R တွင် dnorm၊ pnorm၊ qnorm နှင့် rnorm လမ်းညွှန်

ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုသည် စာရင်းဇယားများတွင် အသုံးအများဆုံး ဖြန့်ဖြူးမှုဖြစ်သည်။ ဤသင်ခန်းစာသည် dnorm ၊ pnorm ၊ rnorm နှင့် qnorm လုပ်ဆောင်ချက်များကို အသုံးပြု၍ R တွင် ပုံမှန်ဖြန့်ဝေမှုကို မည်သို့အသုံးပြုရကြောင်း ရှင်းပြထားသည်။

dnormous

dnorm လုပ်ဆောင်ချက်သည် အချို့သော ကျပန်းပြောင်းလဲနိုင်သော x ၊ လူဦးရေပျမ်းမျှ μ နှင့် လူဦးရေစံသွေဖည် σ တို့အား ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေသိပ်သည်းဆလုပ်ဆောင်မှု (pdf) တန်ဖိုးကို ပြန်ပေးသည်။ dnorm အသုံးပြုခြင်းအတွက် syntax မှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

dnorm(x၊ ဆိုလိုရင်း၊ sd)

အောက်ပါကုဒ်သည် လုပ်ဆောင်ချက်တွင် dnorm ၏ နမူနာအချို့ကို သရုပ်ပြသည်-

 #find the value of the standard normal distribution pdf at x=0
dnorm(x=0, mean=0, sd=1)
#[1]0.3989423

#by default, R uses mean=0 and sd=1
dnorm(x=0)
#[1]0.3989423

#find the value of the normal distribution pdf at x=10 with mean=20 and sd=5
dnorm(x=10, mean=20, sd=5)
#[1]0.01079819

ပုံမှန်အားဖြင့်၊ ပုံမှန်ဖြန့်ဝေမှုကို အသုံးပြု၍ ဖြစ်နိုင်ခြေဆိုင်ရာ မေးခွန်းများကို ဖြေရှင်းရန် ကြိုးစားသောအခါတွင်၊ သင်သည် pnorm အစား dnorm ကို မကြာခဏ အသုံးပြုလိမ့်မည်။ သို့သော် dnorm ၏ အသုံးဝင်သော အသုံးချပလီကေးရှင်းတစ်ခုသည် R တွင် ပုံမှန်ဖြန့်ဝေကွက်တစ်ခုကို ဖန်တီးရန်ဖြစ်သည်။ အောက်ပါကုဒ်သည် ၎င်းကို မည်သို့လုပ်ဆောင်ရမည်ကို သရုပ်ဖော်ထားသည်။

 #Create a sequence of 100 equally spaced numbers between -4 and 4
x <- seq(-4, 4, length=100)

#create a vector of values that shows the height of the probability distribution
#for each value in x
y <- dnorm(x)

#plot x and y as a scatterplot with connected lines (type = "l") and add
#an x-axis with custom labels
plot(x,y, type = "l", lwd = 2, axes = FALSE, xlab = "", ylab = "")
axis(1, at = -3:3, labels = c("-3s", "-2s", "-1s", "mean", "1s", "2s", "3s"))

၎င်းသည် အောက်ပါကွက်ကွက်ကို ထုတ်ပေးသည်-

pnorm

pnorm လုပ်ဆောင်ချက်သည် အချို့သော ကျပန်းပြောင်းလဲနိုင်သော q ၊ လူဦးရေပျမ်းမျှ μ နှင့် လူဦးရေစံသွေဖည် σ တို့အား ပေးသော ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှု၏ စုစည်းသိပ်သည်းမှုလုပ်ဆောင်ချက် (cdf) ၏တန်ဖိုးကို ပြန်ပေးသည်။ pnorm အသုံးပြုခြင်းအတွက် syntax မှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

pnorm(q၊ ဆိုလိုရင်း၊ sd)

ရိုးရိုးရှင်းရှင်းအားဖြင့် pnorm သည် ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် ပေးထားသောတန်ဖိုး x ၏ဘယ်ဘက်သို့ ပြန်ပေးသည်။ ပေးထားသော q တန်ဖိုး၏ ညာဘက်ရှိ ဧရိယာကို သင်စိတ်ဝင်စားပါက၊ အကြောင်းပြချက် lower.tail = FALSE ကို ရိုးရိုးရှင်းရှင်းထည့်နိုင်သည်။

pnorm(q၊ ပျမ်းမျှ၊ sd၊ lower.tail = FALSE)

အောက်ပါဥပမာများသည် pnorm ကိုအသုံးပြု၍ ဖြစ်နိုင်ခြေမေးခွန်းအချို့ကို မည်သို့ဖြေရှင်းရမည်ကို ဖော်ပြသည်။

ဥပမာ 1- အချို့ကျောင်းရှိ အမျိုးသားများ၏ အရပ်အမြင့်ကို ပုံမှန်အားဖြင့် $\mu =\; 70\; လက်မနှင့်$ စံသွေဖည်မှု $\sigma \; =\; 2\; လက်မဖြင့်\; ဖြန့်ဝေသည်ဆိုပါစို့။$ $ဒီကျောင်းမှာ\; အရပ်\; ၇၄\; လက်မကျော်တဲ့\; အမျိုးသားတွေက\; ခန့်မှန်းခြေ\; ဘယ်လောက်ရှိလဲ။$

 #find percentage of males that are taller than 74 inches in a population with
#mean = 70 and sd = 2
pnorm(74, mean=70, sd=2, lower.tail=FALSE)

# [1]0.02275013

ဤကျောင်းတွင် ယောက်ျား 2,275% သည် အရပ် 74 လက်မကျော်ရှိသည်။

ဥပမာ 2- အချို့ဖျံမျိုးစိတ်များ၏ အလေးချိန်ကို ပုံမှန်အားဖြင့် $\mu =\; 30\; lb\; နှင့်$ စံသွေဖည်မှု $\sigma \; =\; 5\; lb$ ဖြင့် ဖြန့်ဝေသည်ဆိုပါစို့။ $ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့်\; ဒီဖျံမျိုးစိတ်တွေရဲ့\; အလေးချိန်က\; 22\; ပေါင်ထက်နည်းပါတယ်။$

 #find percentage of otters that weight less than 22 lbs in a population with
#mean = 30 and sd = 5
pnorm(22, mean=30, sd=5)

# [1]0.05479929

ဤဖျံမျိုးစိတ်များ၏ 5.4799% ခန့်သည် အလေးချိန် 22 ပေါင်အောက်သာရှိသည်။

ဥပမာ 3- အချို့သောဒေသရှိ အပင်များ၏ အမြင့်သည် ပုံမှန်အားဖြင့် $\mu =\; 13\; လက်မ\; နှင့်$ စံသွေဖည် $\sigma \; =\; 2\; လက်မ\; ဖြင့်\; ဖြန့်ဝေသည်\; ဆိုပါစို့။\; ဤဒေသရှိ\; အပင်များ၏\; အမြင့်မှာ\; ၁၀\; လက်မမှ\; ၁၄\; လက်မကြားရှိ\; မည်သည့်ရာခိုင်နှုန်းခန့်ရှိသနည်း။$

 #find percentage of plants that are less than 14 inches tall, then subtract the
#percentage of plants that are less than 10 inches tall, based on a population
#with mean = 13 and sd = 2
pnorm(14, mean=13, sd=2) - pnorm(10, mean=13, sd=2)

# [1]0.6246553

ဤဒေသရှိ အပင်များ၏ 62.4655% ခန့်သည် အရပ် 10 မှ 14 လက်မကြားရှိသည်။

qnorm

qnorm လုပ်ဆောင်ချက်သည် အချို့သော ကျပန်းပြောင်းလဲနိုင်သော p ၊ လူဦးရေပျမ်းမျှ μ နှင့် လူဦးရေစံသွေဖည် σ တို့အား ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ပြောင်းပြန် စုစည်းသိပ်သည်းမှုလုပ်ဆောင်ချက် (cdf) ၏တန်ဖိုးကို ပြန်ပေးသည်။ qnorm အသုံးပြုခြင်းအတွက် syntax မှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

qnorm (p, mean, sd)

ရိုးရှင်းသောအသုံးအနှုန်းဖြင့်၊ ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ^pth quantile ၏ Z ရမှတ်ကိုရှာဖွေရန် qnorm ကို သုံးနိုင်သည်။

အောက်ပါကုဒ်သည် လုပ်ဆောင်မှုတွင် qnorm ၏ နမူနာအချို့ကို ပြသသည်-

 #find the Z-score of the 99th quantile of the standard normal distribution 
qnorm(.99, mean=0, sd=1)
#[1]2.326348

#by default, R uses mean=0 and sd=1
qnorm(.99)
#[1]2.326348

#find the Z-score of the 95th quantile of the standard normal distribution
qnorm(.95)
#[1]1.644854

#find the Z-score of the 10th quantile of the standard normal distribution
qnorm(.10)
#[1]-1.281552

rnorm

rnorm function သည် vector length n ၊ လူဦးရေပျမ်းမျှ μ နှင့် လူဦးရေစံသွေဖည် σ ကို ပေးသော ပုံမှန်ဖြန့်ဝေထားသော ကျပန်း variable များကိုထုတ်ပေးပါသည်။ rnorm အသုံးပြုခြင်းအတွက် syntax မှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

rnorm(n၊ ဆိုလိုရင်း၊ sd)

အောက်ပါကုဒ်သည် လုပ်ဆောင်မှုတွင် rnorm ၏ နမူနာအချို့ကို သရုပ်ပြသည်-

 #generate a vector of 5 normally distributed random variables with mean=10 and sd=2
five <- rnorm(5, mean = 10, sd = 2)
five
# [1] 10.658117 8.613495 10.561760 11.123492 10.802768

#generate a vector of 1000 normally distributed random variables with mean=50 and sd=5
narrowDistribution <- rnorm(1000, mean = 50, sd = 15)

#generate a vector of 1000 normally distributed random variables with mean=50 and sd=25
wideDistribution <- rnorm(1000, mean = 50, sd = 25)

#generate two histograms to view these two distributions side by side, specify
#50 bars in histogram and x-axis limits of -50 to 150
par(mfrow=c(1, 2)) #one row, two columns
hist(narrowDistribution, breaks=50, xlim=c(-50, 150))
hist(wideDistribution, breaks=50, xlim=c(-50, 150))

၎င်းက အောက်ပါ ဟီစတိုဂရမ်များကို ထုတ်ပေးသည်-

ကျယ်ပြန့်သော ဖြန့်ဖြူးမှုသည် ကျဉ်းမြောင်းသော ဖြန့်ဖြူးမှုထက် ပိုမိုကျယ်ပြန့်သည်ကို သတိပြုပါ။ အမှန်မှာ၊ ကျယ်ပြန့်သောဖြန့်ဖြူးမှုတွင် စံသွေဖည်မှု 25 ဖြစ်သည်၊ ကျဉ်းမြောင်းသောဖြန့်ဖြူးမှုတွင် 15 သာရှိသည်နှင့်နှိုင်းယှဉ်ပါက ကျွန်ုပ်တို့သတ်မှတ်ထားသည်။ ဟစ်စတိုဂရမ်နှစ်ခုလုံးသည် ပျမ်းမျှ 50 ပတ်လည်တွင် ဗဟိုပြုထားကြောင်းကိုလည်း သတိပြုပါ။