Binomial ဖြန့်ဖြူးမှုနှင့် ဂျီဩမေတြီ ဖြန့်ဝေမှု- ဆင်တူယိုးမှားများနှင့် ကွဲပြားမှုများ

စာရင်းဇယားများတွင် အသုံးများသော ဖြန့်ဝေမှုနှစ်ခုမှာ binomial distribution နှင့် geometric distribution တို့ဖြစ်သည် ။

ဤသင်ခန်းစာသည် ဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုစီ၏ အတိုချုံးရှင်းလင်းချက်အပြင် ၎င်းတို့နှစ်ခုကြားရှိ ဆင်တူယိုးမှားများနှင့် ကွဲလွဲမှုများကို ပေးသည်။

binomial ဖြန့်ဖြူးမှု

binomial ဖြန့်ဖြူးမှုသည် n binomial စမ်းသပ်မှု များတွင် k အောင်မြင်မှုများရရှိရန် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဖော်ပြသည်။

ကျပန်း variable X သည် binomial distribution ကို လိုက်နာပါက၊ X = k အောင်မြင်မှု ဖြစ်နိုင်ခြေကို အောက်ပါဖော်မြူလာဖြင့် ရှာတွေ့နိုင်သည်-

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

ရွှေ-

• n: စမ်းသပ်မှုအရေအတွက်
• k: အောင်မြင်မှုအရေအတွက်
• p- ပေးထားသော စမ်းသပ်မှုတစ်ခုတွင် အောင်မြင်နိုင်ခြေ
• _n C _k : n စမ်းသပ်မှုများတွင် k အောင်မြင်မှုများရရှိရန် နည်းလမ်းများ

ဥပမာ၊ အကြွေစေ့ကို ၃ ကြိမ်လှန်တယ်ဆိုပါစို့။ ဤ 3 ကြိမ်အတွင်း 0 ဦးခေါင်းများရရှိရန် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်ရန် အထက်ဖော်ပြပါ ဖော်မြူလာကို ကျွန်ုပ်တို့ အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။

P(X=0) = ₃ C ₀ * 0.5 ⁰ * (1-0.5) ^3-0 = 1 * 1 * (0.5) ³ = 0.125၊

ဂျီဩမေတြီ ဖြန့်ဖြူးမှု

ဂျီဩမေတြီ ဖြန့်ဖြူးမှု သည် binomial စမ်းသပ်မှု ဆက်တိုက်တွင် ပထမဆုံး အောင်မြင်မှု မကြုံမီ အချို့သော ကျရှုံးမှုများ ကြုံတွေ့ရနိုင်ခြေကို ဖော်ပြသည်။

ကျပန်းပြောင်းလဲနိုင်သော X သည် ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဝေမှုနောက်ဆက်တွဲဖြစ်ပါက၊ ပထမအောင်မြင်မှုမတွေ့ကြုံမီ k ကျရှုံးမှုဖြစ်နိုင်ခြေကို အောက်ပါဖော်မြူလာဖြင့် ရှာတွေ့နိုင်သည်-

P(X=k) = (1-p) ^kp

ရွှေ-

• k: ပထမမအောင်မြင်မီ ကျရှုံးမှုအရေအတွက်
• p- စမ်းသပ်မှုတစ်ခုစီတွင် အောင်မြင်မှုဖြစ်နိုင်ခြေ

ဥပမာအားဖြင့်၊ အကြွေစေ့ခေါင်းပေါ်မတက်မချင်း အကြိမ်မည်မျှလှန်ရမည်ကို သိချင်သည်ဆိုပါစို့။ အကြွေစေ့ခေါင်းများပေါ်မတက်မီ 3 “ လွဲချော်ခြင်း” ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်ရန် အထက်ဖော်ပြပါ ဖော်မြူလာကို ကျွန်ုပ်တို့ အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။

P(X=3) = (1-0.5) ³ (0.5) = 0.0625

တူညီမှုများနှင့် ကွဲပြားမှုများ

Binomial နှင့် ဂျီဩမေတြီ ဖြန့်ဝေမှုများသည် အောက်ဖော်ပြပါ ဆင်တူမှုများကို မျှဝေပါသည်။

• ဖြန့်ဝေမှုနှစ်ခုစလုံးတွင် စမ်းသပ်မှုရလဒ်ကို “ အောင်မြင်မှု” သို့မဟုတ် “ ကျရှုံးခြင်း” အဖြစ် ခွဲခြားနိုင်သည်။
• စမ်းသပ်မှုတစ်ခုစီအတွက် အောင်မြင်နိုင်ခြေသည် တူညီပါသည်။
• စမ်းသပ်မှုတိုင်းသည် သီးခြားဖြစ်သည်။

ဖြန့်ဝေမှုများသည် အောက်ပါ အဓိက ကွာခြားချက်ကို မျှဝေပါသည်။

• binomial ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် သတ်မှတ်ထားသော စမ်းသပ်မှုအရေအတွက် (ဆိုလိုသည်မှာ အကြွေစေ့ကို ၃ ကြိမ်လှန်ပါ)
• ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အောင်မြင်မှု မရမချင်း လိုအပ်သောကြိုးစားမှုအရေအတွက်ကို စိတ်ဝင်စားပါသည် (ဆိုလိုသည်မှာ Tails ကိုမတွေ့မီတွင် ပြောင်းပြန်လှန်မှုများမည်မျှပြုလုပ်ရမည်နည်း။)

လက်တွေ့ကျသောပြဿနာများ- ဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုစီကို မည်သည့်အချိန်တွင် အသုံးပြုရမည်နည်း။

အောက်ပါအလေ့အကျင့်ပြဿနာတစ်ခုစီတွင်၊ ကျပန်းကိန်းရှင်သည် binomial ဖြန့်ဝေမှု သို့မဟုတ် ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဝေမှုနောက်ဆက်တွဲရှိမရှိ ဆုံးဖြတ်ပါ။

ပြဿနာ 1- အန်စာတုံးများကို လှိမ့်ပါ။

Jessica သည် နံပါတ် 4 ပေါ်မတက်မချင်း သေခြင်းကို ဆက်လက်လှိမ့်ကာ ကံကောင်းခြင်းဂိမ်းကို ကစားသည်။ X သည် 4 ပေါ်လာသည်အထိ ပစ်ခြင်းအရေအတွက်ဖြစ်ပါစေ။ ကျပန်းပြောင်းလဲနိုင်သော X သည် မည်သည့်ဖြန့်ဖြူးမှုအမျိုးအစားကို လိုက်နာသနည်း။

အဖြေ : စမ်းသပ်မှု။

ပြဿနာ 2- လွတ်လွတ်လပ်လပ် ပစ်ခတ်မှု

Tyler သည် သူကြိုးစားသမျှ အလွတ်ပစ်ချက်အားလုံး၏ 80% ကို ဖန်တီးသည်။ သူ 10 ကြိမ်အခမဲ့ပစ်တယ်ဆိုပါစို့။ ကြိုးစားမှု 10 ကြိမ်တွင် Tyler သည် ခြင်းတောင်းပြုလုပ်သည့်အကြိမ်အရေအတွက် X ဖြစ်ပါစေ။ ကျပန်းပြောင်းလဲနိုင်သော X သည် မည်သည့်ဖြန့်ဖြူးမှုအမျိုးအစားကို လိုက်နာသနည်း။

အဖြေ –

ထပ်လောင်းအရင်းအမြစ်များ

Binomial ဖြန့်ဝေဂဏန်းတွက်စက်
ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဝေဂဏန်းတွက်စက်