ပွားနည်း

အားဖြင့် Benjamin Anderson ဩဂုတ် 1, 2023 ဖြစ်နိုင်ခြေ 0 မှတ်ချက်များ

ဤဆောင်းပါးတွင် ထုတ်ကုန်စည်းမျဉ်းဟုလည်း ခေါ်သော မြှောက်ကိန်းစည်းမျဉ်းသည် ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီတွင် ရှိကြောင်း ရှင်းပြထားသည်။ ထို့ကြောင့်၊ အမြှောက်နည်းဥပဒေ၏ ဖော်မြူလာသည် အဘယ်နည်း၊ မြှောက်ကိန်းစည်းမျဉ်းကို အသုံးပြု၍ ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ပုံနမူနာများနှင့် လေ့ကျင့်ရန် ဖြေရှင်းနိုင်သော လေ့ကျင့်ခန်းများစွာကို တွေ့ရမည်ဖြစ်ပါသည်။

မြှောက်ခြင်းဆိုင်ရာစည်းမျဉ်းသည် ဖြစ်ရပ်များလွတ်လပ်သည် သို့မဟုတ် မှီခိုခြင်းရှိမရှိပေါ်တွင်မူတည်သည်၊ ထို့ကြောင့် အမှီအခိုကင်းသောဖြစ်ရပ်များအတွက် စည်းမျဉ်းနှင့် နောက်ပိုင်းတွင်မူတည်သည့်ဖြစ်ရပ်များအတွက် စည်းမျဉ်းကို ဦးစွာကြည့်ရှုပါမည်။

အမှီအခိုကင်းသော ဖြစ်ရပ်များအတွက် ပွားခြင်းစည်းမျဉ်း

အမှီအခိုကင်းသောဖြစ်ရပ်များသည် တစ်ခုနှင့်တစ်ခုအပေါ်မမူတည်သည့် ကိန်းဂဏန်းစမ်းသပ်မှုတစ်ခု၏ရလဒ်များကို သတိရပါ။ တစ်နည်းဆိုရသော် အဖြစ်အပျက် A နှင့် B သည် ဖြစ်ရပ် B ၏ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် အပြန်အလှန်အားဖြင့် အဖြစ်အပျက်အပေါ် မမူတည်ပါက ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုသည် အမှီအခိုကင်းပါသည်။

➤ ကြည့်ပါ- လွတ်လပ်သောဖြစ်ရပ်များကား အဘယ်နည်း။

အမှီအခိုကင်းသော ဖြစ်ရပ်များအတွက် ကိန်းဂဏန်းစည်းမျဉ်း

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုလုံးသည် သီးခြားလွတ်လပ်သောအခါ၊ ကိန်းဂဏန်းစည်းမျဉ်းသည် အဖြစ်အပျက်နှစ်ခုလုံးဖြစ်ပွားခြင်း၏ ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေသည် ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ ရလဒ်နှင့် ညီမျှသည်ဟု ဆိုသည်။

ထို့ကြောင့် လွတ်လပ်သောဖြစ်ရပ်များအတွက် မြှောက်ခြင်းစည်းမျဉ်းအတွက် ဖော်မြူလာမှာ-

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

ရွှေ-

$A$

နှင့်

$B$

ဤသည်မှာ လွတ်လပ်သောဖြစ်ရပ်နှစ်ခုဖြစ်သည်။
$P(A\cap B)$

ဖြစ်ရပ် A နှင့် ဖြစ်ရပ် B ဖြစ်ပေါ်လာသည့် ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြစ်သည် ။
$P(A)$

အဖြစ်အပျက် A သည် ဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။
$P(B)$

အဖြစ်အပျက် B ဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြစ်သည် ။

➤ ကြည့်ပါ- ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေကဘာလဲ။

အမှီအခိုကင်းသော ဖြစ်ရပ်များအတွက် ဥပမာ မြှောက်ခြင်းစည်းမျဉ်း

ဒင်္ဂါးပြားကို သုံးကြိမ်ဆက်တိုက် ပစ်သည်။ သုံးကြိမ်စလုံးတွင် ဦးခေါင်းရနိုင်ခြေကို တွက်ချက်ပါ။

ဤကိစ္စတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်လိုသည့် အဖြစ်အပျက်များသည် အမှီအခိုကင်းသောကြောင့်၊ သရေရလဒ်သည် ယခင်သရေပွဲမှရရှိသောရလဒ်ပေါ်တွင်မူတည်ခြင်းမရှိသောကြောင့်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ ဆက်တိုက်ခေါင်းသုံးလုံးရရှိခြင်း၏ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေကိုဆုံးဖြတ်ရန်၊ သီးခြားဖြစ်ရပ်များအတွက် မြှောက်ခြင်းစည်းမျဉ်းဖော်မြူလာကို အသုံးပြုရန်လိုအပ်သည်-

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

ကျွန်ုပ်တို့သည် အကြွေစေ့ကိုပစ်သောအခါ ဖြစ်နိုင်သည့်ရလဒ်နှစ်ခုသာရှိသည်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ခေါင်း သို့မဟုတ် အမြီးများရနိုင်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ အကြွေစေ့ကိုပစ်သောအခါ ဦးခေါင်း သို့မဟုတ် အမြီးများရနိုင်ခြေမှာ-

$P(\text{cara})=\cfrac{1}{2}=0,5$

$P(\text{cruz})=\cfrac{1}{2}=0,5$

ထို့ကြောင့်၊ အကြွေစေ့သုံးချောင်းစလုံးတွင် ဦးခေါင်းရရှိရန် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရှာဖွေရန်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဦးခေါင်းရရှိရန် ဖြစ်နိုင်ခြေကို သုံးချက်မြှောက်ရန် လိုအပ်သည်-

$P(\text{cara}\cap \text{cara}\cap \text{cara})=0,5\cdot 0,5\cdot 0,5=0,125$

အတိုချုပ်အားဖြင့်၊ ဆက်တိုက် ခေါင်းသုံးကြိမ်ရနိုင်ခြေသည် 12.5% ဖြစ်သည်။

အောက်တွင် သင့်တွင် ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော အဖြစ်အပျက်များအားလုံးကို သစ်ပင်ပုံတစ်ခုတွင် ၎င်းတို့၏ ဖြစ်နိုင်ချေများနှင့် ကိုယ်စားပြုထားသည်၊ ဤနည်းဖြင့် ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေကို ရရှိရန် ကျွန်ုပ်တို့ လုပ်ဆောင်ခဲ့သည့် လုပ်ငန်းစဉ်ကို ပိုမိုကောင်းမွန်စွာ မြင်တွေ့နိုင်သည်-

➤ ကြည့်ပါ- သစ်ပင်ပုံကားချပ်ဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။

ဖြစ်ရပ်များအတွက် ကိန်းဂဏန်းစည်းမျဉ်း

အမှီအခိုကင်းသောဖြစ်ရပ်များအတွက် မြှောက်ခြင်းစည်းမျဉ်းကို ယခုကျွန်ုပ်တို့တွေ့မြင်ရပြီဖြစ်သောကြောင့် ဖော်မြူလာအနည်းငယ်ကွဲပြားသောကြောင့် ဤဥပဒေသည် မှီခိုဖြစ်ရပ်များအတွက် မည်သို့မည်ပုံရှိသည်ကို ကြည့်ကြပါစို့။

ဖြစ်ရပ်များသည် တစ်ခုနှင့်တစ်ခုအပေါ်တွင်မူတည်သည့် ဖြစ်ပေါ်လာနိုင်ခြေရှိသည့် ကျပန်းစမ်းသပ်မှုတစ်ခု၏ ရလဒ်ဖြစ်ကြောင်း သတိရပါ။ ဆိုလိုသည်မှာ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် အခြားဖြစ်ရပ်၏ဖြစ်နိုင်ခြေအပေါ် သက်ရောက်မှုရှိပါက ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုအပေါ် မူတည်ပါသည်။

➤ ကြည့်ပါ- မှီခိုနေသော အဖြစ်အပျက်များကား အဘယ်နည်း။

မှီခိုဖြစ်ရပ်များအတွက် မြှောက်ကိန်း စည်းမျဉ်း ဖော်မြူလာ

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုကို မှီခိုသည့်အခါ၊ ကိန်းဂဏန်းနှစ်ခုစလုံးသည် အဖြစ်အပျက်နှစ်ခုလုံး၏ ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေသည် ပထမဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ အခြေအနေအရဖြစ်နိုင်ခြေဖြင့် ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ ရလဒ်နှင့် ညီမျှသည်ဟု ကိန်းဂဏန်းစည်းမျဉ်း က ဆိုသည်။

ထို့ကြောင့်၊ မှီခိုဖြစ်ရပ်များအတွက် အမြှောက်စည်းမျဉ်းအတွက် ဖော်မြူလာမှာ-

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A)$

ရွှေ-

$A$

နှင့်

$B$

ဤအရာနှစ်ခုသည် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုဖြစ်သည်။
$P(A\cap B)$

ဖြစ်ရပ် A နှင့် ဖြစ်ရပ် B ဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေဟူသည် ။
$P(A)$

အဖြစ်အပျက် A သည် ဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။
$P(B|A)$

ပေးထားသော အဖြစ်အပျက် A တွင် ဖြစ်ပေါ်နေသော ဖြစ်ရပ် B ၏ အခြေအနေဆိုင်ရာ ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြစ်သည် ။

➤ ကြည့်ပါ- အခြေအနေအရ ဖြစ်နိုင်ခြေက ဘာလဲ။

မှီခိုဖြစ်ရပ်များအတွက် ဥပမာ မြှောက်ခြင်းစည်းမျဉ်း

သေတ္တာအလွတ်တစ်ခုတွင် အပြာရောင်ဘောလုံး ၈ လုံး၊ လိမ္မော်ရောင်ဘောလုံး ၄ လုံးနှင့် အစိမ်းရောင်ဘောလုံး ၂ လုံးတို့ကို ထည့်ထားသည်။ ပထမဘောလုံးကို ပထမဘောလုံးကိုဆွဲပြီး နောက်တစ်ဘောလုံးကို ဘောက်စ်ထဲသို့ပြန်မထည့်ဘဲ ပထမဘောလုံးသည် အပြာရောင်ဖြစ်ပြီး ဒုတိယဘောလုံးသည် လိမ္မော်ရောင်ဖြစ်နိုင်ခြေအဘယ်နည်း။

ဤကိစ္စတွင်၊ ဒုတိယအဆွဲတွင် လိမ္မော်ရောင်ဘောလုံးကို ကောက်ယူနိုင်ခြေသည် ပထမအကြိမ်ဆွဲသည့်ဘောလုံး၏အရောင်ပေါ်တွင်မူတည်သောကြောင့် အဖြစ်အပျက်များသည် ဖြစ်ရပ်များအပေါ်တွင် မူတည်ပါသည်။ ထို့ကြောင့်၊ ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန်၊ မှီခိုဖြစ်ရပ်များအတွက် အမြှောက်စည်းမျဉ်းဖော်မြူလာကို အသုံးပြုရန် လိုအပ်သည်-

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A)$

ပထမအကြိမ် မဲဆွယ်ရာတွင် အပြာရောင်ဘောလုံးတစ်လုံးရရှိရန် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်ရန် လွယ်ကူသည်၊ အပြာရောင်ဘောလုံးအရေအတွက်ကို ဘောလုံးစုစုပေါင်းအရေအတွက်ဖြင့် ပိုင်းခြားပါ။

$P(\text{bola azul})=\cfrac{8}{8+4+2}=\cfrac{8}{14}=0,57$

အခြားတစ်ဖက်တွင်၊ အပြာရောင်ဘောလုံးကိုယူပြီးနောက် လိမ္မော်ဘောလုံးတစ်လုံးဆွဲရန်ဖြစ်နိုင်ခြေကို လိမ္မော်ရောင်ဘောလုံးအရေအတွက် ကွာခြားသည့်အတွက်ကြောင့်၊ ထို့အပြင်၊ ယခုသေတ္တာအတွင်းတွင် ဘောလုံးတစ်ချောင်းလျော့နည်းသောကြောင့်၊

$P(\text{bola naranja}|\text{bola azul})=\cfrac{4}{7+4+2}=\cfrac{4}{13}=0,31$

ထို့ကြောင့်၊ အပြာရောင်ဘောလုံးကို ဦးစွာဆွဲရန် ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေကို အထက်ဖော်ပြပါ ဖြစ်နိုင်ခြေနှစ်ခုကို မြှောက်ခြင်းဖြင့် လိမ္မော်ရောင်ဘောလုံးကို တွက်ချက်သည်-

$\begin{array}{l}P(\text{bola azul}\cap\text{bola naranja})=\\[2ex]=P(\text{bola azul})\cdot P(\text{bola naranja}|\text{bola azul})=\\[2ex]=0,57\cdot 0,31= \\[2ex]=0,18\end{array}$

➤ ထပ်လောင်းစည်းမျဉ်းကို ကြည့်ပါ။

ပွားနည်း လေ့ကျင့်ခန်းများကို ဖြေရှင်းခဲ့သည်။

လေ့ကျင့်ခန်း ၁

မြို့တစ်မြို့တွင် နေ့ထိန်းဂေဟာ 3 ခုသာရှိပါသည်- ကလေးများ၏ 60% သည် နေ့ထိန်း A သို့ 30% daycare B နှင့် 10% daycare C သို့သွားကြသည်။ ထို့အပြင် နေ့ထိန်းစင်တာ သုံးခုတွင် လူများ၏ 55% မှာ မိန်းကလေးများဖြစ်သည်။ အောက်ပါဖြစ်နိုင်ခြေများကို တွက်ချက်ပါ။

ကလေးသည် နေ့ထိန်း B မှ ကျပန်းရွေးချယ်ခံရသောအခါတွင် မိန်းကလေးဖြစ်နိုင်ခြေရှိသည်။
ကလေးတစ်ဦးသည် နေ့ထိန်းဂေဟာတစ်ခုခုမှ ကျပန်းရွေးချယ်ခံရသည့်အခါ ယောက်ျားလေးဖြစ်နိုင်ခြေရှိသည်။

ဖြေရှင်းချက်ကိုကြည့်ပါ။

နေ့ထိန်းကျောင်းအားလုံးရှိ မိန်းကလေးများ၏ အချိုးအစားသည် 55% ဖြစ်ပါက 1 အနှုတ် 0.55 ကို နုတ်ရုံဖြင့် ယောက်ျားလေးများ၏ ရာခိုင်နှုန်းကို တွက်ချက်သည်-

$P(\text{chico})=1-0,55=0,45$

ဖြစ်နိုင်ခြေအားလုံးကို ယခုကျွန်ုပ်တို့သိပြီးဖြစ်နိုင်ခြေအားလုံး၏ဖြစ်နိုင်ခြေများဖြင့် သစ်ပင်ကိုဖန်တီးနိုင်သည်-

ဤကိစ္စတွင်၊ ၎င်းသည် ယောက်ျားလေး သို့မဟုတ် မိန်းကလေးဖြစ်နိုင်ခြေသည် နေ့စားထိန်းရွေးချယ်ထားသည့်အပေါ် မမူတည်သောကြောင့် ဖြစ်ရပ်များသည် သီးခြားလွတ်လပ်ပါသည်။ ထို့ကြောင့် နေ့ထိန်း B မှ မိန်းကလေးတစ်ဦးကို ကျပန်းရွေးချယ်ခြင်းဖြစ်နိုင်ခြေကို ရှာဖွေရန်၊ နေ့ထိန်း B ကိုရွေးချယ်ခြင်း၏ဖြစ်နိုင်ခြေကို မိန်းကလေးရွေးချယ်ခြင်း၏ဖြစ်နိုင်ခြေဖြင့် မြှောက်ရန် လိုအပ်သည်-

$P(\text{chica guarder\'ia B})=0,30\cdot 0,55=\bm{0,165}$

အခြားတစ်ဖက်တွင်၊ မည်သည့် နေ့ထိန်းကျောင်းတွင်မဆို ယောက်ျားလေးတစ်ဦးကို ရွေးချယ်ရန် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်ရန်၊ နေ့ထိန်းကျောင်းတစ်ခုစီအတွက် ယောက်ျားလေးတစ်ဦးကို ရွေးချယ်ခြင်း၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဦးစွာတွက်ချက်ပြီးမှ ၎င်းတို့ကို ပေါင်းထည့်ရမည်-

$P(\text{chico guarder\'ia A})=0,6\cdot 0,45=0,27$

$P(\text{chico guarder\'ia B})=0,30\cdot 0,45=0,135$

$P(\text{chico guarder\'ia C})=0,10\cdot 0,45=0,045$

$P(\text{chico guarder\'ia A, B o C})=0,27+0,135+0,045=\bm{0,45}$

လေ့ကျင့်ခန်း ၂

နိုင်ငံတစ်နိုင်ငံရှိ ကုမ္ပဏီ ၂၅ ခု၏ ဘဏ္ဍာရေးနှစ်ကို လေ့လာပြီး ယခုနှစ်၏ စီးပွားရေးရလဒ်ပေါ်မူတည်၍ ၎င်းတို့၏ စတော့စျေးနှုန်းများ မည်ကဲ့သို့ ပြောင်းလဲသွားသည်ကို လေ့လာခဲ့သည်။ အောက်ပါ အရေးပေါ်ဇယားတွင် စုဆောင်းထားသော ဒေတာကို သင်တွေ့မြင်နိုင်သည်-

conditional probability လေ့ကျင့်ခန်းကို ဖြေရှင်းထားသည်။

ကုမ္ပဏီတစ်ခုသည် အမြတ်အစွန်းတစ်ခုရရှိပြီး ၎င်း၏စတော့ရှယ်ယာဈေးနှုန်းများ တက်လာနိုင်သည်ကို မည်မျှဖြစ်နိုင်မည်နည်း။

ဖြေရှင်းချက်ကိုကြည့်ပါ။

ဤအခြေအနေတွင်၊ စတော့ရှယ်ယာများ တက်သည် သို့မဟုတ် ကျနိုင်ခြေသည် စီးပွားရေးရလဒ်ပေါ်တွင်မူတည်သောကြောင့် ဖြစ်ရပ်များအပေါ် မူတည်ပါသည်။ ထို့ကြောင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် မှီခိုသည့်ဖြစ်ရပ်များအတွက် မြှောက်ကိန်းစည်းမျဉ်းကို အသုံးပြုရန်လိုအပ်သည်-

$P(\text{beneficio}\cap\text{precio sube})}=P(\text{beneficio})\cdot P(\text{precio sube}|\text{beneficio})$

ထို့ကြောင့် ကုမ္ပဏီတစ်ခုသည် အမြတ်အစွန်းရရှိမည့်ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဦးစွာတွက်ချက်ပြီး ဒုတိယအချက်မှာ ကုမ္ပဏီ၏ရှယ်ယာများသည် စီးပွားရေးအမြတ်ရသောအခါတွင် တိုးလာမည့်ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်သည်-

$P(\text{beneficio})=\cfrac{14}{25}=0,56$

$P(\text{precio sube}|\text{beneficio})=\cfrac{10}{14}=0,71$

ထို့နောက်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် တွက်ချက်ထားသောတန်ဖိုးများကို ဖော်မြူလာတွင် အစားထိုးပြီး ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်သည်-

$\begin{array}{l}P(\text{beneficio}\cap\text{precio sube})}=\\[2ex]=P(\text{beneficio})\cdot P(\text{precio sube}|\text{beneficio})=\\[2ex]= 0,56\cdot 0,71=\\[2ex] =\bm{0,4} \end{array}$

စာရေးသူအကြောင်း

Benjamin Anderson

မင်္ဂလာပါ၊ ကျွန်ုပ်သည် အငြိမ်းစား စာရင်းအင်း ပါမောက္ခ ဘင်ဂျမင်ဖြစ်ပြီး သီးသန့် Statorials ဆရာအဖြစ် လှည့်ပတ်ပါသည်။ စာရင်းဇယားနယ်ပယ်တွင် ကျယ်ပြန့်သောအတွေ့အကြုံနှင့် ကျွမ်းကျင်မှုနှင့်အတူ၊ Statorials မှတစ်ဆင့် ကျောင်းသားများကို ခွန်အားဖြစ်စေရန်အတွက် ကျွန်ုပ်၏အသိပညာကို မျှဝေလိုပါသည်။ ပိုသိတယ်။