A သို့မဟုတ် b ၏ဖြစ်နိုင်ခြေကို မည်သို့ရှာရမည်နည်း။

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုဖြစ်သော A နှင့် B သည် “ A သို့မဟုတ် B ၏ဖြစ်နိုင်ခြေကိုရှာဖွေခြင်း” ဆိုသည်မှာ အဖြစ်အပျက် A သို့မဟုတ် ဖြစ်ရပ် B ဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရှာဖွေခြင်းပင်ဖြစ်သည်။

ယေဘူယျအားဖြင့် ဤဖြစ်နိုင်ချေကို နည်းလမ်းနှစ်မျိုးဖြင့် ရေးသားပါသည်။

• P(A သို့မဟုတ် B) – ရေးထားသောပုံစံ
• P(A∪B) – ပုံစံအမှတ်အသား

ဤဖြစ်နိုင်ခြေကို ကျွန်ုပ်တို့ တွက်ချက်ပုံမှာ ဖြစ်ရပ် A နှင့် B သည် အပြန်အလှန် သီးသန့်ဖြစ်နေခြင်း ရှိ၊ မရှိပေါ်တွင် မူတည်ပါသည်။ အဖြစ်အပျက်နှစ်ခုသည် တစ်ချိန်တည်းတွင် မဖြစ်ပေါ်နိုင်လျှင် သီးသန့်ဖြစ်သည်။

A နှင့် B သည် အပြန်အလှန် သီးသန့် ဖြစ်ပါက P(A∪B) တွက်ချက်ရန် ကျွန်ုပ်တို့အသုံးပြုသော ဖော်မြူလာမှာ-

 Mutually Exclusive Events: P(A∪B) = P(A) + P(B)

A နှင့် B သည် အပြန်အလှန်သီးသန့်မဟုတ်ပါ က P(A∪B) တွက်ချက်ရန် ကျွန်ုပ်တို့အသုံးပြုသော ဖော်မြူလာမှာ-

 Not Mutually Exclusive Events: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

P(A∩B) သည် အဖြစ်အပျက် A နှင့် event B နှစ်ခုလုံး ဖြစ်ပွားသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို သတိပြုပါ။

အောက်ဖော်ပြပါ ဥပမာများသည် ဤဖော်မြူလာများကို လက်တွေ့တွင် အသုံးပြုနည်းကို ပြသထားသည်။

ဥပမာများ- P(A∪B) အပြန်အလှန်သီးသန့်ဖြစ်ရပ်များ

ဥပမာ 1- သေတ္တာကို လှိမ့်ပြီး 2 သို့မဟုတ် 5 ရရှိခြင်း၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကား အဘယ်နည်း။

ဖြေရှင်းချက်- အကယ်၍ ကျွန်ုပ်တို့သည် အဖြစ်အပျက် A ကို 2 နှင့် အဖြစ်အပျက် B ကို လှိမ့်ကာ 5 အဖြစ် သတ်မှတ်ပါက၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် 2 နှင့် 5 ကို တစ်ပြိုင်တည်း လှိမ့်၍မရသောကြောင့် ဤဖြစ်ရပ်နှစ်ခုသည် သီးသန့်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ကျွန်ုပ်တို့သည် 2 သို့မဟုတ် 5 ရရှိနိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်ပါသည်။

P(A∪B) = (1/6) + (1/6) = 2/6 = 1/3။

ဥပမာ 2- အိုးတစ်လုံးတွင် အနီရောင်ဘောလုံး 3 လုံး၊ အစိမ်းရောင်ဘောလုံး 2 လုံးနှင့် အဝါရောင်ဘောလုံး 5 လုံးပါရှိသည်ဆိုပါစို့။ အကယ်၍ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဘောလုံးကို ကျပန်းရွေးချယ်ပါက အနီရောင်ဘောလုံး သို့မဟုတ် အစိမ်းရောင်ဘောလုံးကို ရွေးချယ်ခြင်း၏ ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ အဘယ်နည်း။

ဖြေရှင်းချက်- ပွဲစဉ် A ကို အနီရောင်ဘောလုံးကို ရွေးချယ်ခြင်းနှင့် ပွဲစဉ် B ကို အစိမ်းရောင်ဘောလုံးကို ရွေးချယ်ခြင်းအဖြစ် ကျွန်ုပ်တို့ သတ်မှတ်ပါက၊ တစ်ကြိမ်လျှင် ဘောလုံးတစ်လုံးကို အနီနှင့် အစိမ်းကို ရွေးချယ်နိုင်ခြင်း မရှိသောကြောင့် ဤဖြစ်ရပ်နှစ်ခုသည် အပြန်အလှန် သီးသန့်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ကျွန်ုပ်တို့သည် အနီရောင် သို့မဟုတ် အစိမ်းရောင်ဘောလုံးကို ရွေးချယ်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်ပါသည်။

P(A∪B) = (3/10) + (2/10) = 5/10 = 1/2။

ဥပမာများ- P(A ∪ B) သည် အပြန်အလှန်သီးသန့်မဟုတ်သော ဖြစ်ရပ်များ

A နှင့် B သည် အပြန်အလှန်သီးသန့်ဖြစ်ရပ်များမဟုတ်သည့်အခါ P(A∪B) ကို တွက်ချက်နည်းကို အောက်ပါဥပမာများက ပြသသည်။

ဥပမာ 1- အကယ်၍ ကျွန်ုပ်တို့သည် 52 ကတ်၏ စံကုန်းပတ်တစ်ခုမှ ကတ်တစ်ခုကို ကျပန်းရွေးချယ်ပါက၊ spade သို့မဟုတ် queen ကို ရွေးချယ်ရန် ဖြစ်နိုင်ခြေ မည်မျှရှိသနည်း။

ဖြေရှင်းချက်- ဤဥပမာတွင်၊ Spade နှင့် Queen နှစ်မျိုးလုံးဖြစ်သော ကတ်တစ်ခုကို ရွေးချယ်နိုင်သည်၊ ထို့ကြောင့် ဤဖြစ်ရပ်နှစ်ခုသည် အပြန်အလှန်သီးသန့်မဟုတ်ပါ။

အကယ်၍ ကျွန်ုပ်တို့သည် အဖြစ်အပျက် A ကို စပပ်တစ်ခုရွေးချယ်ခြင်း၏ ဖြစ်ရပ်နှင့် ဖြစ်ရပ် B ကို ဘုရင်မရွေးချယ်သည့်ဖြစ်ရပ်အဖြစ် ခွင့်ပြုပါက၊ ကျွန်ုပ်တို့တွင် အောက်ပါ ဖြစ်နိုင်ခြေများရှိသည်။

• P(A) = 13/52
• P(B) = 4/52
• P(A∩B) = 1/52

ထို့ကြောင့် စပယ် သို့မဟုတ် မိဖုရားကို ရွေးချယ်ရန် ဖြစ်နိုင်ခြေကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်သည်။

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = (13/52) + (4/52) – (1/52) = 16/52 = 4/13။

ဥပမာ 2- အကယ်၍ ကျွန်ုပ်တို့သည် အသေကို လှိမ့်ပါက၊ ၎င်းသည် 3 ထက်ကြီးသောဂဏန်း သို့မဟုတ် ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုပေါ်တွင် ကျရောက်နိုင်ခြေအဘယ်နည်း။

ဖြေရှင်းချက်- ဤဥပမာတွင်၊ အန်စာတုံးများသည် 3 ထက် ကြီးသော နံပါတ်နှစ်ခုလုံးတွင် ဆင်းသက်နိုင်သည်၊ ထို့ကြောင့် ဤဖြစ်ရပ်နှစ်ခုသည် အပြန်အလှန်သီးသန့်မဟုတ်ပါ။

အကယ်၍ ကျွန်ုပ်တို့သည် ကိန်းဂဏာန်း A ကို 3 ထက် ကြီးသော ကိန်းဂဏာန်းများ ကိန်းဂဏာန်းများ ကိန်းဂဏာန်းများ ကိန်းဂဏာန်းများ ကိန်းဂဏာန်းများ ကိန်းဂဏာန်းများ ကိန်းဂဏာန်းများ ရရှိခြင်း၏ အဖြစ်အပျက် ဖြစ်ပါက၊ ကျွန်ုပ်တို့တွင် အောက်ပါ ဖြစ်နိုင်ခြေများ ရှိပါသည်။

• P(A) = ၃/၆
• P(B) = ၃/၆
• P(A∩B) = 2/6

ထို့ကြောင့် အသေသည် 3 ထက်ကြီးသော ဂဏန်းပေါ်တွင် ကျရောက်နိုင်သော ဖြစ်နိုင်ခြေ (သို့) ကိန်းစဉ်တစ်ခုအား အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်သည်။

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = (3/6) + (3/6) – (2/6) = 4/6 = 2/3။