Kendall's tau: အဓိပ္ပါယ် + ဥပမာ

ကိန်းဂဏန်းစာရင်းဇယားများတွင် ဆက်စပ်ဆက်နွယ်မှုသည် ကိန်းရှင်နှစ်ခုကြားရှိ ဆက်နွယ်မှု၏ ခွန်အားနှင့် ဦးတည်ချက်ကို ရည်ညွှန်းသည်။ ဆက်စပ်ဆက်စပ်ကိန်း၏တန်ဖိုးသည် -1 မှ 1 အထိ၊ -1 သည် ပြီးပြည့်စုံသော အနုတ်လက္ခဏာဆက်ဆံရေးကို ညွှန်ပြသော၊ 0 နှင့် ဆက်စပ်မှုမရှိခြင်းကို ညွှန်ပြသော 1 နှင့် 1 တို့သည် ပြီးပြည့်စုံသော အပြုသဘောဆောင်သောဆက်ဆံရေးကို ညွှန်ပြသော 1 ဖြင့် ကွာဟနိုင်သည်။

အသုံးအများဆုံး ဆက်စပ်ကိန်းဂဏန်းမှာ ကိန်းဂဏန်းကိန်းရှင်နှစ်ခုကြားတွင် မျဉ်းကြောင်းဆက်နွယ်မှုကို တိုင်းတာသည့် Pearson correlation coefficient ဖြစ်သည်။

အသုံးနည်းသော ဆက်နွယ်မှုကိန်းဂဏန်းသည် အဆင့်သတ်မှတ်ထားသော ဒေတာကော်လံနှစ်ခုကြားရှိ ဆက်နွယ်မှုကို တိုင်းတာသည့် Kendall’s Tau ဖြစ်သည်။

Kendall’s Tau ကို တွက်ချက်ရန် ဖော်မြူလာမှာ မကြာခဏ အတိုကောက် τ ဖြစ်သည်၊

τ = (CD) / (C+D)

ရွှေ-

C = ကိုက်ညီသောအတွဲအရေအတွက်

D = ကွဲလွဲနေသောအတွဲအရေအတွက်

အောက်ပါ ဥပမာသည် အဆင့်သတ်မှတ်ထားသော ဒေတာကော်လံနှစ်ခုအတွက် Kendall’s Tau အဆင့်ဆက်စပ်ကိန်းကို တွက်ချက်ရန် ဤဖော်မြူလာကို အသုံးပြုပုံကို သရုပ်ဖော်သည်။

Kendall’s Tau တွက်ချက်မှု နမူနာ

ဘတ်စကက်ဘောနည်းပြနှစ်ဦးသည် ၎င်းတို့၏ကစားသမားများထဲမှ အဆိုးဆုံးမှ အကောင်းဆုံးအဆင့် ၁၂ ကို အဆင့်သတ်မှတ်သည်ဟု ယူဆသည်။ အောက်ဖော်ပြပါဇယားတွင် ကစားသမားများအား တာဝန်ပေးအပ်ထားသော နည်းပြတစ်ဦးစီ၏ အဆင့်သတ်မှတ်ချက်များကို ပြသသည်-

ကျွန်ုပ်တို့သည် အဆင့်သတ်မှတ်ဒေတာကော်လံနှစ်ခုနှင့် လုပ်ဆောင်နေသောကြောင့်၊ နည်းပြနှစ်ဦး၏အဆင့်များကြားဆက်စပ်မှုကို တွက်ချက်ရန် Kendall’s Tau ကို အသုံးပြုရန် သင့်လျော်ပါသည်။ Kendall’s Tau တွက်ချက်ရန် အောက်ပါအဆင့်များကို လိုက်နာပါ။

အဆင့် 1- ကိုက်ညီသောအတွဲအရေအတွက်ကို ရေတွက်ပါ။

နည်းပြ နံပါတ် ၂ ၏ အဆင့်များကိုသာ ကြည့်လိုက်ပါ။ ပထမကစားသမားမှ စတင်၍ သူ့အောက်ရှိ အဆင့်အရေအတွက်မည်မျှ အရပ် ရှည် မည်ကို ရေတွက်ပါ။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ပိုကြီးသော “1” အောက်တွင် ဂဏန်း 11 လုံးရှိသည်၊ ထို့ကြောင့် 11 ကိုရေးပါမည်။

နောက်ကစားသမားသို့ ရွှေ့ပြီး လုပ်ငန်းစဉ်ကို ပြန်လုပ်ပါ။ ပိုကြီးတဲ့ “2” အောက်မှာ ဂဏန်း 10 လုံးရှိပါတယ်၊ ဒါကြောင့် 10 ကိုရေးပါမယ်။

သူ့ရှေ့က ကစားသမားထက် အဆင့် အတန်းနိမ့်တဲ့ ကစားသမားတစ်ယောက်ဆီ ရောက်တာနဲ့၊ သူက သူ့ရှေ့က ကစားသမားနဲ့ တူညီတဲ့တန်ဖိုးကို ပေးလိုက်တယ်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ Elliot သည် ယခင်ကစားသမား၏အဆင့် “ 5” ထက်နိမ့်သောအဆင့် “ 4” ရှိပြီး၊ ထို့ကြောင့် ၎င်းအား သူ့ရှေ့ရှိကစားသမားနှင့်တူညီသောတန်ဖိုးကို သတ်မှတ်ပေးလိုက်သည်။

ကစားသမားအားလုံးအတွက် ဤလုပ်ငန်းစဉ်ကို ပြန်လုပ်ပါ-

အဆင့် 2- ကွဲလွဲနေသောအတွဲအရေအတွက်ကို ရေတွက်ပါ။

တစ်ဖန်၊ Coach #2 ၏အဆင့်များကိုသာကြည့်ပါ။ ကစားသမားတစ်ဦးစီအတွက်၊ သူ သို့မဟုတ် သူမအောက်ရှိ အဆင့်မည်မျှ သေးငယ် သည်ကို ရေတွက်ပါ။ ဥပမာအားဖြင့်၊ နည်းပြနံပါတ် 2 သည် AJ ကို အဆင့် “ 1” အဖြစ် သတ်မှတ်ပေးခဲ့ပြီး သူ့အောက်ရှိ မည်သည့်ကစားသမားမှ အဆင့်နိမ့်ခြင်းမရှိပါ။ ထို့ကြောင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့က ၎င်းကို 0 တန်ဖိုးအဖြစ် သတ်မှတ်သည်-

ကစားသမားတစ်ဦးစီအတွက် ဤလုပ်ငန်းစဉ်ကို ပြန်လုပ်ပါ။

အဆင့် 3- ကော်လံတစ်ခုစီ၏ပေါင်းလဒ်ကို တွက်ချက်ပြီး Kendall’s Tau ကိုရှာပါ။

Kendall’s Tau = (CD) / (C+D) = (63-3) / (63+3) = (60/66) = 0.909 ။

Kendall’s Tau ၏ စာရင်းအင်းဆိုင်ရာ အရေးပါမှု

သင့်တွင် n=10 အတွဲများထက်ပိုပါက၊ Kendall’s Tau သည် ယေဘူယျအားဖြင့် ပုံမှန်ဖြန့်ဝေမှုကို လိုက်နာသည်။ Kendall’s Tau အတွက် z-ရမှတ်ကို တွက်ချက်ရန် အောက်ပါဖော်မြူလာကို သင်သုံးနိုင်သည်။

z = 3τ*√ n(n-1) / √ 2(2n+5)

ရွှေ-

τ = Kendall’s Tau အတွက် သင်တွက်ချက်ထားသော တန်ဖိုး

n = အတွဲအရေအတွက်

ဤသည်မှာ ယခင်ဥပမာအတွက် z တွက်နည်း။

z = 3.909)*√ 12(12-1) / √ 2(2*12+5) = 4.11 ။

P-value Z-score ဂဏန်းတွက်စက်ကို အသုံးပြု၍ ဤ z-score အတွက် p-value သည် 0.00004 ဖြစ်ပြီး၊ 0.05 alpha အဆင့်တွင် ကိန်းဂဏန်းအရ သိသာထင်ရှားပါသည်။ ထို့ကြောင့် နည်းပြနှစ်ဦးသည် ကစားသမားများအား တာဝန်ပေးအပ်သည့် ရာထူးများကြားတွင် ကိန်းဂဏန်းအရ သိသာထင်ရှားသော ဆက်စပ်မှုတစ်ခုရှိသည်။

အပိုဆု- Kendall’s Tau ကို R ဖြင့် တွက်နည်း

R စာရင်းအင်းဆော့ဖ်ဝဲလ်တွင်၊ သင်သည် အောက်ပါ syntax ကိုအသုံးပြုသည့် vector နှစ်ခုအတွက် Kendall’s Tau ကိုတွက်ချက်ရန် VGAM စာကြည့်တိုက်မှ kendall.tau() လုပ်ဆောင်ချက်ကို အသုံးပြုနိုင်သည်။

kendall.tau(x၊ y)

x နှင့် y သည် တူညီသောအလျားရှိသော ဒစ်ဂျစ်တယ် vector နှစ်ခုဖြစ်သည်။

အောက်ဖော်ပြပါကုဒ်သည် ယခင်နမူနာတွင် ကျွန်ုပ်တို့အသုံးပြုခဲ့သည့် ဒေတာအတိအကျအတွက် Kendall’s Tau ကို တွက်ချက်ပုံဖော်ပြသည်-

 #load VGAM
library(VGAM)

#create vector for each coach's rankings
coach_1 <- c(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12)
coach_2 <- c(1, 2, 3, 5, 4, 7, 6, 8, 10, 9, 11, 12)

#calculate Kendall's Tau
kendall.tau(coach_1, coach_2)

#[1] 0.9090909

Kendall ၏ Tau တန်ဖိုးသည် ကျွန်ုပ်တို့ကိုယ်တိုင်တွက်ချက်ထားသော တန်ဖိုးနှင့် မည်သို့ကိုက်ညီကြောင်း သတိပြုပါ။