Hypergeometric ဖြန့်ဖြူးမှုမိတ်ဆက်

ဟိုက်ပါဂျီအိုမက်ထရစ် ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် အစားထိုးခြင်းမပြုဘဲ N ဆွဲခြင်းတွင် လက္ခဏာရပ်အချို့ဖြင့် k အရာဝတ္ထုများကို ရွေးချယ်ခြင်း၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဖော်ပြသည်၊ ဤလက္ခဏာနှင့် K အရာဝတ္ထုများပါရှိသော အရွယ်အစား N ၏ အကန့်အသတ်ရှိသော လူဦးရေကို ဖော်ပြသည်။

ကျပန်းပြောင်းလဲနိုင်သော X သည် hypergeometric ဖြန့်ဝေမှုနောက်ဆက်တွဲဖြစ်ပါက၊ အချို့သောဝိသေသလက္ခဏာရှိသော k အရာဝတ္ထုများကို ရွေးချယ်ခြင်း၏ဖြစ်နိုင်ခြေကို အောက်ပါဖော်မြူလာဖြင့် ရှာတွေ့နိုင်သည်-

P(X=k) = _K C _k ( _NK C _nk ) / _N C _n

ရွှေ-

• N: လူဦးရေ အရွယ်အစား
• K- အချို့သောဝိသေသလက္ခဏာများဖြင့် လူဦးရေရှိ အရာဝတ္ထုအရေအတွက်
• n: နမူနာအရွယ်အစား
• k- အချို့သောလုပ်ဆောင်နိုင်စွမ်းရှိသော နမူနာရှိ အရာဝတ္ထုအရေအတွက်
• _K C _k : တစ်ကြိမ်လျှင် K ယူသောအရာများ၏ ပေါင်းစပ်အရေအတွက်

ဥပမာအားဖြင့်၊ standard 52 card deck တွင် Queen 4 ခုရှိသည်။ ကျွန်ုပ်တို့သည် ကုန်းပတ်တစ်ခုမှ ကတ်တစ်ခုကို ကျပန်းရွေးချယ်ပြီးနောက် အစားထိုးခြင်းမရှိဘဲ ကုန်းပတ်မှ အခြားကတ်တစ်ခုကို ကျပန်းရွေးချယ်မည်ဆိုပါစို့။ ကတ်နှစ်ခုလုံးသည် Queens ဖြစ်နိုင်ခြေအဘယ်နည်း။

၎င်းကိုဖြေဆိုရန်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အောက်ဖော်ပြပါ ကန့်သတ်ချက်များဖြင့် ဟိုက်ပါဂျီယိုမက်ထရစ်ဖြန့်ဝေမှုကို အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။

• N: လူဦးရေ အရွယ်အစား = 52 ကတ်
• K- အချို့သော ဝိသေသလက္ခဏာ = မိဖုရား 4 နှင့် လူဦးရေရှိ အရာဝတ္ထုအရေအတွက်
• n: နမူနာအရွယ်အစား = 2 ဆွဲသည်။
• k- အချို့သော ဝိသေသလက္ခဏာ = မိဖုရား 2 နှင့် နမူနာရှိ အရာဝတ္ထုအရေအတွက်

ဤဂဏန်းများကို ဖော်မြူလာထဲသို့ ပေါင်းထည့်ခြင်းဖြင့် ဖြစ်နိုင်ခြေသည်-

P(X=2) = _K C _k ( _NK C _nk ) / _N C _n = ₄ C ₂ ( _52-4 C _2-2 ) / ₅₂ C ₂ = 6*1/ 1326 = 0.00452 ။

ဒါက အလိုလိုသိနေရမယ်။ ကတ်နှစ်ခုကို ကုန်းပတ်တစ်ခုမှ တစ်ခုပြီးတစ်ခုဆွဲရန် စိတ်ကူးကြည့်လျှင် ကတ် နှစ်ခုစလုံး သည် Queens ဖြစ်နိုင်ခြေ အလွန်နည်းသင့်သည်။

hypergeometric ဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ ဂုဏ်သတ္တိများ

ဟိုက်ပါဂျီဩမေတြီ ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် အောက်ပါ ဂုဏ်သတ္တိများ ရှိသည်။

ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ဆိုလိုရင်းမှာ (nK) / N ဖြစ်သည်။

ဖြန့်ဖြူးမှု၏ကွဲလွဲမှုသည် (nK)(NK)(Nn) / (N ² (n-1))

Hypergeometric ဖြန့်ဝေမှု အလေ့အကျင့် ပြဿနာများ

hypergeometric ဖြန့်ဖြူးမှုဆိုင်ရာ သင်၏အသိပညာကို စမ်းသပ်ရန် အောက်ပါအလေ့အကျင့်ပြဿနာများကို အသုံးပြုပါ။

မှတ်ချက်- ဤမေးခွန်းများအတွက် အဖြေများကို တွက်ချက်ရန် Hypergeometric Distribution Calculator ကို အသုံးပြုပါမည်။

ပြဿနာ ၁

မေးခွန်း- ၎င်းတို့ကို အစားမထိုးဘဲ ကုန်းပတ်တစ်ခုမှ ကတ်လေးခုကို ကျပန်းရွေးချယ်မည်ဆိုပါစို့။ ကတ်နှစ်ကတ်သည် Queens ဖြစ်နိုင်ခြေအဘယ်နည်း။

၎င်းကိုဖြေဆိုရန်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အောက်ဖော်ပြပါ ကန့်သတ်ချက်များဖြင့် ဟိုက်ပါဂျီယိုမက်ထရစ်ဖြန့်ဝေမှုကို အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။

• N: လူဦးရေ အရွယ်အစား = 52 ကတ်
• K- အချို့သော ဝိသေသလက္ခဏာ = မိဖုရား 4 နှင့် လူဦးရေရှိ အရာဝတ္ထုအရေအတွက်
• n: နမူနာအရွယ်အစား = 4 ပုံဆွဲသည်။
• k- အချို့သော ဝိသေသလက္ခဏာ = မိဖုရား 2 နှင့် နမူနာရှိ အရာဝတ္ထုအရေအတွက်

ဤနံပါတ်များကို hypergeometric ဖြန့်ချီရေးဂဏန်းတွက်စက်ထဲသို့ ပေါင်းထည့်ခြင်းဖြင့် ဖြစ်နိုင်ခြေသည် 0.025 ဖြစ်ကြောင်း တွေ့ရှိရပါသည်။

ပြဿနာ ၂

မေးခွန်း- အိုးတစ်လုံးတွင် အနီရောင်ဘောလုံး ၃ လုံးနှင့် အစိမ်းရောင်ဘောလုံး ၅ လုံးပါရှိသည်။ သင်ကျပန်းဘောလုံး 4 ခုကိုရွေးချယ်ပါ။ အနီရောင်ဘောလုံး 2 လုံးတိတိကို သင်ရွေးချယ်ရမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ အဘယ်နည်း။

၎င်းကိုဖြေဆိုရန်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အောက်ဖော်ပြပါ ကန့်သတ်ချက်များဖြင့် ဟိုက်ပါဂျီယိုမက်ထရစ်ဖြန့်ဝေမှုကို အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။

• N: လူဦးရေအရွယ်အစား = 8 ဘောလုံး
• K- အချို့သောလက္ခဏာရပ်များဖြင့် လူဦးရေ = အနီရောင်ဘောလုံး 3 ခု
• n: နမူနာအရွယ်အစား = 4 ပုံဆွဲသည်။
• k- အချို့သောဝိသေသလက္ခဏာရှိသော နမူနာ = အနီရောင်ဘောလုံး 2 ခု

ဤနံပါတ်များကို hypergeometric ဖြန့်ချီရေးဂဏန်းတွက်စက်ထဲသို့ ပေါင်းထည့်ခြင်းဖြင့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 0.42857 ဖြစ်ကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့ တွေ့ရှိရပါသည်။

ပြဿနာ ၃

မေးခွန်း- တောင်းတစ်ခုတွင် ခရမ်းရောင်စကျင်ကျောက် ၇ လုံးနှင့် ပန်းရောင်စကျင်ကျောက် ၃ လုံးပါရှိသည်။ သင်ကျပန်းအားဖြင့် စကျင်ကျောက် ၆ ခုကို ရွေးချယ်ပါ။ ပန်းရောင်စကျင်ကျောက် ၃ လုံးတိတိကို သင်ရွေးချယ်နိုင်ခြေက ဘယ်လောက်လဲ။

၎င်းကိုဖြေဆိုရန်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အောက်ဖော်ပြပါ ကန့်သတ်ချက်များဖြင့် ဟိုက်ပါဂျီယိုမက်ထရစ်ဖြန့်ဝေမှုကို အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။

• N: လူဦးရေ အရွယ်အစား = 10 ဂေါ်လီလုံး
• K- အချို့သောလက္ခဏာရပ်များဖြင့် လူဦးရေ = ပန်းရောင်ဘောလုံး 3 ခု
• n: နမူနာအရွယ်အစား = 6 ဆွဲသည်။
• k- အချို့သောလက္ခဏာများဖြင့် နမူနာရှိ အရာဝတ္ထုအရေအတွက် = ပန်းရောင်ဘောလုံး 3 ခု

ဤနံပါတ်များကို hypergeometric ဖြန့်ချီရေးဂဏန်းတွက်စက်ထဲသို့ ပေါင်းထည့်ခြင်းဖြင့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 0.16667 ဖြစ်ကြောင်း တွေ့ရှိရပါသည်။