ထပ်တိုးစည်းမျဉ်း (သို့မဟုတ် ထပ်လောင်းစည်းမျဉ်း)

အားဖြင့် Benjamin Anderson ဩဂုတ် 1, 2023 ဖြစ်နိုင်ခြေ 0 မှတ်ချက်များ

ထပ်လောင်းစည်းမျဉ်းဟုလည်းသိကြသော ထပ်လောင်းစည်းမျဉ်းကို ဤဆောင်းပါးတွင် ရှင်းပြထားပြီး ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် စာရင်းဇယားများတွင် ၎င်းကိုအသုံးပြုသည့်အရာကို ရှင်းပြထားသည်။ ထို့အပြင်၊ ပေါင်းစည်းနည်းဥပဒေအတွက် ဖော်မြူလာက မည်ကဲ့သို့အသုံးပြုရမည်ကိုပြသသည့် ဖြေရှင်းထားသော လေ့ကျင့်ခန်းများကို သင်မြင်နိုင်မည်ဖြစ်သည်။

ပေါင်းစည်းခြင်း (သို့မဟုတ်) ပေါင်းစည်းခြင်းဆိုင်ရာ စည်းမျဉ်းဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။

ထပ်လောင်းစည်းမျဉ်း (သို့မဟုတ် ထပ်လောင်းစည်းမျဉ်း ) တွင် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ပေါင်းလဒ်သည် ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ဖြစ်နိုင်ခြေပေါင်းလဒ်နှင့် တူညီပြီး တစ်ချိန်တည်းတွင် အဖြစ်အပျက်နှစ်ခုစလုံး၏ဖြစ်နိုင်ခြေကို နှုတ်ပြီး သီးခြားစီဖြစ်ပွားနေပါသည်။

ထို့ကြောင့် ထပ်လောင်းစည်းမျဉ်းအတွက် ဖော်မြူလာမှာ P(A⋃B)=P(A)+P(B)−P(A⋂B) ဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့် ဖြစ်နိုင်ခြေနှစ်ခုကို ပေါင်းထည့်ရန်၊ ဖြစ်နိုင်ခြေတစ်ခုစီကို ရိုးရိုးရှင်းရှင်းထည့်၍မရပါ၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ကျွန်ုပ်တို့သည် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေကို ကိုယ်စားပြုသည့် ဝေါဟာရကို နုတ်ယူရမည်ဖြစ်သည်။ သို့သော်လည်း၊ အချို့သောကိစ္စများတွင်၊ ပွဲတစ်ခုစီ၏ဖြစ်နိုင်ခြေကို ပေါင်းထည့်ခြင်းဖြင့်သာ ဖြစ်နိုင်ခြေပေါင်းလဒ်၏ မှန်ကန်သောရလဒ်ကို ကျွန်ုပ်တို့ရရှိနိုင်မည်ဖြစ်သည်။ ဒီဖြစ်ရပ်တွေက ဘာတွေလဲဆိုတာကို အောက်မှာ ကြည့်ပါမယ်။

အတိုချုပ်အားဖြင့်၊ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု သို့မဟုတ် နောက်တစ်ခုဖြစ်ပွားခြင်း၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန် ထပ်လောင်းစည်းမျဉ်းကို အသုံးပြုသည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုအနက်မှ အနည်းဆုံးတစ်ခုဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန် အသုံးပြုသည်။

ထပ်လောင်းစည်းမျဉ်း ဖော်မြူလာ

ထပ်လောင်းစည်းမျဉ်းက အဖြစ်အပျက် A သို့မဟုတ် ဖြစ်ရပ် B ဖြစ်ပေါ်လာနိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အဖြစ်အပျက် A ဖြစ်ပျက်မှု ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် ဖြစ်ရပ် B ဖြစ်ပျက်မှု ဖြစ်နိုင်ခြေတို့ကို ပေါင်းထည့်ကာ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုစလုံးသည် တစ်ချိန်တည်းတွင် ဖြစ်ပွားနိုင်ခြေကို နုတ်ရပါမည်။ .

ထို့ကြောင့် ထပ်လောင်းစည်းမျဉ်း (သို့မဟုတ် ထပ်လောင်းစည်းမျဉ်း) အတွက် ဖော်မြူလာ မှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

ပေါင်းစည်းနည်းဥပဒေ ဖော်မြူလာ၊ ပေါင်းစည်းနည်းဥပဒေ ဖော်မြူလာ

ရွှေ-

$P(A\cup B)$

ဖြစ်ရပ် A သို့မဟုတ် ဖြစ်ရပ် B ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြစ်သည် ။
$P(A)$

အဖြစ်အပျက် A သည် ဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။
$P(B)$

အဖြစ်အပျက် B ဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြစ်သည် ။
$P(A\cap B)$

ဖြစ်ရပ် A နှင့် ဖြစ်ရပ် B ဖြစ်ပေါ်လာသည့် ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြစ်သည် ။

ထို့ကြောင့်၊ ပေါင်းလဒ်စည်းမျဉ်းကိုအသုံးပြုရန်၊ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်နည်းကို သင်သိရန်လိုအပ်သည်။ မည်သို့လုပ်ဆောင်သည်ကို အောက်ပါလင့်ခ်တွင် ကြည့်ရှုနိုင်ပါသည်။

➤ ကြည့်ပါ- ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်နည်း

သီးသန့်ဖြစ်ရပ်များအတွက် နမူနာပေါင်းလဒ်စည်းမျဉ်း

သဘောတရားကို နားလည်ရန် အပိုစည်းမျဥ်းကို မည်ကဲ့သို့ ကျင့်သုံးရမည်ကို နမူနာကြည့်ကြပါစို့။

အပြာရောင်ဘောလုံး ၁၀ လုံး၊ လိမ္မော်ရောင်ဘောလုံး ၆ လုံးနှင့် အစိမ်းရောင်ဘောလုံး ၄ လုံးတို့ကို ဘူးတစ်ခုတွင် ထည့်ထားသည်။ အပြာရောင် သို့မဟုတ် လိမ္မော်ရောင်ဘောလုံးကိုဆွဲရန် ဖြစ်နိုင်ခြေအဘယ်နည်း။

လေ့ကျင့်ခန်းသည် အဖြစ်အပျက်တစ်ခု သို့မဟုတ် အခြားတစ်ခုဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်ရန် ကျွန်ုပ်တို့အား တောင်းဆိုသည်။ ထို့ကြောင့်၊ ပြဿနာကိုဖြေရှင်းရန်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ထပ်လောင်းစည်းမျဉ်းဖော်မြူလာကို အသုံးပြုရန်လိုအပ်သည်-

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

ထို့ကြောင့်၊ Laplace ၏ စည်းမျဉ်းကို အသုံးပြု၍ သီးခြားစီ ဖြစ်ပွားသည့် ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဦးစွာ တွက်ချက်ပါသည်။

$P(\text{bola azul})=\cfrac{10}{10+6+4}=0,5$

$P(\text{bola naranja})=\cfrac{6}{10+6+4}=0,3$

သို့ရာတွင်၊ ဤအခြေအနေတွင်၊ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုစလုံးသည် တစ်ပြိုင်နက်တည်း ဖြစ်မလာနိုင်ပါ၊ အကြောင်းမှာ ၎င်းတို့သည် အပြန်အလှန် သီးသန့်ဖြစ်ရပ်များ ဖြစ်သည်။ ဒါကြောင့် အပြာရောင်ဘောလုံးကိုဆွဲရင် လိမ္မော်ရောင်ဘောလုံးတစ်လုံးနဲ့ အပြန်အလှန်ဆွဲလို့မရတော့ဘူး။

ထို့ကြောင့်၊ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုလုံး၏ ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေသည် သုညဖြစ်ပြီး ထို့ကြောင့် ပေါင်းလဒ်စည်းမျဉ်းဖော်မြူလာကို ရိုးရှင်းစေသည်-

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-\cancelto{0}{P(A\cap B)}$

ထို့ကြောင့် အပြာရောင်ဘောလုံး သို့မဟုတ် လိမ္မော်ဘောလုံးကို ဖမ်းမိနိုင်ခြေ တွက်ချက်မှုမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

$\begin{aligned}P(\text{bola azul}\cup \text{bola naranja})&=P(\text{bola azul})+P(\text{bola azul})\\[2ex]&=0,5+0,3\\[2ex]&=0,8\end{aligned}$

အတိုချုပ်ပြောရလျှင် အပြာရောင် သို့မဟုတ် လိမ္မော်ရောင်ဘောလုံးကို ဘောက်စ်မှဆွဲရန် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 80% ဖြစ်သည်။

သီးသန့်မဟုတ်သော ဖြစ်ရပ်များအတွက် ဥပမာ စည်းမျဉ်းကို ထပ်လောင်းပါ။

ဖြစ်ရပ်များ သီးသန့်ဖြစ်သည့်အခါ ထပ်လောင်းစည်းမျဉ်း၏ ခိုင်မာသောဥပမာကို တွေ့မြင်ရပြီး၊ ဖြစ်ရပ်များ သီးသန့်မဟုတ်သည့်အခါ ဤဥပဒေကို မည်သို့အသုံးပြုသည်ကို ယခု ကျွန်ုပ်တို့ မြင်တွေ့ရမည်ဖြစ်သည်။

ကျွန်ုပ်တို့သည် အကြွေစေ့ကို နှစ်ကြိမ်ဆွတ်ပါက၊ အနည်းဆုံးတစ်ကြိမ် ထိပ်တိုက်ခံရနိုင်ခြေ မည်မျှရှိသနည်း။

ဤကိစ္စတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ပထမပစ်ချက်တွင် “ဦးခေါင်း” နှင့် ဒုတိယပစ်တွင် “အမြီးများ” ရနိုင်သောကြောင့် အဖြစ်အပျက်များသည် နှစ်ဦးနှစ်ဖက် သီးသန့်မဟုတ်ပေ။ ထို့အတွက်ကြောင့် ထပ်လောင်းစည်းမျဉ်းအတွက် ဖော်မြူလာသည် ရိုးရှင်းခြင်းမရှိသည့်အပြင် အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

ထို့ကြောင့်၊ Laplace ၏စည်းမျဉ်းကိုကျင့်သုံးခြင်းဖြင့် အကြွေစေ့အကြွေစေ့တစ်ခုပေါ်တွင် “ ဦးခေါင်းများ” ရနိုင်ခြေကို ဦးစွာတွက်ချက်ရန် လိုအပ်သည်-

$P(\text{cara})=\cfrac{1}{2}=0,5$

ထို့အပြင်၊ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုသည် သီးခြားဖြစ်သည်၊ ထို့ကြောင့် ကျွန်ုပ်တို့သည် ထုတ်ကုန်စည်းမျဉ်းကို အသုံးပြု၍ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်နိုင်သည်-

$P(\text{cara}\cap \text{cara})=\cfrac{1}{2}\cdot \cfrac{1}{2}=0,5\cdot 0,5=0,25$

နောက်ဆုံးတွင်၊ ထိပ်နှစ်ခုမှ အနည်းဆုံးတစ်ခုတွင် ဦးခေါင်းများ ကျသွားမည်ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရှာဖွေရန်၊ တန်ဖိုးများကို ပေါင်းစည်းထားသော ဖော်မြူလာသို့ ရိုးရှင်းစွာ အစားထိုးပြီး တွက်ချက်မှုပြုလုပ်ပါ-

$\begin{aligned}P(\text{cara}\cup \text{cara})&=P(\text{cara})+P(\text{cara})-P(\text{cara}\cap \text{cara})\\[2ex]&=0,5+0,5-0,25\\[2ex]&=0,75\end{aligned}$

နိဂုံးချုပ်အားဖြင့်၊ အကြွေစေ့တစ်စေ့ကို နှစ်ကြိမ်လွှင့်ပစ်ခြင်းဖြင့် အနည်းဆုံးတစ်ကြိမ် ခေါင်းပေါ်တက်လာမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 75% ဖြစ်သည်။

စာရေးသူအကြောင်း

Benjamin Anderson

မင်္ဂလာပါ၊ ကျွန်ုပ်သည် အငြိမ်းစား စာရင်းအင်း ပါမောက္ခ ဘင်ဂျမင်ဖြစ်ပြီး သီးသန့် Statorials ဆရာအဖြစ် လှည့်ပတ်ပါသည်။ စာရင်းဇယားနယ်ပယ်တွင် ကျယ်ပြန့်သောအတွေ့အကြုံနှင့် ကျွမ်းကျင်မှုနှင့်အတူ၊ Statorials မှတစ်ဆင့် ကျောင်းသားများကို ခွန်အားဖြစ်စေရန်အတွက် ကျွန်ုပ်၏အသိပညာကို မျှဝေလိုပါသည်။ ပိုသိတယ်။