တစ်လမ်းမောင်း anova ကို ကိုယ်တိုင်လုပ်ဆောင်နည်း

တစ်လမ်းသွား ANOVA (“ ကွဲလွဲမှုကို ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း” ) သည် သက်ဆိုင်ရာလူဦးရေ၏နည်းလမ်းများကြားတွင် စာရင်းအင်းအရ သိသာထင်ရှားသော ခြားနားချက်ရှိမရှိ ဆုံးဖြတ်ရန် သီးခြားလွတ်လပ်သော အုပ်စုသုံးစု သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပိုသော နည်းလမ်းများကို နှိုင်းယှဉ်ပါသည်။

ဤသင်ခန်းစာသည် တစ်လမ်းသွား ANOVA ကို ကိုယ်တိုင်လုပ်ဆောင်ပုံကို ရှင်းပြထားသည်။

ဥပမာ- လက်ဖြင့်တစ်ကြောင်း ANOVA

မတူညီသော စာမေးပွဲပြင်ဆင်မှု ပရိုဂရမ်သုံးခုသည် ပေးထားသော စာမေးပွဲတစ်ခုတွင် မတူညီသော ပျမ်းမျှရမှတ်များ ဖြစ်ပေါ်လာခြင်း ရှိ၊မရှိ သိလိုသည်ဆိုပါစို့။ ဤအရာကို စမ်းသပ်ရန်အတွက် ကျွန်ုပ်တို့သည် လေ့လာမှုတစ်ခုတွင် ပါဝင်ရန် ကျောင်းသား 30 ကို စုဆောင်းပြီး ၎င်းတို့ကို အုပ်စုသုံးစုခွဲထားသည်။

အုပ်စုတစ်ခုစီရှိ ကျောင်းသားများသည် စာမေးပွဲအတွက် ပြင်ဆင်ရန် အောက်ပါသုံးပတ်အတွက် စာမေးပွဲပြင်ဆင်မှု ပရိုဂရမ်သုံးခုထဲမှ တစ်ခုကို အသုံးပြုရန် ကျပန်းသတ်မှတ်ပေးထားသည်။ သုံးပတ်အဆုံးတွင် ကျောင်းသားအားလုံး စာမေးပွဲကို အတူတူဖြေဆိုကြသည်။

အုပ်စုတစ်ခုစီအတွက် စာမေးပွဲရလဒ်များကို အောက်တွင် ဖော်ပြထားသည်။

အုပ်စုသုံးစုကြား ပျမ်းမျှစာမေးပွဲရမှတ် ကွာခြားမှုရှိမရှိ ဆုံးဖြတ်ရန် တစ်လမ်းသွား ANOVA ကို ကိုယ်တိုင်လုပ်ဆောင်ရန် အောက်ပါအဆင့်များကို လိုက်နာပါ-

အဆင့် 1- အုပ်စုပျမ်းမျှနှင့် စုစုပေါင်းပျမ်းမျှကို တွက်ချက်ပါ။

ပထမဦးစွာ၊ အုပ်စုသုံးစု၏ ပျမ်းမျှကို တွက်ချက်ပြီး စုစုပေါင်းပျမ်းမျှအား တွက်ချက်ပါမည်။

အဆင့် 2- SSR ကို တွက်ချက်ပါ။

ထို့နောက်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အောက်ပါဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ စတုရန်းဆုတ်ယုတ်မှု (SSR) ပေါင်းလဒ်ကို တွက်ချက်ပါမည်-

nΣ(X _j – X ..) ^၂

ရွှေ-

• n : အုပ်စု j ၏ နမူနာအရွယ်အစား
• Σ : “ ပေါင်း” ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသော ဂရိသင်္ကေတ
• X _j : အုပ်စု j ၏ ပျမ်းမျှ
• X .. : ယေဘုယျအားဖြင့် ပျမ်းမျှ

ကျွန်ုပ်တို့၏ဥပမာတွင်၊ SSR = 10(83.4-85.8) ² + 10(89.3-85.8) ² + 10(84.7-85.8) ² = 192.2 ကို တွက်ချက်ပါသည်။

အဆင့် 3- SES တွက်ချက်ပါ။

ထို့နောက်၊ အောက်ပါဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ နှစ်ထပ်အမှားအယွင်း (SSE) ၏ပေါင်းလဒ်ကို တွက်ချက်ပါမည်။

Σ(X _ij – X _j ) ^၂

ရွှေ-

• Σ : “ ပေါင်း” ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသော ဂရိသင်္ကေတ
• X _ij : အုပ်စု j ၏ စောင့်ကြည့် ^{လေ့လာမှု}
• X _j : အုပ်စု j ၏ ပျမ်းမျှ

ကျွန်ုပ်တို့၏ ဥပမာတွင်၊ SSE ကို အောက်ပါအတိုင်း တွက်ချက်ပါသည်။

အုပ်စု 1: (85-83.4) ² + (86-83.4) ² +   (၈၈-၈၃.၄) ^၂ +   (၇၅-၈၃.၄) ^၂ +   (၇၈-၈၃.၄) ^၂ +   (၉၄-၈၃.၄) ^၂ +   (၉၈-၈၃.၄) ^၂ +   (၇၉-၈၃.၄) ^၂ +   (၇၁-၈၃.၄) ^၂ +   (80-83.4) ² = 640.4

အုပ်စု 2: (91-89.3) ² + (92-89.3) ² +   (၉၃-၈၉.၃) ^၂ +   (၈၅-၈၉.၃) ^၂ +   (၈၇-၈၉.၃) ^၂ +   (၈၄-၈၉.၃) ^၂ +   (၈၂-၈၉.၃) ^၂ +   (၈၈-၈၉.၃) ^၂ +   (၉၅-၈၉.၃) ^၂ +   (96-89.3) ² = 208.1

အုပ်စု 3: (79-84.7) ² + (78-84.7) ² +   (၈၈-၈၄.၇) ^၂ +   (၉၄-၈၄.၇) ^၂ +   (၉၂-၈၄.၇) ^၂ +   (၈၅-၈၄.၇) ^၂ +   (၈၃-၈၄.၇) ^၂ +   (၈၅-၈၄.၇) ^၂ +   (၈၂-၈၄.၇) ^၂ +   (81-84.7) ² = 252.1

ESS: 640.4 + 208.1 + 252.1 = 1,100.6

အဆင့် 4- SST ကို တွက်ချက်ပါ။

ထို့နောက်၊ အောက်ပါဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ စုစုပေါင်းစတုရန်းများ (SST) ကို တွက်ချက်ပါမည်။

SST = SSR + SSE

ကျွန်ုပ်တို့၏ ဥပမာတွင်၊ SST = 192.2 + 1100.6 = 1292.8၊

အဆင့် 5: ANOVA ဇယားကို အပြီးသတ်ပါ။

ယခု ကျွန်ုပ်တို့တွင် SSR၊ SSE နှင့် SST ရှိသောကြောင့် ANOVA ဇယားကို ဖြည့်သွင်းနိုင်သည်-

ဤသည်မှာ ဇယားရှိ မတူညီသော ဂဏန်းများကို တွက်ချက်ပုံဖြစ်သည် ။

• df: k-1 = 3-1 = 2 ကုသမှု
• အမှား df: nk = 30-3 = 27
• စုစုပေါင်း df: n-1 = 30-1 = 29
• SEP ကုသမှု- SST ကုသမှု / df = 192.2 / 2 = 96.1
• MS အမှား- SSE အမှား / df = 1100.6 / 27 = 40.8
• F- MS လုပ်ဆောင်ခြင်း / MS အမှား = 96.1 / 40.8 = 2.358

မှတ်ချက်- n = လေ့လာတွေ့ရှိချက် စုစုပေါင်းအရေအတွက်၊ k = အုပ်စုအရေအတွက်

အဆင့် 6: ရလဒ်များကို ဘာသာပြန်ပါ။

ဤတစ်လမ်းသွား ANOVA အတွက် F စမ်းသပ်မှုကိန်းဂဏန်းသည် 2.358 ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ကိန်းဂဏန်းအချက်အလက်များအရ သိသာထင်ရှားသောရလဒ်ဟုတ်မဟုတ် ဆုံးဖြတ်ရန်၊ ၎င်းကို F ဖြန့်ဖြူးမှုဇယား တွင် တွေ့ရှိရသည့် အရေးကြီးသော F တန်ဖိုးနှင့် နှိုင်းယှဉ်ရန် လိုအပ်သည်-

• α (အရေးပါမှုအဆင့်) = 0.05
• DF1 (ပိုင်းဝေ၏လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ) = df ကုသမှု = 2
• DF2 (ပိုင်းခြေ၏လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ) = အမှား df = 27

F ၏ အရေးပါသောတန်ဖိုးမှာ 3.3541 ဖြစ်ကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့ တွေ့ရှိရပါသည်။

ANOVA ဇယားရှိ F စမ်းသပ်မှုကိန်းဂဏန်းသည် F ဖြန့်ဖြူးမှုဇယားရှိ အရေးပါသောတန်ဖိုး F ထက်နည်းသောကြောင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် null အယူအဆကို ငြင်းပယ်ရန် ပျက်ကွက်ပါသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ အုပ်စုသုံးစု၏ ပျမ်းမျှစာမေးပွဲရမှတ်များကြားတွင် စာရင်းအင်းဆိုင်ရာ သိသာထင်ရှားသော ခြားနားချက် ရှိသည်ဟု ဆိုရန် လုံလောက်သော အထောက်အထား မရှိပါ။

အပိုဆုအရင်းအမြစ်- နမူနာငါးခုအထိအတွက် တစ်လမ်းသွား ANOVA ကို အလိုအလျောက်လုပ်ဆောင်ရန် ဤ တစ်ကြောင်း ANOVA ဂဏန်းတွက်စက်ကို အသုံးပြုပါ။