Anova စားပွဲ

အားဖြင့် Benjamin Anderson ဩဂုတ် 2, 2023 စာရင်းအင်းများ 0 မှတ်ချက်များ

ဤဆောင်းပါးတွင် ANOVA ဇယား၏ရှင်းလင်းချက်ကိုသင်တွေ့လိမ့်မည်။ ဒါကြောင့် ANOVA ဇယားကဘာလဲ၊ ANOVA ဇယားကိုဘယ်လိုဖန်တီးမလဲ၊ ANOVA ဇယားရဲ့ဖော်မြူလာတွေကဘာတွေလဲ၊ ထို့အပြင်၊ တစ်ဆင့်ပြီးတစ်ဆင့်ဖြေရှင်းထားတဲ့ လေ့ကျင့်ခန်းကို သင်တွေ့မြင်နိုင်မှာပါ။

ANOVA စားပွဲဆိုတာဘာလဲ။

ANOVA ဇယား သည် ကွဲလွဲမှုကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရာတွင် အသုံးပြုသည့် ဇယားတစ်ခုဖြစ်သည်။ အထူးသဖြင့် ANOVA ဇယားတွင် ကွဲလွဲမှုကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာရန်အတွက် လိုအပ်သော အချက်အလက်အားလုံးကို ပါရှိသည်။

ထို့ကြောင့် ANOVA ဇယားကို ကွဲလွဲမှု၏ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုကို အကျဉ်းချုပ်ရန် အသုံးပြုသည်။ ဇယားတစ်ခုရှိ ကွဲလွဲမှု၏ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု၏ တွက်ချက်မှုများကို ပုံဖော်ခြင်းဖြင့်၊ သင်သည် အလွယ်တကူ ကောက်ချက်ဆွဲနိုင်ပြီး ANOVA စမ်းသပ်ကိန်းဂဏန်းတန်ဖိုးကို လျင်မြန်စွာ တွက်ချက်နိုင်စေမည်ဖြစ်သည်။

ANOVA ဇယားဖော်မြူလာများ

တစ်လမ်းသွား ANOVA ဇယားတွင်၊ ကိန်းဂဏန်း၊ အမှားနှင့် စုစုပေါင်း အတန်းသုံးတန်းရှိသည်။ ထို့ကြောင့် ANOVA ဇယားတွင် အတန်းတစ်ခုစီ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းများနှင့် ၎င်းတို့၏ လွတ်လပ်မှုဒီဂရီများကို တွက်ချက်သည်။ ထို့အပြင်၊ အချက်၏ပျမ်းမျှနှစ်ထပ်အမှားနှင့်အမှားကိုတွက်ချက်ပြီးနောက်ဆုံးတွင် ANOVA စမ်းသပ်မှုစာရင်းအင်းကိုဆုံးဖြတ်သည်၊ နှစ်ထပ်ကိန်းအမှားများ၏အချိုးနှင့်ညီမျှသည်။

ထို့ကြောင့် ANOVA ဇယားအတွက် ဖော်မြူလာများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

ရွှေ-

$n_i$

နမူနာအရွယ်အစား i ဖြစ်ပါတယ်။
$N$

လေ့လာချက် စုစုပေါင်း အရေအတွက် ဖြစ်ပါသည်။
$k$

ကွဲလွဲမှုကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတွင် မတူညီသောအုပ်စုများ၏ အရေအတွက်ဖြစ်သည်။
$y_{ij}$

အုပ်စု i ၏တန်ဖိုးသည် j ဖြစ်သည်။
$\overline{y}_{i}$

အုပ်စု i ၏ ဆိုလိုရင်းဖြစ်ပါသည်။
$\overline{y}$

ဤသည်မှာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာထားသော အချက်အလက်အားလုံး၏ ပျမ်းမျှဖြစ်သည်။

ANOVA ဇယားနမူနာ

သဘောတရားကို ကောင်းစွာနားလည်ရန်၊ ဥပမာတစ်ခုကို တစ်ဆင့်ပြီးတစ်ဆင့် ဖြေရှင်းခြင်းဖြင့် ANOVA ဇယားကို ဖန်တီးနည်းကို ကြည့်ကြပါစို့။

မတူညီသောဘာသာရပ်သုံးခု (A၊ B နှင့် C) တွင် ကျောင်းသားလေးဦးမှ ရရှိသောရမှတ်များကို နှိုင်းယှဉ်ရန် စာရင်းအင်းလေ့လာမှုကို ပြုလုပ်ပါသည်။ အောက်ဖော်ပြပါဇယားတွင် အမြင့်ဆုံးရမှတ် 20 ရှိသည့် စာမေးပွဲတစ်ခုတွင် ကျောင်းသားတစ်ဦးစီမှ ရရှိသောရမှတ်များကို အသေးစိတ်ဖော်ပြထားသည်။ ဘာသာရပ်တစ်ခုစီတွင် ကျောင်းသားတစ်ဦးစီမှရရှိသောရမှတ်များကို နှိုင်းယှဉ်ရန် ANOVA ဇယားကို တည်ဆောက်ပါ။

ပထမဆုံးလုပ်ရမှာက ဘာသာရပ်တစ်ခုစီရဲ့ ပျမ်းမျှနဲ့ ဒေတာစုစုပေါင်းပျမ်းမျှကို တွက်ချက်ဖို့ပါပဲ။

$\overline{y}_A=\cfrac{14+12+14+10}{4}=12,5$

$\overline{y}_B=\cfrac{13+14+10+14}{4}=12,75$

$\overline{y}_C=\cfrac{19+17+16+19}{4}=17,75$

$\overline{y}=\cfrac{14+12+14+10+13+14+10+14+19+17+16+19}{12}=14,33$

အဓိပ္ပါယ်တန်ဖိုးကို သိသည်နှင့် ANOVA ဇယားရှိ ဖော်မြူလာများကို အသုံးပြု၍ လေးထောင့်ကိန်းများ တွက်ချက်သည် (အထက်တွင်ကြည့်ပါ)။

$\begin{aligned}\displaystyle SS_F&=\sum_{i=1}^k n_i(\overline{y}_i-\overline{y})^2\\[2ex] SS_F&= 4\cdot (12,5-14,33)^2+4\cdot (12,75-14,33)^2+4\cdot (17,75-14,33)^2\\[2ex] SS_F&=70,17\end{aligned}$

$\begin{aligned}\displaystyle SS_E=&\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\overline{y}_i)^2\\[2ex] \displaystyle SS_E=\ &(14-12,5)^2+(12-12,5)^2+(14-12,5)^2+(10-12,5)^2+\\&+(13-12,75)^2+(14-12,75)^2+(10-12,75)^2+(14-12,75)^2+\\&+(19-17,75)^2+(17-17,75)^2+(16-17,75)^2+(19-17,75)^2\\[2ex] SS_E=\ &28,50\end{aligned}$

$\begin{aligned}\displaystyle SS_T=&\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\overline{y})^2\\[2ex] \displaystyle SS_T= \ &(14-14,33)^2+(12-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+\\&+(13-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+(14-14,33)^2+\\&+(19-14,33)^2+(17-14,33)^2+(16-14,33)^2+(19-14,33)^2\\[2ex] SS_T= \ &98,67\end{aligned}$

ထို့နောက် အချက်၏ လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ၊ အမှားနှင့် စုစုပေါင်းကို ဆုံးဖြတ်သည်-

$GL_F=k-1=3-1=2$

$GL_E=N-k=12-3=9$

$GL_F=N-1=12-1=11$

ယခု ကျွန်ုပ်တို့သည် ကိန်းဂဏာန်းများ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းများ နှင့် အမှားများကို ၎င်းတို့၏ လွတ်လပ်မှုဒီဂရီအလိုက် ပိုင်းခြားခြင်းဖြင့် ပျမ်းမျှ နှစ်ထပ်အမှားများကို တွက်ချက်သည်-

$MSE_F=\cfrac{SS_F}{GL_F}=\cfrac{70,17}{2}=35,08$

$MSE_R=\cfrac{SS_R}{GL_R}=\cfrac{28,50}{9}=3,17$

နောက်ဆုံးအနေနှင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ယခင်အဆင့်တွင် တွက်ချက်ထားသော အမှားနှစ်ခုကို ပိုင်းခြားခြင်းဖြင့် F ကိန်းဂဏန်း၏တန်ဖိုးကို တွက်ချက်သည်-

$F=\cfrac{MSE_F}{MSE_R}=\cfrac{35,09}{3,17}=11,08$

အတိုချုပ်အားဖြင့်၊ ဥပမာဒေတာအတွက် ANOVA ဇယားသည် ဤကဲ့သို့ဖြစ်လိမ့်မည်-

ANOVA ဇယားရှိ တန်ဖိုးအားလုံးကို တွက်ချက်ပြီးသည်နှင့် ကျန်အားလုံးသည် ၎င်းကို အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုရန်ဖြစ်သည်။ ဒါကိုလုပ်ဖို့၊ p-value လို့ခေါ်တဲ့ F ကိန်းဂဏန်းတန်ဖိုးနဲ့ သက်ဆိုင်တဲ့ ဖြစ်နိုင်ခြေကို နှိုင်းယှဉ်ရပါမယ်။ အောက်ပါလင့်ခ်ကိုနှိပ်ခြင်းဖြင့် ၎င်းကို မည်သို့လုပ်ဆောင်သည်ကို သင်ကြည့်ရှုနိုင်သည်-

➤ ကြည့်ပါ- p-value ကို အဓိပ္ပာယ်ပြန်ဆိုပါ။

စာရေးသူအကြောင်း

Benjamin Anderson

မင်္ဂလာပါ၊ ကျွန်ုပ်သည် အငြိမ်းစား စာရင်းအင်း ပါမောက္ခ ဘင်ဂျမင်ဖြစ်ပြီး သီးသန့် Statorials ဆရာအဖြစ် လှည့်ပတ်ပါသည်။ စာရင်းဇယားနယ်ပယ်တွင် ကျယ်ပြန့်သောအတွေ့အကြုံနှင့် ကျွမ်းကျင်မှုနှင့်အတူ၊ Statorials မှတစ်ဆင့် ကျောင်းသားများကို ခွန်အားဖြစ်စေရန်အတွက် ကျွန်ုပ်၏အသိပညာကို မျှဝေလိုပါသည်။ ပိုသိတယ်။

ANOVA စားပွဲဆိုတာဘာလဲ။

ANOVA ဇယားဖော်မြူလာများ

ANOVA ဇယားနမူနာ

စာရေးသူအကြောင်း

Benjamin Anderson

မှတ်ချက်တစ်ခုထည့်ပါ။