A နှင့် b ၏ဖြစ်နိုင်ခြေကိုမည်သို့ရှာဖွေနည်း- ဥပမာများဖြင့်

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု A နှင့် B ပေးထားသော “ A နှင့် B ၏ဖြစ်နိုင်ခြေကိုရှာဖွေခြင်း” ဆိုသည်မှာ အဖြစ်အပျက် A နှင့် Event B နှစ်ခုလုံးဖြစ်ပွားသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကိုရှာဖွေခြင်းပင်ဖြစ်သည်။

ယေဘူယျအားဖြင့် ဤဖြစ်နိုင်ချေကို နည်းလမ်းနှစ်မျိုးဖြင့် ရေးသားပါသည်။

• P(A နှင့် B) – ရေးထားသောပုံစံ
• P(A∩B) – ပုံစံအမှတ်အသား

ဤဖြစ်နိုင်ခြေကို ကျွန်ုပ်တို့ တွက်ချက်ပုံမှာ ဖြစ်ရပ် A နှင့် B သည် လွတ်လပ်ခြင်း သို့မဟုတ် မှီခိုခြင်းရှိမရှိအပေါ် မူတည်ပါသည်။

A နှင့် B သည် အမှီ အခိုကင်း ပါက P(A∩B) တွက်ချက်ရန် ကျွန်ုပ်တို့အသုံးပြုသော ဖော်မြူလာမှာ ရိုးရှင်းပါသည်။

 Independent Events: P(A∩B) = P(A) * P(B)

A နှင့် B သည် မှီခို နေပါက P(A∩B) တွက်ချက်ရန် ကျွန်ုပ်တို့အသုံးပြုသော ဖော်မြူလာမှာ-

 Dependent Events: P(A∩B) = P(A) * P(B|A)

P(B|A) သည် ပေးထားသည့် အဖြစ်အပျက် B ၏ အခြေအနေအရ ဖြစ်နိုင်ခြေကို သတိပြုပါ။   အဖြစ်အပျက် A ဖြစ်ပေါ်လာသည်။

အောက်ဖော်ပြပါ ဥပမာများသည် ဤဖော်မြူလာများကို လက်တွေ့တွင် အသုံးပြုနည်းကို ပြသထားသည်။

သီးခြားဖြစ်ရပ်များအတွက် P(A∩B) နမူနာများ

A နှင့် B သည် သီးခြားဖြစ်ရပ်များဖြစ်သောအခါ P(A∩B) ကို တွက်ချက်နည်းကို အောက်ပါဥပမာများက ပြသသည်။

ဥပမာ 1- သင်အကြိုက်ဆုံး ဘေ့စ်ဘောအသင်းသည် ကမ္ဘာ့ဖလားစီးရီးကို 1/30 နှင့် သင်အကြိုက်ဆုံးဘောလုံးအသင်း Super Bowl ချန်ပီယံဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 1/32 ဖြစ်သည်။ သင်အကြိုက်ဆုံးအသင်းနှစ်သင်းသည် ၎င်းတို့၏သက်ဆိုင်ရာချန်ပီယံဆုများရရှိရန် ဖြစ်နိုင်ခြေအဘယ်နည်း။

ဖြေရှင်းချက်- ဤဥပမာတွင်၊ ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် အခြားတစ်ခုနှင့်တစ်ခု သီးခြားဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် နှစ်ခုစလုံး၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်သည်။

P(A∩B) = (1/30) * (1/32) = 1/960 = .00104။

ဥပမာ 2- သင်သေတ္တာကိုလိပ်ပြီး အကြွေစေ့ကို တစ်ချိန်တည်းလှန်ပါ။ 4 တွင်သေဆုံးပြီးဒင်္ဂါးပြားသည်အမြီးတွင်ဆင်းသက်နိုင်ခြေအဘယ်နည်း။

ဖြေရှင်းချက်- ဤဥပမာတွင်၊ ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် အခြားတစ်ခုနှင့်တစ်ခု သီးခြားဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် နှစ်ခုစလုံး၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်သည်။

P(A∩B) = (1/6) * (1/2) = 1/12 = 0.083333။

မှီခိုဖြစ်ရပ်များအတွက် P(A∩B) နမူနာများ

A နှင့် B သည် ဖြစ်ရပ်များကို မှီခိုနေသောအခါ P(A∩B) ကို တွက်ချက်နည်းကို အောက်ပါဥပမာများက ပြသည်။

ဥပမာ 1- အိုးတစ်လုံးတွင် အနီရောင်ဘောလုံးလေးလုံးနှင့် အစိမ်းရောင်ဘောလုံးလေးလုံးပါရှိသည်။ အိုးထဲမှ ဘောလုံးကို ကျပန်းရွေးချယ်သည်။ ထို့နောက် အစားထိုးခြင်းမရှိဘဲ အခြားဘောလုံးကို သင်ရွေးချယ်ပါ။ အနီရောင်ဘောလုံးကို အချိန်တိုင်း ရွေးချယ်ရမယ့် ဖြစ်နိုင်ခြေ ဘယ်လောက်ရှိလဲ။

ဖြေရှင်းချက်- ဤဥပမာတွင်၊ သင်ပထမအကြိမ်ရွေးချယ်သောဘောလုံး၏အရောင်သည် ဒုတိယတစ်ကြိမ်တွင် အနီရောင်ဘောလုံးကိုရွေးချယ်နိုင်ခြေကို သက်ရောက်မှုရှိသည်။ ထို့ကြောင့် အဖြစ်အပျက်နှစ်ခုသည် မှီခိုနေရသည်။

အနီရောင်ဘောလုံးကို ပထမအကြိမ်ရွေးချယ်ခြင်း၏ ဖြစ်နိုင်ခြေအဖြစ် ပွဲ A ကို သတ်မှတ်ကြပါစို့။ ဤဖြစ်နိုင်ခြေသည် P(A) = 4/8 ဖြစ်သည်။ ထို့နောက် ပထမဘောလုံးသည် အနီရောင်ဖြစ်သော ကြောင့် အနီရောင်ဘောလုံးကို ထပ်မံရွေးချယ်ရန် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရှာဖွေရန် လိုအပ်ပါသည်။ ဤကိစ္စတွင်၊ ရွေးချယ်ရန်အနီရောင်ဘောလုံး ၃ လုံးသာကျန်ရှိပြီး၊ အိုးထဲတွင်စုစုပေါင်းဘောလုံး ၇ လုံးသာကျန်တော့သည်။ ထို့ကြောင့် P(B|A) သည် 3/7 ဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့် တစ်ကြိမ်စီတွင် အနီရောင်ဘောလုံးကို ရွေးချယ်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်ရမည်ဖြစ်ပါသည်။

P(A∩B) = P(A) * P(B|A) = (4/8) * (3/7) = 0.214။

ဥပမာ 2- အတန်းတစ်ခုတွင် ယောက်ျားလေး ၁၅ ယောက်နှင့် မိန်းကလေး ၁၂ ယောက်ရှိသည်။ ကျောင်းသားတစ်ဦးစီ၏အမည်များကို အိတ်တစ်လုံးတွင် ထည့်ထားသည်ဆိုပါစို့။ ကျွန်ုပ်တို့သည် အိတ်ထဲမှ အမည်တစ်ခုကို ကျပန်းရွေးချယ်သည်။ ထို့နောက် အစားထိုးခြင်းမရှိဘဲ အခြားအမည်ကို ရွေးချယ်ပါ။ နာမည်နှစ်ခုလုံးက ယောက်ျားလေးတွေ ဖြစ်နိုင်ခြေ ဘယ်လောက်ရှိလဲ။

ဖြေရှင်းချက်- ဤဥပမာတွင်၊ ပထမအကြိမ်တွင် ကျွန်ုပ်တို့ရွေးချယ်သော ပထမအမည်သည် ဒုတိယပုံတွင် ယောက်ျားလေး၏ပထမအမည်ကို ရွေးချယ်နိုင်ခြေကို အကျိုးသက်ရောက်စေသည်။ ထို့ကြောင့် အဖြစ်အပျက်နှစ်ခုသည် မှီခိုနေရသည်။

အဖြစ်အပျက် A ကို ယောက်ျားလေးတစ်ဦးကို ပထမဆုံးအကြိမ် ရွေးချယ်ခြင်း၏ ဖြစ်နိုင်ခြေအဖြစ် သတ်မှတ်ကြပါစို့။ ဤဖြစ်နိုင်ခြေသည် P(A) = 15/27 ဖြစ်သည်။ ထို့နောက် ပထမအမည်မှာ ယောက်ျားလေးဟု သတ်မှတ်ပြီး ယောက်ျားလေးတစ်ဦးကို ထပ်မံရွေးချယ်ရန် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရှာဖွေရန် လိုအပ်ပါသည်။ ဤကိစ္စတွင်၊ ရွေးချယ်ရန်ကောင်လေး ၁၄ ဦးသာကျန်ရှိပြီးအိတ်ထဲတွင်စုစုပေါင်းအမည် ၂၆ ခုသာရှိသည်။ ထို့ကြောင့် P(B|A) သည် 14/26 ဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့် တစ်ကြိမ်လျှင် ယောက်ျားလေးတစ်ဦး၏ အမည်ကို ရွေးချယ်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်ရပါမည်-

P(A∩B) = P(A) * P(B|A) = (15/27) * (14/26) = 0.299။