Category: ဖြစ်နိုင်ခြေ

ဤဆောင်းပါးတွင် ဖြစ်နိုင်ခြေ၏နိယာမများကို ကျွန်ုပ်တို့ ရှင်းပြထားပါသည်။ ထို့ကြောင့် ဤတွင်၊ ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ အဓိကနိယာမများနှင့် ဥပဒေတစ်ခုစီ၏ အဓိပ္ပါယ်ကို နားလည်ရန် တစ်ခုစီ၏ ခိုင်မာသော ဥပမာများကို ဤနေရာတွင် တွေ့ရပါမည်။ ဖြစ်နိုင်ခြေဥပဒေတွေက ဘာတွေလဲ။ ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ အဓိကနိယာမ များမှာ- ဥပဒေကို ပြီးအောင်လုပ်ပါ။ Laplace ၏ဥပဒေ ထပ်လောင်းဥပဒေ ပွားခြင်းတရား အောက်တွင် ဖြစ်နိုင်ခြေဥပဒေတစ်ခုစီ၏ ရှင်းလင်းချက်အပြင် ခိုင်မာသော ဥပမာများကို သင်ကြည့်ရှုနိုင်ပါသည်။ ဥပဒေကို ပြီးအောင်လုပ်ပါ။ ဖြည့်စွက်ဥပဒေသည် ကျွန်ုပ်တို့အား ၎င်းတို့အနက်မှတစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေကိုသိပါက အခြားဖြစ်ရပ်တစ်ခုနှင့်ဆန့်ကျင်ဘက်ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်နိုင်စေပါသည်။ ပို၍တိကျသည်မှာ၊...

ဤဆောင်းပါးသည် အဖြစ်အပျက်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရှင်းပြထားသည်။ ထို့ကြောင့်၊ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်နည်း၊ ဖြေရှင်းထားသော ဥပမာများနှင့် ထို့အပြင် မည်သည့်ဖြစ်ရပ်၏ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန် အွန်လိုင်းဂဏန်းတွက်စက်ကို သင်တွေ့လိမ့်မည်။ အဖြစ်အပျက်တစ်ခု ဖြစ်နိုင်ခြေ ဘယ်လောက်ရှိလဲ။ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေ သည် ကိန်းဂဏန်းဖြစ်ရပ်တစ်ခု ဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ညွှန်ပြသည့် တန်ဖိုးတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေတန်ဖိုးသည် 0 ( မဖြစ်နိုင်သောဖြစ်ရပ် ) နှင့် 1 ( သေချာသောဖြစ်ရပ် ) အကြား ကွဲပြားသည်နှင့် ဖြစ်ရပ်၏ဖြစ်နိုင်ခြေပိုများလေ၊ ဖြစ်ပေါ်လာနိုင်ခြေပိုများလေဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေတန်ဖိုးသည်...

ဤဆောင်းပါးတွင် ကျွန်ုပ်တို့သည် ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ အဖြစ်အပျက်များကို ရှင်းပြပါသည်။ ထို့ကြောင့်၊ စာရင်းဇယားရှိ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်၊ ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ ဖြစ်ရပ်များ၏ မတူညီသော အမျိုးအစားများ နှင့် ကိန်းဂဏန်းစာရင်းဇယားတွင် ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို မည်သို့ တွက်ချက်သည်ကို သင်တွေ့လိမ့်မည်။ ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ ဖြစ်ရပ်ဆိုတာ ဘာလဲ။ ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီတွင်၊ ကိန်းဂဏန်းဖြစ်ရပ်တစ်ခုသည် ကျပန်းစမ်းသပ်မှု တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ချေရလဒ်တစ်ခုစီနှင့် သက်ဆိုင်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ သေဆုံးမှုတစ်ခု၏ ကိန်းဂဏန်းစာရင်းအင်းဖြစ်ရပ်တစ်ခုသည် “ နံပါတ် 5 ကိုရယူခြင်း” သို့မဟုတ် “ နံပါတ် 2 ကိုရယူခြင်း”...

ဤဆောင်းပါးတွင် ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော ဂုဏ်သတ္တိများကို ကျွန်ုပ်တို့ရှင်းပြပြီး ထို့အပြင် ဖြစ်နိုင်ခြေပိုင်ဆိုင်မှုတစ်ခုစီ၏ ခိုင်မာသော ဥပမာတစ်ခုကို သင်တွေ့မြင်နိုင်မည်ဖြစ်သည်။ ဖြစ်နိုင်ခြေရဲ့ ဂုဏ်သတ္တိတွေက ဘာတွေလဲ။ ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ ဂုဏ်သတ္တိများ မှာ- ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် ၎င်း၏ဆန့်ကျင်ဘက်ဖြစ်ရပ်၏ဖြစ်နိုင်ခြေ အနုတ်တစ်ခုနှင့် ညီမျှသည်။ မဖြစ်နိုင်သောဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေသည် အမြဲတမ်း သုညဖြစ်သည်။ ဖြစ်ရပ်တစ်ခုအား အခြားဖြစ်ရပ်တစ်ခုတွင် ထည့်သွင်းပါက၊ ပထမဖြစ်ရပ်၏ ဖြစ်နိုင်ခြေသည် ဒုတိယဖြစ်ရပ်၏ ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် ညီမျှသည်ထက် နည်းနေရပါမည်။ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပေါင်းစည်းခြင်း၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ ပေါင်းလဒ်နှင့် တူညီပြီး ၎င်းတို့၏လမ်းဆုံဖြစ်နိုင်ခြေကို နှုတ်ပြီး သီးခြားစီဖြစ်ပေါ်နေသည်။ နှစ်ပုံတစ်ပုံနှင့်...

ဤဆောင်းပါးတွင် ဗဟိုကန့်သတ်သီအိုရီ (CLT) သည် အဘယ်အရာနှင့် ၎င်းကို စာရင်းအင်းများတွင် အသုံးပြုကြောင်း ရှင်းပြထားသည်။ ဗဟိုကန့်သတ်သီအိုရီ၏ ဖော်မြူလာဖြစ်သည့် ဖော်မြူလာနှင့် ၎င်း၏ အပလီကေးရှင်း၏ နမူနာကို အဆင့်ဆင့် ဖြေရှင်းထားသည်ကိုလည်း တွေ့ရပါမည်။ ဗဟိုကန့်သတ်သီအိုရီဆိုတာ ဘာလဲ။ စာရင်းဇယားများတွင်၊ ဗဟိုကန့်သတ်သီအိုရီ ( central limit theorem) ဟုလည်း ခေါ်သည် ၊ နမူနာဖြန့်ဝေမှုသည် လူဦးရေ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဝေမှု မည်သို့ပင်ရှိစေကာမူ နမူနာ အရွယ်အစား တိုးလာသည်နှင့်အမျှ ပုံမှန် ဖြန့်ဖြူးမှုသို့ ချဉ်းကပ်သည်ဟု ဖော်ပြထားသည်။...

ဤဆောင်းပါးတွင် ကျွန်ုပ်တို့သည် ကိန်းဂဏာန်းများဆိုင်ရာဥပဒေဟူသည် အဘယ်နည်း၊ ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် ကိန်းဂဏန်းများအတွက် မည်သည့်အရာအတွက် အသုံးပြုကြောင်း ရှင်းပြထားပါသည်။ များပြားသော နိယာမကို အသုံးချခြင်း၏ ဥပမာတစ်ခုကိုလည်း သင်တွေ့မြင်နိုင်မည်ဖြစ်ပြီး၊ ထို့အပြင် ဤဥပဒေနှင့် ဗဟိုကန့်သတ်သီအိုရီတို့ကြား ဆက်နွယ်မှုကား အဘယ်နည်း။ အရေအတွက်များသောဥပဒေဟူသည် အဘယ်နည်း။ ဖြစ်နိုင်ခြေ သီအိုရီအရ၊ များပြားသော နိယာမ သည် အကြိမ်များစွာ ပြုလုပ်ခြင်း၏ ရလဒ်ကို ဖော်ပြသော စည်းမျဉ်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ ပို၍တိကျသည်မှာ၊ အမြောက်အမြား၏ဥပဒေက စမ်းသပ်မှုအများအပြားမှရရှိသော ပျမ်းမျှရလဒ်များသည် မျှော်လင့်ထားသည့်တန်ဖိုးနှင့် နီးစပ်မည်ဟုဆိုသည်။ ထို့အပြင်၊ အရေအတွက်များသောဥပဒေနှင့်အညီ၊ ကျွန်ုပ်တို့စမ်းသပ်မှုများ များများလုပ်လေ၊...

ဤဆောင်းပါးတွင် ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီတွင် အဖြစ်အပျက်တစ်ခုသည် မည်သည်ကို ရှင်းပြထားသည်။ ထို့ကြောင့် ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော အဖြစ်အပျက်များ၊ ဖြစ်ရပ်များ၏နမူနာများနှင့် အဖြစ်အပျက်များတွင် မည်သို့သောလုပ်ဆောင်မှုများ လုပ်ဆောင်နိုင်သည်ကို သင်ရှာဖွေတွေ့ရှိပါလိမ့်မည်။ ဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်ရပ်တွေက ဘာတွေလဲ။ ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီတွင်၊ အဖြစ်အပျက်တစ်ခုသည် ကျပန်းစမ်းသပ်မှုတစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ချေရလဒ်တစ်ခုစီနှင့် သက်ဆိုင်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် ရလဒ်တစ်ခုဖြစ်ပေါ်လာနိုင်ခြေကို ညွှန်ပြသည့် တန်ဖိုးတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ အကြွေစေ့ပစ်ခြင်းတွင် “ခေါင်း” နှင့် “အမြီးများ” ဟူ၍ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုရှိသည်။ ဤကိစ္စတွင်၊ ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် 0.50 သို့မဟုတ် 50% ဖြစ်သည်။ ထို့အပြင်၊ စမ်းသပ်မှုတစ်ခုရှိ ဖြစ်ရပ်များအစုသည်...

ဤဆောင်းပါးတွင် အဖြစ်အပျက်များ၏ ဆုံဖြတ်မှု ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်နည်းကို ရှင်းပြထားသည်။ ထို့ကြောင့် အဖြစ်အပျက်များ၏ ဆုံဖြတ်မှုဖြစ်နိုင်ခြေအတွက် ဖော်မြူလာက ဘာလဲ၊ ထို့အပြင် လေ့ကျင့်ခန်းများကို တစ်ဆင့်ပြီးတစ်ဆင့် ဖြေရှင်းနိုင်မည်ဖြစ်သည်။ ပွဲလမ်းဆုံဆိုတာ ဘာလဲ။ ဖြစ်နိုင်ခြေ သီအိုရီတွင်၊ အဖြစ်အပျက်များ၏ ဆုံမှတ် သည် လုပ်ဆောင်ချက်အားလုံးနှင့် တူညီသော အခြေခံ ဖြစ်ရပ်များနှင့် ပေါင်းစပ်ထားသော ဖြစ်ရပ်များ၏ လည်ပတ်မှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ၊ A နှင့် B တို့၏ ဆုံရပ်ကို A နှင့် B သက်ဆိုင်သည့် အဖြစ်အပျက်အားလုံးက...

ဤဆောင်းပါးတွင် ဖြစ်ရပ်များ၏ ပြည်ထောင်စုဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်နည်းကို ရှင်းပြထားပါသည်။ ထို့ကြောင့် အဖြစ်အပျက်များ၏ သမဂ္ဂဖြစ်နိုင်ခြေအတွက် ဖော်မြူလာက ဘာလဲ၊ ထို့အပြင် လေ့ကျင့်ခန်းများကို တစ်ဆင့်ပြီးတစ်ဆင့် ဖြေရှင်းနိုင်မည်ဖြစ်သည်။ ပြည်ထောင်စုပွဲဆိုတာ ဘာလဲ။ ဖြစ်နိုင်ခြေ သီအိုရီအရ၊ ဖြစ်ရပ်များ၏ ပေါင်းစည်းမှု သည် လုပ်ဆောင်ချက်အစုများ၏ မူလဖြစ်ရပ်များ အားလုံးကို ပေါင်းစပ်ထားသည့် ဖြစ်ရပ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ တစ်နည်းဆိုရသော် A နှင့် B ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပေါင်းစည်းမှုသည် A တွင်၊ B ဖြင့် သို့မဟုတ် နှစ်ခုလုံးတွင်တွေ့ရသည့် အဖြစ်အပျက်အစုအဝေးဖြစ်သည်။ အဖြစ်အပျက်နှစ်ခု၏ ပြည်ထောင်စုကို...

ဤဆောင်းပါးတွင် ဖြစ်နိုင်ခြေဖော်မြူလာများသည် အဘယ်အရာဖြစ်သည်ကို ဖော်ပြသည်။ ထို့ကြောင့်၊ ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီ၏ ဖော်မြူလာအားလုံးနှင့် ၎င်းတို့၏အသုံးချပုံနမူနာများကို သင်တွေ့လိမ့်မည်။ Laplace ၏စည်းမျဉ်းဖော်မြူလာ Laplace ၏ဥပဒေဟုလည်းသိကြသော Laplace ၏စည်းမျဉ်းသည် အဖြစ်အပျက်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေကိုတွက်ချက်ရန်အသုံးပြုသောစည်းမျဉ်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ Laplace ၏ စည်းမျဉ်းအရ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု ဖြစ်ပွားနိုင်ခြေသည် ဖြစ်နိုင်ချေရှိသော အမှုပေါင်း စုစုပေါင်းဖြင့် ပိုင်းခြားထားသော အခွင့်သာသော အမှုအရေအတွက်နှင့် ညီမျှသည်ဟု ဆိုသည်။ ထို့ကြောင့် အဖြစ်အပျက်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန်၊ ထိုဖြစ်ရပ်နှင့် ကိုက်ညီသော အမှုတွဲများကို ဖြစ်နိုင်ချေရှိသော ရလဒ်အရေအတွက်ဖြင့် ပိုင်းခြားရပါမည်။ ထို့ကြောင့် Laplace...