Anova ဖြင့် post-hoc testing ကိုအသုံးပြုခြင်းလမ်းညွှန်

ANOVA သည် အမှီအခိုကင်းသော အုပ်စုသုံးစု သို့မဟုတ် ထို့ထက်မကသော အုပ်စုများကြားတွင် စာရင်းအင်းဆိုင်ရာ သိသာထင်ရှားသော ခြားနားချက်ရှိမရှိ ဆုံးဖြတ်ရန် အသုံးပြုသည့် ကိန်းဂဏန်းစမ်းသပ်မှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

ANOVA တွင်အသုံးပြုသော ယူဆချက်များမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

null hypothesis (H ₀ ) : µ ₁ = µ ₂ = µ ₃ = … = µ _k (အုပ်စုတစ်ခုစီအတွက် တူညီသည်)

အခြားယူဆချက်- (ဟာ)- အနည်းဆုံး အဓိပ္ပါယ်မှာ အခြားနည်းလမ်းများနှင့် ကွဲပြားသည်။

ANOVA ၏ p-value သည် အရေးပါမှုအဆင့်အောက်တွင် ရှိနေပါက၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် null hypothesis ကို ငြင်းပယ်နိုင်ပြီး အနည်းဆုံး အုပ်စု၏ နည်းလမ်းတစ်ခုသည် အခြားနည်းလမ်းများနှင့် ကွဲပြားသည်ဟု ဆိုရန် လုံလောက်သော အထောက်အထားရှိသည်ဟု ကျွန်ုပ်တို့တွင် ကောက်ချက်ချနိုင်ပါသည်။

သို့သော် မည်သည့် အဖွဲ့များ အချင်းချင်း ကွဲပြားသည်ကို ဤအရာက ကျွန်ုပ်တို့အား မပြောပါ။ ၎င်းသည် ကျွန်ုပ်တို့အား အုပ်စု ပျမ်းမျှ ပျမ်းမျှအားလုံး မညီမျှကြောင်း ရိုးရှင်းစွာ ပြောပြသည်။

မည်သည့်အဖွဲ့များ တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ကွဲပြားသည်ကို အတိအကျ သိရှိရန်အတွက်၊ မိသားစုကို ထိန်းချုပ်ထားစဉ်တွင် အုပ်စုများစွာ၏ နည်းလမ်းများအကြား ခြားနားချက်ကို စူးစမ်းလေ့လာနိုင်စေမည့် post hoc test ( multiple comparison test ဟုခေါ်သည်) ကို လုပ်ဆောင်ရန် လိုအပ်ပါသည်။ . ကျိုးကြောင်းဆီလျော်သောအမှားနှုန်း။

နည်းပညာမှတ်စု- ANOVA p-value သည် ကိန်းဂဏန်းအရ သိသာထင်ရှားလာသောအခါတွင် post hoc စစ်ဆေးမှုသာ လုပ်ဆောင်သင့်သည်ကို မှတ်သားထားရန် အရေးကြီးပါသည်။ p-value သည် စာရင်းအင်းအရ သိသာထင်ရှားခြင်းမရှိပါက၊ အုပ်စုအားလုံး၏ အဓိပ္ပါယ်မှာ တစ်ခုနှင့်တစ်ခု မတူညီကြောင်း ညွှန်ပြသည်။ ထို့ကြောင့် မည်သည့်အဖွဲ့များ တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ကွဲပြားသည်ကို ဆုံးဖြတ်ရန် post hoc test ပြုလုပ်ရန် မလိုအပ်ပါ။

မိသားစု error ဘယ်လောက်ရှိသလဲ။

ယခင်က ဖော်ပြခဲ့သည့်အတိုင်း၊ Post hoc စစ်ဆေးမှုများသည် မိသားစုအလိုက် အမှားအယွင်းနှုန်းကို ထိန်းချုပ်နေစဉ်တွင် အုပ်စုများစွာ၏ နည်းလမ်းများအကြား ခြားနားချက်ကို စမ်းသပ်နိုင်စေပါသည်။

သီအိုရီစမ်းသပ်ခြင်း တွင် ကျွန်ုပ်တို့၏အရေးပါမှုအဆင့် (alpha) မှသတ်မှတ်ထားသော Type I error rate သည် အမြဲတမ်းရှိနေပြီး အမှန်တကယ်အမှန်ဖြစ်သည့် null hypothesis ကိုငြင်းပယ်ခြင်း၏ဖြစ်နိုင်ခြေကိုပြောပြသည်။ တစ်နည်းဆိုရသော် ၎င်းသည် အုပ်စုများကြားတွင် ကိန်းဂဏန်းအရ သိသာထင်ရှားသော ခြားနားချက်ရှိသည်ဟု ကျွန်ုပ်တို့တောင်းဆိုသောအခါတွင် ၎င်းသည် “ false positive” ရရှိရန်ဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်နိုင်သော်လည်း၊ လက်တွေ့တွင်မူ ဤကိစ္စမျိုးမဟုတ်ပေ။

ကျွန်ုပ်တို့သည် သီအိုရီစမ်းသပ်ခြင်းကို လုပ်ဆောင်သောအခါ၊ Type I အမှားနှုန်းသည် အများအားဖြင့် 0.01၊ 0.05 သို့မဟုတ် 0.10 ဖြစ်ရန် ရွေးချယ်ထားသော အရေးပါမှုအဆင့်နှင့် ညီမျှသည်။ သို့သော်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ယူဆချက်အများအပြားစမ်းသပ်မှုများကို တစ်ကြိမ်တည်းလုပ်ဆောင်သောအခါ၊ မှားယွင်းသောအပြုသဘောဆောင်နိုင်ခြေ တိုးလာပါသည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် တဖက်သတ်သေအား 20 လိပ်ကို စိတ်ကူးကြည့်ပါ။ “ 1” တွင်သေဆုံးမှုဖြစ်နိုင်ခြေသည် 5% သာရှိသည်။ သို့သော် အကယ်၍ သင်သည် အန်စာတုံးနှစ်ခုကို တစ်ပြိုင်နက် လှိမ့်ပါက၊ အန်စာတုံးများထဲမှ တစ်ခုသည် “1” တွင် ပေါက်နိုင်ခြေ 9.75% အထိ တိုးလာသည်။ အကယ်၍ ကျွန်ုပ်တို့သည် အန်စာတုံးငါးလုံးကို တစ်ပြိုင်နက် လှိမ့်လိုက်လျှင် ဖြစ်နိုင်ခြေ 22.6% အထိ တိုးလာသည်။

ကျွန်ုပ်တို့သည် အန်စာတုံးများ များများလှိမ့်လေ၊ အန်စာတုံးများထဲမှ တစ်ခုသည် “1” ပေါ်တွင် ပေါက်မည့် ဖြစ်နိုင်ခြေ ပိုများလေဖြစ်သည်။ အလားတူပင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် 0.05 ၏ အရေးပါမှုအဆင့်ကို အသုံးပြု၍ တစ်ကြိမ်တည်းတွင် ယူဆချက်အများအပြားစမ်းသပ်မှုများကို လုပ်ဆောင်ပါက၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် မှားယွင်းသော positive ဖြစ်နိုင်ခြေသည် 0.05 ထက် တိုးလာပါသည်။

ANOVA တွင် နှိုင်းယှဉ်မှုများစွာ

ကျွန်ုပ်တို့ ANOVA ကို လုပ်ဆောင်သောအခါတွင် အုပ်စုသုံးစု သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပိုသော အုပ်စုများကို နှိုင်းယှဉ်လေ့ရှိသည်။ ထို့ကြောင့် အုပ်စုနည်းလမ်းများကြား ခြားနားချက်ကို ရှာဖွေရန် post hoc test ပြုလုပ်သောအခါ၊ အတွဲလိုက် နှိုင်းယှဉ်မှုများစွာကို စူးစမ်းလိုပါသည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့တွင် အုပ်စုလေးခုရှိသည်- A၊ B၊ C နှင့် D ဟု ဆိုကြပါစို့။ ဆိုလိုသည်မှာ ကျွန်ုပ်တို့သည် post hoc စာမေးပွဲတစ်ခုဖြင့် ဆန်းစစ်လိုသော စုစုပေါင်း အတွဲလိုက် နှိုင်းယှဉ်မှု ခြောက်ခုရှိသည်ကို ဆိုလိုသည်-

A – B (အုပ်စု A ၏ ပျမ်းမျှ နှင့် အုပ်စု B ၏ ပျမ်းမျှ ကွာခြားချက်)
AC
ကြေငြာချက်
B.C.
ရုပ်ပြ
စီဒီ

ကျွန်ုပ်တို့တွင် အဖွဲ့လေးဖွဲ့ထက်ပိုပါက၊ ကျွန်ုပ်တို့လုပ်ဆောင်လိုမည့် အတွဲလိုက် နှိုင်းယှဥ်မှုအရေအတွက်သည် ပို၍ပင်တိုးလာပါမည်။ အောက်ဖော်ပြပါဇယားတွင် အုပ်စုတစ်ခုစီနှင့် ဆက်စပ်နေသော အတွဲလိုက်နှိုင်းယှဉ်မှုအရေအတွက်အပြင် မိသားစုအလိုက် အမှားအယွင်းနှုန်းကို ဖော်ပြသည်-

အဖွဲ့အရေအတွက် (ထို့ကြောင့် အတွဲလိုက် နှိုင်းယှဉ်မှုအရေအတွက်) တိုးလာသည်နှင့်အမျှ မိသားစုအလိုက် အမှားအယွင်းနှုန်းသည် လျင်မြန်စွာတိုးလာကြောင်း သတိပြုပါ။ တကယ်တော့၊ ကျွန်တော်တို့အဖွဲ့ခြောက်ဖွဲ့ရောက်တာနဲ့၊ မှားယွင်းတဲ့အပြုသဘောကိုရရှိဖို့ အခွင့်အလမ်းက 50% ကျော်နေပါပြီ။

ဆိုလိုသည်မှာ ကျွန်ုပ်တို့၏ မိသားစုအလိုက် အမှားအယွင်းနှုန်းသည် အလွန်မြင့်မားကြောင်း သိလျက် အတွဲလိုက် နှိုင်းယှဉ်မှုများစွာကို ပြုလုပ်ရလျှင် ကျွန်ုပ်တို့၏ ရလဒ်များနှင့် ပတ်သက်၍ လေးလေးနက်နက် သံသယရှိနိုင်မည်ဖြစ်သည်။

ကံကောင်းထောက်မစွာ၊ အမှားအယွင်းနှုန်းကို မိသားစုအလိုက် ထိန်းချုပ်ထားစဉ်တွင် အုပ်စုများကြားတွင် နှိုင်းယှဉ်မှုများစွာ ပြုလုပ်နိုင်သည်ကို ကံကောင်းထောက်မစွာပင်၊

ဥပမာ- တစ်လမ်းသွား ANOVA စာမေးပွဲများ

အောက်ဖော်ပြပါ ဥပမာသည် post hoc tests ဖြင့် one-way ANOVA ကို မည်သို့လုပ်ဆောင်ရမည်ကို ဖော်ပြသည်။

မှတ်ချက်- ဤဥပမာသည် R ပရိုဂရမ်းမင်းဘာသာစကားကို အသုံးပြုထားသော်လည်း စမ်းသပ်မှုရလဒ်များ သို့မဟုတ် သော့ထုတ်ယူမှုများကို နားလည်ရန် R သိရန်မလိုအပ်ပါ။

ပထမဦးစွာ၊ အုပ်စုလေးခု (A၊ B, C, D) ပါ၀င်သော ဒေတာအစုံကို တစ်ဖွဲ့လျှင် လေ့လာချက် 20 ခု ဖန်တီးပါမည်။

 #make this example reproducible
set.seed(1)

#load tidyr library to convert data from wide to long format
library(tidyr)

#create wide dataset
data <- data.frame(A = runif(20, 2, 5),
                   B = runif(20, 3, 5),
                   C = runif(20, 3, 6),
                   D = runif(20, 4, 6))

#convert to long dataset for ANOVA
data_long <- gather(data, key = "group", value = "amount", A, B, C, D)

#view first six lines of dataset
head(data_long)

# group amount
#1 To 2.796526
#2 A 3.116372
#3 A 3.718560
#4 A 4.724623
#5 A 2.605046
#6 A 4.695169

ထို့နောက်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဒေတာအတွဲအတွက် တစ်လမ်းသွား ANOVA ကို လုပ်ဆောင်ပါမည်-

 #fit anova model
anova_model <- aov(amount ~ group, data = data_long)

#view summary of anova model
summary(anova_model)

# Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
#group 3 25.37 8.458 17.66 8.53e-09 ***
#Residuals 76 36.39 0.479            

ANOVA ဇယားရလဒ်မှ၊ F ကိန်းဂဏန်းသည် 17.66 ဖြစ်ပြီး သက်ဆိုင်ရာ p-value သည် အလွန်သေးငယ်သည်ကို ကျွန်ုပ်တို့တွေ့မြင်ရသည်။

ဆိုလိုသည်မှာ အုပ်စုဟူသည် အားလုံးတန်းတူဖြစ်သည်ဟူသော null hypothesis ကို ငြင်းဆိုရန် လုံလောက်သော အထောက်အထားရှိသည်။ ထို့နောက် မည်သည့်အဖွဲ့၏ အဓိပ္ပါယ်သည် တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ကွဲပြားသည်ကို ဆုံးဖြတ်ရန် post hoc test ကို သုံးနိုင်သည်။

အောက်ပါ post hoc စာမေးပွဲများ၏ နမူနာများကို ပြန်လည်သုံးသပ်ပါမည်။

Tukey စမ်းသပ်မှု – ဖြစ်နိုင်သမျှအတွဲလိုက် နှိုင်းယှဉ်မှုများကို ပြုလုပ်လိုသောအခါတွင် အသုံးဝင်သည်။

Holm ၏နည်းလမ်း – Tukey စမ်းသပ်မှုထက်အနည်းငယ်ပိုရှေးရိုးစွဲစမ်းသပ်မှုဖြစ်သည်။

Dunnett ၏ အမှားပြင်ခြင်း – အဖွဲ့တစ်ခုစီ၏ ဆိုလိုရင်းကို ထိန်းချုပ်မှုတစ်ခုနှင့် နှိုင်းယှဉ်လိုပြီး ကုသမှုကို တစ်ခုနှင့်တစ်ခု မနှိုင်းယှဉ်ချင်သည့်အခါ အသုံးဝင်ပါသည်။

Tukey စမ်းသပ်မှု

Built-in R လုပ်ဆောင်ချက် TukeyHSD() ကို အသုံးပြု၍ နှိုင်းယှဉ်မှုများစွာအတွက် Tukey စမ်းသပ်မှုကို အောက်ပါအတိုင်း လုပ်ဆောင်နိုင်သည်-

 #perform Tukey's Test for multiple comparisons
TukeyHSD(anova_model, conf.level=.95) 

#Tukey multiple comparisons of means
# 95% family-wise confidence level
#
#Fit: aov(formula = amount ~ group, data = data_long)
#
#$group
# diff lwr upr p adj
#BA 0.2822630 -0.292540425 0.8570664 0.5721402
#CA 0.8561388 0.281335427 1.4309423 0.0011117
#DA 1.4676027 0.892799258 2.0424061 0.0000000
#CB 0.5738759 -0.000927561 1.1486793 0.0505270
#DB 1.1853397 0.610536271 1.7601431 0.0000041
#DC 0.6114638 0.036660419 1.1862672 0.0326371

ကျွန်ုပ်တို့၏ယုံကြည်မှုအဆင့်သည် 95% ဖြစ်ကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့သတ်မှတ်ထားသည်ကို မှတ်သားထားပါ၊ ဆိုလိုသည်မှာ ကျွန်ုပ်တို့၏မိသားစုတစ်ခုချင်းအမှားအယွင်းနှုန်းသည် 0.05 ဖြစ်လိုပါသည်။ R သည် အတွဲလိုက်ခြားနားချက်တစ်ခုစီကို နှိုင်းယှဉ်ရန် မက်ထရစ်နှစ်ခုကို ပေးသည်-

• ပျမ်းမျှခြားနားမှုအတွက် ယုံကြည်မှုကြားကာလ ( lwr နှင့် upr တို့၏တန်ဖိုးများအားဖြင့်ပေးသည် )
• p-value ဆိုသည်မှာ ကွာခြားမှုအတွက် ချိန်ညှိထားသည်။

ယုံကြည်မှုကြားကာလ နှင့် p-value သည် တူညီသော နိဂုံးချုပ်မှုကို ဦးတည်လိမ့်မည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ အုပ်စု C နှင့် အုပ်စု A အကြား ပျမ်းမျှ ကွာခြားချက်အတွက် ယုံကြည်မှု 95% ကြားကာလသည် (0.2813၊ 1.4309) ဖြစ်ပြီး ဤကြားကာလသည် သုညမပါဝင်သောကြောင့်၊ ဤအုပ်စုနှစ်ခု၏ အဓိပ္ပါယ်မှာ ကိန်းဂဏန်းအရ သိသာထင်ရှားသော ခြားနားချက်ဖြစ်ကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့သိပါသည်။ အထူးသဖြင့်၊ ယုံကြည်မှုကြားကာလ၏ အနိမ့်ပိုင်းကန့်သတ်ချက်သည် သုညထက် ကြီးသောကြောင့် ကွာခြားချက်မှာ အပြုသဘောဆောင်ကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့သိပါသည်။

အလားတူ၊ Group C နှင့် Group A အကြား ပျမ်းမျှကွာခြားချက်အတွက် p-တန်ဖိုးသည် 0.0011 ဖြစ်ပြီး ကျွန်ုပ်တို့၏ အရေးပါမှုအဆင့် 0.05 ထက်နိမ့်သည်၊ ၎င်းသည် ဤအုပ်စုနှစ်စု၏ နည်းလမ်းများအကြား ကွာခြားချက်မှာ ကိန်းဂဏန်းအရ သိသာထင်ရှားကြောင်း ဖော်ပြသည်။

R တွင် plot() လုပ်ဆောင်ချက်ကို အသုံးပြု၍ Tukey စမ်းသပ်မှုမှ ထွက်ပေါ်လာသည့် ယုံကြည်မှု 95% ကြားကာလကိုလည်း မြင်ယောင်နိုင်သည်-

 plot(TukeyHSD(anova_model, conf.level=.95))

ကြားကာလတွင် သုညပါ၀င်ပါက၊ အုပ်စုဆိုလိုသည်မှာ စာရင်းအင်းအရ သိသာထင်ရှားသည်မဟုတ်ကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့သိပါသည်။ အထက်ဖော်ပြပါ ဥပမာတွင်၊ BA နှင့် CB အတွက် ခြားနားချက်များသည် ကိန်းဂဏန်းအရ သိသာထင်ရှားသည်မဟုတ်သော်လည်း အခြားအတွဲလိုက် နှိုင်းယှဉ်မှုလေးခုအတွက် ကွာခြားချက်များမှာ ကိန်းဂဏန်းအရ သိသာထင်ရှားပါသည်။

Holm ၏နည်းလမ်း

ကျွန်ုပ်တို့လုပ်ဆောင်နိုင်သော နောက်ထပ်စမ်းသပ်မှုတစ်ခုမှာ Holm ၏နည်းလမ်းဖြစ်သည်။ ဤစစ်ဆေးမှုသည် Tukey စမ်းသပ်မှုထက် ပိုမိုရှေးရိုးဆန်သည်ဟု ယူဆပါသည်။

အများအပြား pairwise နှိုင်းယှဉ်မှုများအတွက် Holm ၏နည်းလမ်းကို run ရန် R တွင်အောက်ပါကုဒ်ကိုသုံးနိုင်သည်။

 #perform holm's method for multiple comparisons
pairwise.t.test(data_long$amount, data_long$group, p.adjust="holm") 
# Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 
#
#data: data_long$amount and data_long$group 
#
#ABC
#B 0.20099 - -      
#C 0.00079 0.02108 -      
#D 1.9e-08 3.4e-06 0.01974
#
#P value adjustment method: holm

ဤစမ်းသပ်မှုသည် အတွဲလိုက် နှိုင်းယှဉ်မှုတစ်ခုစီအတွက် p-တန်ဖိုးများကို ဂရစ်တစ်ခု ပေးသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ အုပ်စု A နှင့် အုပ်စု B ၏ ပျမ်းမျှကွာခြားချက်အတွက် p-တန်ဖိုးသည် 0.20099 ဖြစ်သည်။

Tukey ၏စမ်းသပ်မှုမှ p-တန်ဖိုးများကို ဤစမ်းသပ်မှုမှ p-တန်ဖိုးများနှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါက၊ အုပ်စု C နှင့် D အကြား ကွာခြားချက်မှလွဲ၍ pairwise နှိုင်းယှဉ်မှုတစ်ခုစီသည် တူညီသောနိဂုံးချုပ်သွားသည်ကို သတိပြုမိပါလိမ့်မည်။ Holm ၏နည်းလမ်းတွင် 0.02108 နှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါက Tukey ၏စမ်းသပ်မှုတွင် ဤကွာခြားချက်အတွက်တန်ဖိုးသည် 0.0505 ဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့် Tukey ၏စမ်းသပ်မှုကို အသုံးပြု၍ အုပ်စု C နှင့် အုပ်စု D အကြား ခြားနားချက်မှာ 0.05 အရေးပါမှုအဆင့်တွင် စာရင်းအင်းအရ သိသာထင်ရှားခြင်းမရှိသော်လည်း Holm ၏နည်းလမ်းကို အသုံးပြု၍ အုပ်စု C နှင့် အုပ်စု D အကြား ကွာခြားချက်မှာ ကိန်းဂဏန်းအရ သိသာထင်ရှား ကြောင်း ကောက်ချက်ချခဲ့သည်။

ယေဘူယျအားဖြင့် Holm ၏နည်းလမ်းဖြင့်ထုတ်လုပ်သော p-တန်ဖိုးများသည် Tukey စမ်းသပ်မှုမှထုတ်လုပ်သောသူများထက်နိမ့်နေတတ်သည်။

Dunnett ၏ အမှားပြင်ဆင်ချက်

နှိုင်းယှဉ်မှုများစွာအတွက် ကျွန်ုပ်တို့သုံးနိုင်သော နောက်ထပ်နည်းလမ်းတစ်ခုမှာ Dunett အမှားပြင်ခြင်းပင်ဖြစ်သည်။ အုပ်စုတစ်ခုစီ၏နည်းလမ်းများကို ထိန်းချုပ်မှုနည်းလမ်းတစ်ခုနှင့် နှိုင်းယှဉ်လိုသည့်အခါတွင် ကျွန်ုပ်တို့သည် ဤချဉ်းကပ်နည်းကို အသုံးပြုပြီး ကုသမှုနည်းလမ်းကို တစ်ခုနှင့်တစ်ခု မနှိုင်းယှဉ်လိုပါ။

ဥပမာအားဖြင့်၊ အောက်ဖော်ပြပါ ကုဒ်ကို အသုံးပြု၍ အုပ်စု B၊ C နှင့် D ၏ အုပ်စုနည်းလမ်းများကို အုပ်စု A နှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါသည်။ ထို့ကြောင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အုပ်စု A ကို ထိန်းချုပ်သည့်အဖွဲ့အဖြစ် အသုံးပြုပြီး အုပ်စု B၊ C အကြား ကွာခြားချက်များကို ကျွန်ုပ်တို့ စိတ်မဝင်စားပါ။ .၊ နှင့် D ။

 #load multcomp library necessary for using Dunnett's Correction
library(multicomp)

#convert group variable to factor 
data_long$group <- as.factor(data_long$group)

#fit anova model
anova_model <- aov(amount ~ group, data = data_long)

#performcomparisons
dunnet_comparison <- glht(anova_model, linfct = mcp(group = "Dunnett"))

#view summary of comparisons
summary(dunnet_comparison)

#Multiple Comparisons of Means: Dunnett Contrasts
#
#Fit: aov(formula = amount ~ group, data = data_long)
#
#Linear Assumptions:
#Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
#B - A == 0 0.2823 0.2188 1.290 0.432445    
#C - A == 0 0.8561 0.2188 3.912 0.000545 ***
#D - A == 0 1.4676 0.2188 6.707 < 1e-04 ***

output ရှိ p-values များမှ၊ အောက်ပါတို့ကို မြင်နိုင်သည်-

• အုပ်စု B ၏ ပျမ်းမျှ နှင့် အုပ်စု A ၏ ခြားနားချက် သည် 0.05 အရေးပါမှု အဆင့်တွင် ကိန်းဂဏန်းအရ သိသာထင်ရှားသည် မဟုတ်ပါ ။ ဤစစ်ဆေးမှုအတွက် p-တန်ဖိုးသည် 0.4324 ဖြစ်သည်။
• အုပ်စု C နှင့် အုပ်စု A ၏ ပျမ်းမျှ ကွာခြားချက် သည် အရေးပါသော အဆင့် 0.05 တွင် စာရင်းအင်းအရ သိသာထင်ရှားပါသည် ။ ဤစစ်ဆေးမှုအတွက် p-တန်ဖိုးသည် 0.0005 ဖြစ်သည်။
• အုပ်စု D နှင့် အုပ်စု A ၏ ပျမ်းမျှ ကွာခြားချက် သည် အရေးပါသော အဆင့် 0.05 တွင် စာရင်းအင်းအရ သိသာထင်ရှားပါသည် ။ ဤစစ်ဆေးမှုအတွက် p-တန်ဖိုးသည် 0.00004 ဖြစ်သည်။

ယခင်က ဖော်ပြခဲ့သည့်အတိုင်း၊ ဤချဉ်းကပ်မှုသည် အုပ်စု A ကို “ ထိန်းချုပ်မှု” အုပ်စုအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး အခြားအုပ်စုအားလုံး၏ ပျမ်းမျှအား အုပ်စု A နှင့် ရိုးရှင်းစွာ နှိုင်းယှဉ်ပါသည်။ ကျွန်ုပ်တို့ မလုပ်ဆောင်နိုင်သောကြောင့် အုပ်စု B၊ C နှင့် D အကြား ကွဲပြားမှုအတွက် စစ်ဆေးမှုမပြုလုပ်ကြောင်း သတိပြုပါ။ မလုပ်ပါနဲ့။ ဒီအဖွဲ့တွေကြားက ကွဲပြားမှုတွေကို ကျွန်တော် စိတ်မဝင်စားပါဘူး။

Post-hoc စမ်းသပ်ခြင်းနှင့် ကိန်းဂဏန်းစွမ်းအားဆိုင်ရာ မှတ်စု

Post hoc စာမေးပွဲများသည် မိသားစုအလိုက် အမှားအယွင်းနှုန်းကို ထိန်းချုပ်ရန် ကောင်းသောအလုပ်ဖြစ်ပေသည်၊ သို့သော် ဖလှယ်မှုမှာ ၎င်းတို့သည် နှိုင်းယှဉ်မှုများ၏ ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ စွမ်းအားကို လျှော့ချလိုက်ခြင်းကြောင့် ဖြစ်သည်။ အမှန်စင်စစ်၊ မိသားစုအလိုက် အမှားအယွင်းနှုန်းကို လျှော့ချရန် တစ်ခုတည်းသောနည်းလမ်းမှာ တစ်ဦးချင်း နှိုင်းယှဉ်မှုအားလုံးအတွက် နိမ့်ကျသော အရေးပါမှုအဆင့်ကို အသုံးပြုခြင်းဖြစ်သည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် Tukey စမ်းသပ်မှုကို အတွဲလိုက် နှိုင်းယှဉ်မှု ခြောက်ခုအတွက် အသုံးပြုပြီး မိသားစုအလိုက် အမှားအယွင်းနှုန်း 0.05 ကို ထိန်းသိမ်းထားလိုသောအခါ၊ တစ်ဦးချင်း အရေးပါမှုအဆင့်တစ်ခုစီအတွက် ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် 0.011 ကို အသုံးပြုသင့်သည်။ အတွဲလိုက် နှိုင်းယှဉ်မှုများကို ကျွန်ုပ်တို့ပြုလုပ်လေလေ၊ လူတစ်ဦးချင်းစီ၏ အရေးပါမှုအဆင့်တစ်ခုစီအတွက် ကျွန်ုပ်တို့အသုံးပြုသင့်သည့် အရေးပါမှုအဆင့် နိမ့်လေလေဖြစ်သည်။

ပြဿနာမှာ အရေးပါမှုအဆင့်များ နိမ့်ကျသော စာရင်းအင်းဆိုင်ရာ ပါဝါနှင့် ဆက်စပ်နေသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ လူများတွင် အုပ်စုနည်းလမ်းများကြား ခြားနားချက်တစ်ခု အမှန်တကယ်ရှိလျှင် စွမ်းအားနည်းသော လေ့လာမှုက ၎င်းကို သိရှိနိုင်ခြေနည်းပါသည်။

ဤအပေးအယူ၏ အကျိုးဆက်များကို လျှော့ချရန် နည်းလမ်းတစ်ခုမှာ ကျွန်ုပ်တို့လုပ်ဆောင်သည့် အတွဲလိုက် နှိုင်းယှဉ်မှု အရေအတွက်ကို လျှော့ချရန်ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ယခင်နမူနာများတွင်၊ မတူညီသောအုပ်စုလေးခုအတွက် အတွဲလိုက် နှိုင်းယှဉ်မှု ခြောက်ခုကို ပြုလုပ်ခဲ့ပါသည်။ သို့သော် သင့်လေ့လာမှု၏လိုအပ်ချက်များအပေါ် မူတည်၍ သင်သည် အနည်းငယ်နှိုင်းယှဉ်မှုများ ပြုလုပ်လိုပေမည်။

နှိုင်းယှဥ်မှု နည်းပါးစေခြင်းဖြင့်၊ သင်သည် ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ စွမ်းအားကို များစွာလျှော့ချရန် မလိုအပ်ပါ။

ANOVA ကို မလုပ်ဆောင် မီတွင် သင်သည် နှိုင်းယှဉ်မှုများ ပြုလုပ်လိုသော မည်သည့်အုပ်စုများနှင့် ဤနှိုင်းယှဉ်မှုများကို ပြုလုပ်ရန် မည်သည့် post hoc စာမေးပွဲကို သင်အသုံးပြုမည်ကို အတိအကျ ဆုံးဖြတ်ရမည်ဖြစ်ကြောင်း သတိပြုရန် အရေးကြီးပါသည်။ မဟုတ်ပါက မည်သည့် post hoc test သည် စာရင်းအင်းဆိုင်ရာ သိသာထင်ရှားသော ရလဒ်များကို ထုတ်ပေးသည်ကို သင်ရိုးရှင်းစွာ မြင်ပါက၊ ၎င်းသည် လေ့လာမှု၏ ခိုင်မာမှုကို လျော့နည်းစေသည်။

နိဂုံး

ဤဆောင်းပါးတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အောက်ပါအရာများကို လေ့လာသင်ယူခဲ့သည်-

• ANOVA သည် အမှီအခိုကင်းသော အုပ်စုသုံးစု သို့မဟုတ် ထို့ထက်မကသော အုပ်စုများကြားတွင် စာရင်းအင်းဆိုင်ရာ သိသာထင်ရှားသော ခြားနားချက် ရှိ၊ မရှိ ဆုံးဖြတ်ရန် အသုံးပြုသည်။
• ANOVA တစ်ခုသည် ကျွန်ုပ်တို့၏ အရေးပါမှုအဆင့်အောက်တွင် p-value ကို ထုတ်လုပ်ပါက၊ မည်သည့်အဖွဲ့၏ အဓိပ္ပါယ်သည် တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ကွာခြားသည်ကို သိရှိရန် post hoc tests ကို အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။
• Post-hoc စမ်းသပ်မှုများသည် အတွဲလိုက် နှိုင်းယှဉ်မှုများစွာကို လုပ်ဆောင်နေစဉ် မိသားစုအလိုက် အမှားအယွင်းနှုန်းကို ထိန်းချုပ်နိုင်စေပါသည်။
• မိသားစုအလိုက် အမှားအယွင်းနှုန်းကို ထိန်းချုပ်ခြင်း၏ အပေးအယူသည် ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ ပါဝါနည်းပါးသည်။ အတွဲလိုက် နှိုင်းယှဉ်မှုများကို နည်းပါးစေခြင်းဖြင့် ကျွန်ုပ်တို့သည် နိမ့်ကျသော စာရင်းအင်းပါဝါ၏ သက်ရောက်မှုများကို လျှော့ချနိုင်ပါသည်။
• သင်သည် မည်သည့်အဖွဲ့များကို အတွဲလိုက် နှိုင်းယှဉ်မှုများ ပြုလုပ်လိုကြောင်းနှင့် မည်သည့် post hoc စာမေးပွဲကို သင်အသုံးပြုမည်ကို ဦးစွာ ဆုံးဖြတ်ရပါမည်။