက်ချက်ပုံဖြစ်သည် ။

• ဆုတ်ယုတ်မှု df: k-1 = 3-1 = 2
• အမှား df: nk = 30-3 = 27
• စုစုပေါင်း df: n-1 = 30-1 = 29
• SEP ကုသမှု- SST ကုသမှု/df = 192.2/2 = 96.1
• MS အမှား- SSE အမှား / df = 1100.6 / 27 = 40.8
• F တန်ဖိုး- MS လုပ်ဆောင်ခြင်း / MS အမှား = 96.1 / 40.8 = 2.358
• p-value : F တန်ဖိုးနှင့် ကိုက်ညီသော p-တန်ဖိုး။

မှတ်ချက်- n = လေ့လာတွေ့ရှိချက် စုစုပေါင်းအရေအတွက်၊ k = အုပ်စုအရေအတွက်

ANOVA ဇယားရှိ F တန်ဖိုးနှင့် p တန်ဖိုးကို မည်သို့အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုရမည်ကို လေ့လာရန် ဤသင်ခန်းစာကို ကြည့်ပါ။