Binomial စမ်းသပ်မှုများ- ရှင်းလင်းချက် + ဥပမာများ

binomial စမ်းသပ်မှုများကို နားလည်ခြင်းသည် binomial distribution ကို နားလည်ရန် ပထမအဆင့်ဖြစ်သည်။

ဤကျူတိုရီရယ်တွင် binomial စမ်းသပ်မှုကို သတ်မှတ်ပြီး binomial စမ်းသပ်မှုများ ဟု ယူဆခြင်း မဟုတ်သည့် စမ်းသပ်မှုများစွာကို ဥပမာပေးပါသည်။

Binomial စမ်းသပ်မှု- အဓိပ္ပါယ်

binomial စမ်းသပ်မှု တစ်ခုသည် အောက်ပါဂုဏ်သတ္တိလေးခုပါရှိသော စမ်းသပ်မှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

1. စမ်းသပ်ချက်တွင် ထပ်ခါတလဲလဲ စမ်းသပ်မှုများ ပါဝင်ပါသည်။ နံပါတ် n သည် မည်သည့်ပမာဏဖြစ်နိုင်သည်။ ဥပမာ၊ အကြွေစေ့ကို အကြိမ် 100 လှန်ရင် n = 100။

2. စမ်းသပ်မှုတစ်ခုစီတွင် ဖြစ်နိုင်ချေရလဒ်နှစ်ခုသာရှိသည်။ ရလဒ်များကို “ အောင်မြင်မှု” သို့မဟုတ် “ ကျရှုံးခြင်း” ဟု မကြာခဏခေါ်ဆိုသော်လည်း “ အောင်မြင်မှု” သည် ကျွန်ုပ်တို့အားကိုးအားထားပြုသောအရာများအတွက် တံဆိပ်တစ်ခုသာဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အကြွေစေ့ကိုပစ်သောအခါ၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ခေါင်းကို “ထိမှန်ခြင်း” နှင့် အမြီးကို “ပျက်ကွက်ခြင်း” ဟုခေါ်နိုင်သည်။

3. စမ်းသပ်မှု တစ်ခု စီအတွက် အောင်မြင်မှုဖြစ်နိုင်ခြေသည် တူညီသည်။ စမ်းသပ်မှုတစ်ခုသည် စစ်မှန်သော binomial စမ်းသပ်မှုတစ်ခုဖြစ်ရန်၊ စမ်းသပ်မှုတစ်ခုစီအတွက် “ အောင်မြင်မှု” ဖြစ်နိုင်ခြေသည် တူညီရပါမည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အကြွေစေ့ကိုလှန်သောအခါ၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အကြွေစေ့ကိုလှန်လိုက်တိုင်း ခေါင်းရနိုင်ခြေ (“အောင်မြင်မှု”) သည် အမြဲတမ်းအတူတူပင်ဖြစ်သည်။

4. စမ်းသပ်မှုတစ်ခုစီသည် သီးခြားဖြစ်သည် ။ ရိုးရှင်းစွာဆိုလိုသည်မှာ အစမ်းတစ်ခု၏ရလဒ်သည် အခြားစမ်းသပ်မှုတစ်ခု၏ရလဒ်ကို မထိခိုက်စေကြောင်း ဆိုလိုသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အကြွေစေ့တစ်ခုကို ပစ်ချလိုက်ပြီး ခေါင်းပေါ်ရောက်လာသည်ဆိုပါစို့။ ဦးခေါင်းပေါ်ကျသည်ဟူသောအချက်က နောက်ပစ်ရာတွင် ဦးခေါင်းပေါ်ကျမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို မပြောင်းလဲပေ။ လှန်လိုက်တိုင်း (ဆိုလိုသည်မှာ “စမ်းသပ်မှုတစ်ခုစီ”) သည် သီးခြားဖြစ်သည်။

binomial စမ်းသပ်မှုများ နမူနာများ

အောက်ပါစမ်းသပ်မှုများသည် binomial စမ်းသပ်မှုများ၏နမူနာများဖြစ်သည်။

ဥပမာ ၁

အကြွေစေ့ကို ၁၀ ကြိမ်လှန်ပါ။ အမြီးကျသည့်အကြိမ်အရေအတွက်ကို မှတ်တမ်းတင်ပါ။

၎င်းသည် အောက်ဖော်ပြပါ ဂုဏ်သတ္တိလေးခုပါရှိသောကြောင့် ၎င်းတွင် binomial စမ်းသပ်မှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

• စမ်းသပ်မှုတွင် ထပ်ခါတလဲလဲ စမ်းသပ်မှုများ ပါဝင်သည်။ ဤကိစ္စတွင်၊ ကြိုးစားမှု ၁၀ ခုရှိသည်။
• စမ်းသပ်မှုတစ်ခုစီတွင် ဖြစ်နိုင်ချေရလဒ်နှစ်ခုသာရှိသည်။ အကြွေစေ့သည် ဦးခေါင်း သို့မဟုတ် အမြီးများပေါ်တွင်သာ ဆင်းသက်နိုင်သည်။
• စမ်းသပ်မှုတစ်ခုစီအတွက် အောင်မြင်နိုင်ခြေသည် တူညီပါသည် ။ “ အောင်မြင်မှု” ကို သင့်ခေါင်းပေါ်သို့ ဆင်းသက်သည်ဟု ကျွန်ုပ်တို့ သတ်မှတ်ပါက၊ စမ်းသပ်မှုတစ်ခုစီအတွက် အောင်မြင်နိုင်ခြေသည် 0.5 အတိအကျဖြစ်သည်။
• စာမေးပွဲတစ်ခုစီသည် သီးခြားဖြစ်သည် ။ သရေတစ်ပွဲ၏ရလဒ်သည် အခြားသရေရလဒ်အပေါ် သက်ရောက်မှုမရှိပါ။

ဥပမာ #၂

လှိမ့်လှိမ့် 6 တဖက်သတ် အကြိမ် 20 ။ 2 ပေါ်လာသည့်အကြိမ်အရေအတွက်ကို မှတ်တမ်းတင်ပါ။

၎င်းသည် အောက်ဖော်ပြပါ ဂုဏ်သတ္တိလေးခုပါရှိသောကြောင့် ၎င်းတွင် binomial စမ်းသပ်မှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

• စမ်းသပ်မှုတွင် ထပ်ခါတလဲလဲ စမ်းသပ်မှုများ ပါဝင်သည်။ ဒီအမှုမှာ စမ်းသပ်မှု ၂၀ ရှိတယ်။
• စမ်းသပ်မှုတစ်ခုစီတွင် ဖြစ်နိုင်ချေရလဒ်နှစ်ခုသာရှိသည်။ 2 ကို “ အောင်မြင်မှု” ဟုကျွန်ုပ်တို့အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုပါက 2 (အောင်မြင်မှု) သို့မဟုတ် အခြားနံပါတ် (ကျရှုံးမှု) တွင်သေဆုံးသွားသည့်အချိန်တိုင်း။
• စမ်းသပ်မှုတစ်ခုစီအတွက် အောင်မြင်နိုင်ခြေသည် တူညီပါသည် ။ စမ်းသပ်မှုတစ်ခုစီအတွက်၊ သေဆုံးမှုသည် 2 တွင် ကျရောက်နိုင်ခြေသည် 1/6 ဖြစ်သည်။ ဤဖြစ်နိုင်ခြေသည် စမ်းသပ်မှုတစ်ခုမှ အခြားတစ်ခုသို့ မပြောင်းလဲပါ။
• စာမေးပွဲတစ်ခုစီသည် သီးခြားဖြစ်သည် ။ Die roll ၏ရလဒ်သည် အခြား Die rolls ၏ရလဒ်ကို မထိခိုက်စေပါ။

ဥပမာ နံပါတ် ၃

Tyler သည် ၎င်း၏ အလွတ်ပစ်ရန် ၇၀ ရာခိုင်နှုန်းကို ပြုလုပ်သည်။ သူ 15 ကြိမ်ကြိုးစားတယ်ဆိုပါစို့။ သူလုပ်သည့် တောင်းအရေအတွက်ကို မှတ်တမ်းတင်ပါ။

၎င်းသည် အောက်ဖော်ပြပါ ဂုဏ်သတ္တိလေးခုပါရှိသောကြောင့် ၎င်းတွင် binomial စမ်းသပ်မှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

• စမ်းသပ်မှုတွင် ထပ်ခါတလဲလဲ စမ်းသပ်မှုများ ပါဝင်သည်။ ဒီအမှုမှာ စမ်းသပ်မှု ၁၅ ခုရှိတယ်။
• စမ်းသပ်မှုတစ်ခုစီတွင် ဖြစ်နိုင်ချေရလဒ်နှစ်ခုသာရှိသည်။ ကြိုးစားမှုတိုင်းတွင် Tyler သည် ခြင်းတောင်းကို ပြုလုပ်သည် သို့မဟုတ် လွဲချော်သည်။
• စမ်းသပ်မှုတစ်ခုစီအတွက် အောင်မြင်နိုင်ခြေသည် တူညီပါသည် ။ ကြိုးစားမှုတစ်ခုစီအတွက်၊ Tyler သည် ခြင်းတောင်းလုပ်မည့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 70% ဖြစ်သည်။ ဤဖြစ်နိုင်ခြေသည် စမ်းသပ်မှုတစ်ခုမှ အခြားတစ်ခုသို့ မပြောင်းလဲပါ။
• စာမေးပွဲတစ်ခုစီသည် သီးခြားဖြစ်သည် ။ အလွတ်ပစ်ရန်ကြိုးစားမှု၏ရလဒ်သည် အခြားအလွတ်ပစ်ရန်ကြိုးပမ်းမှုရလဒ်အပေါ် သက်ရောက်မှုမရှိပါ။

binomial စမ်းသပ်မှုများ မဟုတ်သော ဥပမာများ

ဥပမာ ၁

အသက်ဘယ်လောက်ရှိပြီလဲ လူ 100 ကိုမေးကြည့်ပါ ။

ဖြစ်နိုင်ချေ ရလဒ် နှစ်ခုထက်ပို၍ ရှိနေသောကြောင့် ၎င်းသည် binomial စမ်းသပ်မှု မဟုတ်ပါ ။

ဥပမာ #၂

အဆင်းလှသော 6 ဘက်သတ် 5 ပေါ်လာသည်အထိလှိမ့်။

စမ်းသပ်မှု၏ ကြိုတင်သတ်မှတ်ထားသော နံပါတ် n မရှိသောကြောင့် ၎င်းသည် binomial စမ်းသပ်မှု မဟုတ်ပါ ။ 5 ပေါ်လာသည်အထိမည်မျှကြာမည်ကိုကျွန်ုပ်တို့မသိပါ။

ဥပမာ နံပါတ် ၃

ကတ်ပြားတစ်ခုမှ 5 ကတ်ဆွဲပါ။

စမ်းသပ်မှုတစ်ခု၏ရလဒ် (ဥပမာ-ကတ်အချို့ကို ကုန်းပတ်မှဆွဲထုတ်ခြင်း) သည် နောက်ဆက်တွဲစမ်းသပ်မှုများ၏ရလဒ်အပေါ် သက်ရောက်မှုရှိသောကြောင့် ၎င်းသည် binomial စမ်းသပ်မှု မဟုတ်ပါ ။

binomial စမ်းသပ်မှု၏ဥပမာနှင့်အဖြေ

အောက်ဖော်ပြပါ ဥပမာသည် binomial စမ်းသပ်မှုတစ်ခုနှင့် ပတ်သက်သည့် မေးခွန်းတစ်ခုကို မည်သို့ဖြေရှင်းရမည်ကို ပြသထားသည်။

အကြွေစေ့ကို 10 ကြိမ်လှန်ပါ။ ဒင်္ဂါးသည် ခေါင်း ၇ လုံးတိတိ ပေါက်သွားသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေ မည်မျှရှိသနည်း။

binomial စမ်းသပ်မှုတစ်ခုတွင် အောင်မြင်မှု များ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို ကျွန်ုပ်တို့ ရှာဖွေလိုသည့်အခါတိုင်း၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အောက်ပါဖော်မြူလာကို အသုံးပြုရန် လိုအပ်သည်-

P(အတိအကျ k အောင်မြင်မှုများ) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

ရွှေ-

• n: ကြိုးစားမှုအရေအတွက်
• k: အောင်မြင်မှုအရေအတွက်
• C: “ ပေါင်းစပ်” သင်္ကေတ
• p- ပေးထားသော စမ်းသပ်မှုတစ်ခုတွင် အောင်မြင်နိုင်ခြေ

ဤဂဏန်းများကို ဖော်မြူလာတွင် ထည့်သွင်းခြင်းဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့ ရရှိသည်-

P(7 heads) = ₁₀ C ₇ * 0.5 ⁷ * (1-0.5) ^10-7 = (120) * (.0078125) * (.125) = 0.11719 ။

ထို့ကြောင့်၊ အကြွေစေ့ ၇ ကြိမ် ခေါင်းပေါ်တက်လာသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 0.11719 ဖြစ်သည်။