အချိုးမညီဘဲ အပြားလိုက်

အားဖြင့် Benjamin Anderson ဩဂုတ် 4, 2023 စာရင်းအင်းများ 0 မှတ်ချက်များ

ဤဆောင်းပါးသည် စာရင်းဇယားများတွင် လွဲမှားမှုနှင့် kurtosis ဟူသည်ကို ရှင်းပြထားသည်။ ထို့ကြောင့်၊ ဤသဘောတရားနှစ်ခု၏ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်၊ skewness နှင့် kurtosis တွက်ချက်နည်း၊ ၎င်းတို့၏ဖော်မြူလာများကား အဘယ်နည်း၊ မည်သည့်ဒေတာနမူနာ၏ skewness နှင့် kurtosis တို့ကို တွက်ချက်ရန် အွန်လိုင်းဂဏန်းတွက်စက်ကို သင်တွေ့လိမ့်မည်။

skewness နှင့် kurtosis ကဘာလဲ။

Skewness နှင့် kurtosis သည် ဂရပ်မပြဘဲ ဖြန့်ချီခြင်း၏ ပုံသဏ္ဍာန်ကို ဖော်ပြရန်အတွက် အသုံးပြုသည့် ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ အစီအမံနှစ်ခုဖြစ်သည်။ ပို၍တိကျသည်မှာ၊ လွဲချော်မှုသည် ဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခု၏ အချိုးညီမှု (သို့မဟုတ် ကွဲလွဲမှု) ကိုဖော်ပြသည်၊ kurtosis သည် ၎င်း၏ဆိုလိုရင်းတစ်ဝိုက်ရှိ ဖြန့်ဖြူးမှု၏ပြင်းအားကိုညွှန်ပြနေချိန်တွင်

စာရင်းဇယားများတွင် skewness နှင့် kurtosis ကို ပုံသဏ္ဍာန်တိုင်းတာခြင်း ဟုလည်း ခေါ်သည်။

👉 မည်သည့်ဒေတာအတွဲ၏ လွဲမှားမှုနှင့် kurtosis ကိုတွက်ချက်ရန် အောက်ပါအွန်လိုင်းဂဏန်းတွက်စက်ကို သင်အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။

အချိုးမညီ

ကိန်းဂဏန်းစာရင်းဇယားများတွင်၊ လွဲချော်မှု ဆိုသည်မှာ ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ဆိုလိုရင်းနှင့် သက်ဆိုင်သော အချိုးညီမှု (သို့မဟုတ် မညီမညွတ်) ကို ညွှန်ပြသည့် အတိုင်းအတာတစ်ခုဖြစ်သည်။ ရိုးရိုးရှင်းရှင်းပြောရလျှင်၊ လျှိုဝှက်ခြင်းသည် ဂရပ်ဖစ်ဖြင့် ကိုယ်စားပြုစရာမလိုဘဲ ဖြန့်ဖြူးမှု၏ အချိုးအစား (သို့မဟုတ် မညီမျှခြင်း) ကို ဆုံးဖြတ်ရန် အသုံးပြုသည့် ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ ဘောင်တစ်ခုဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့်၊ အချိုးမညီသောဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုသည် ၎င်း၏ညာဘက်မှတစ်ခုနှင့်နှိုင်းယှဉ်ပါက ပျမ်းမျှ၏ဘယ်ဘက်တွင် မတူညီသောတန်ဖိုးများရှိသည်။ အခြားတစ်ဖက်တွင်၊ အချိုးညီသောဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုတွင် ဆိုလိုရင်း၏ဘယ်နှင့်ညာတွင် တူညီသောတန်ဖိုးများရှိသည်။

ထို့ကြောင့်၊ asymmetry ဟူ၍ သုံးမျိုးခွဲခြားထားပါသည်။

Positive asymmetry : ဖြန့်ဖြူးမှုသည် ၎င်း၏ဘယ်ဘက်ထက် ပျမ်းမျှ၏ညာဘက်တွင် ပိုမိုကွဲပြားသောတန်ဖိုးများရှိသည်။
Symmetry : ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် ပျမ်းမျှ၏ဘယ်ဘက်တွင် ပျမ်းမျှတန်ဖိုးများ တူညီသောတန်ဖိုးများရှိသည်။
အနုတ်လက္ခဏာ လွဲချော်မှု – ဖြန့်ဖြူးမှုသည် ၎င်း၏ညာဘက်ထက် ပျမ်းမျှ၏ဘယ်ဘက်တွင် ကွဲပြားသောတန်ဖိုးများရှိသည်။

asymmetry coefficient

skewness coefficient , သို့မဟုတ် asymmetry index , သည် ဖြန့်ဝေမှုတစ်ခု၏ အချိုးမညီမှုကို ဆုံးဖြတ်ရန် ကူညီပေးသည့် ကိန်းဂဏန်းကိန်းဂဏန်းကိန်းဂဏန်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ asymmetry coefficient ကို တွက်ချက်ခြင်းဖြင့်၊ ၎င်းကို ဂရပ်ဖစ်ဖြင့် ကိုယ်စားပြုရန် မလိုအပ်ဘဲ ဖြန့်ဖြူးမှုတွင် မည်သို့သော မညီမျှမှု အမျိုးအစားကို သိရှိနိုင်မည်ဖြစ်သည်။

asymmetry coefficient ကို တွက်ချက်ရန် ကွဲပြားသော ဖော်မြူလာများ ရှိသော်လည်း၊ ၎င်းတို့ကို အသုံးပြုထားသော ဖော်မြူလာ မည်သို့ပင်ရှိစေကာမူ အောက်တွင် ၎င်းတို့အားလုံးကို တွေ့ရမည်ဖြစ်သည်၊ asymmetry coefficient ၏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်ကို အောက်ပါအတိုင်း အမြဲလုပ်ဆောင်သည်-

skewness coefficient သည် အပြုသဘောဆောင်ပါက၊ ဖြန့်ဝေမှုသည် အပြုသဘောဆောင်သော လှည့်ဖြားမှု ဖြစ်သည်။
အချိုးမညီသောကိန်းဂဏန်းသည် သုညနှင့်ညီမျှပါက၊ ဖြန့်ဝေမှုသည် အချိုးကျ သည်။
skewness coefficient သည် negative ဖြစ်ပါက၊ distribution သည် negatively skewed ဖြစ်သည်။

Fisher’s asymmetry coefficient

Fisher’s skewness coefficient သည် နမူနာစံသွေဖည်မှုဖြင့် ပိုင်းခြားထားသော ပျမ်းမျှ၏ တတိယအခိုက်အတန့်နှင့် ညီမျှသည်။ ထို့ကြောင့် Fisher’s asymmetry coefficient အတွက် ဖော်မြူလာ မှာ-

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\mu_3}{\sigma^3}$

ညီမျှစွာ၊ အောက်ဖော်ပြပါ ဖော်မြူလာနှစ်ခုမှ နှစ်ခုစလုံးကို Fisher ၏ ဖော်စပ်တွက်ချက်ရာတွင် အသုံးပြုနိုင်သည်။

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}$

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

ရွှေ

$E$

သင်္ချာမျှော်လင့်ချက်၊

$\mu$

ဂဏန်းသင်္ချာဆိုလို၊

$\sigma$

စံသွေဖည်မှုနှင့်

$N$

စုစုပေါင်းဒေတာ။

အခြားတစ်ဖက်တွင်၊ ဒေတာများကို အုပ်စုဖွဲ့ပါက အောက်ပါဖော်မြူလာကို အသုံးပြုနိုင်သည်။

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3\cdot f_i}{N\cdot \sigma ^3}$

ဒီကိစ္စ ဘယ်မှာလဲ။

$x_i$

အတန်းနှင့် အမှတ်အသားဖြစ်သည်။

$f_i$

သင်တန်း၏ absolute frequency

Pearson ၏ asymmetry coefficient

Pearson ၏ လွဲချော်မှုကိန်းဂဏန်းသည် ၎င်း၏စံသွေဖည်မှု (သို့မဟုတ် စံသွေဖည်မှု) ဖြင့် ပိုင်းခြားထားသော နမူနာဆိုလိုမှုနှင့် မုဒ်အကြား ခြားနားချက်နှင့် ညီမျှသည်။ ထို့ကြောင့် Pearson asymmetry coefficient အတွက် ဖော်မြူလာမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်ပါသည်။

$A_p=\cfrac{\mu-Mo}{\sigma}$

ရွှေ

$A_p$

Pearson coefficient ဖြစ်သည်၊

$\mu$

ဂဏန်းသင်္ချာဆိုလို၊

$Mo$

ဖက်ရှင်နှင့်

$\sigma$

စံသွေဖည်။

Pearson skewness coefficient သည် unimodal distribution ဖြစ်မှသာလျှင် တွက်ချက်နိုင်သည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ data တွင် mode တစ်ခုသာရှိလျှင် ဆိုလိုသည်။

Bowley ၏ asymmetry coefficient

Bowley ၏ လွဲချော်မှု ကိန်းဂဏန်း သည် တတိယ quartile ၏ ပေါင်းလဒ် နှင့် ပထမ quartile ၏ အနှုတ် ပျမ်းမျှ ထက် နှစ်ဆ ညီမျှသည် ထို့ကြောင့် ဤ asymmetry coefficient အတွက် ဖော်မြူလာမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်ပါသည်။

$A_B=\cfrac{Q_3+Q_1-2\cdot Me}{Q_3-Q_1}$

ရွှေ

$Q_1$

နှင့်

$Q_3$

ယင်းတို့သည် ပထမနှင့် တတိယ ကွာတားများ အသီးသီး ဖြစ်ကြသည်

$Me$

ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ပျမ်းမျှဖြစ်သည်။

ချော့သည်။

Kurtosis ၊ skewness ဟုလည်း ခေါ်သည် ၊ ဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုသည် ၎င်း၏ ဆိုလိုရင်းတစ်ဝိုက်တွင် မည်မျှ စုစည်းထားသည်ကို ဖော်ပြသည်။ တစ်နည်းဆိုရသော် ဖြန့်ချီမှုသည် မတ်စောက်ခြင်း သို့မဟုတ် ပြားခြင်းရှိမရှိ kurtosis ညွှန်ပြသည်။ အထူးသဖြင့်၊ ဖြန့်ဖြူးမှု၏ kurtosis ပိုကြီးလေ၊ ၎င်းသည် ပို၍ မတ်စောက်သည် (သို့မဟုတ်) ပိုပြတ်သားသည်။

မြှောက်ပင့်ခြင်းဟူ၍ သုံးမျိုးရှိသည် ။

Leptokurtic : ဖြန့်ဖြူးမှုသည် အလွန်ထောက်ပြသည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ ဒေတာများသည် ဆိုလိုရင်းတစ်ဝိုက်တွင် ပြင်းပြင်းထန်ထန် စုစည်းနေကြောင်း ဆိုလိုသည်။ ပို၍တိကျစွာ၊ leptokurtic ဖြန့်ဝေမှုများကို ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုထက် ပိုမိုပြတ်သားသော ဖြန့်ဖြူးမှုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။
Mesokutic : ဖြန့်ဖြူးမှု၏ kurtosis သည် ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှု၏ kurtosis နှင့် ညီမျှသည်။ ထို့ကြောင့် ထက်ထက်၊ ချော့မော့သည်ဟု မယူဆပါ။
Platykurtic : ဖြန့်ဖြူးမှုသည် အလွန်ပြန့်ပြူးသည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ ပျမ်းမျှဝန်းကျင်တွင် အာရုံစူးစိုက်မှု နည်းပါးသည်ဟု ဆိုလိုသည်။ တရားဝင်အားဖြင့်၊ platykurtic ဖြန့်ဝေမှုများကို ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှုထက် ချော့မော့သော ဖြန့်ဖြူးမှုများအဖြစ် သတ်မှတ်သည်။

ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှု၏ kurtosis ကို ကိုးကားချက်အဖြစ် ယူခြင်းဖြင့် မတူညီသော kurtosis အမျိုးအစားများကို သတ်မှတ်ကြောင်း သတိပြုပါ။

kurtosis ကိန်းဂဏန်း

kurtosis coefficient အတွက် ဖော်မြူလာ မှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

ကြိမ်နှုန်းဇယားများတွင် အုပ်စုဖွဲ့ဒေတာ အတွက် kurtosis ကိန်းဂဏန်းဖော်မြူလာ

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

နောက်ဆုံးတွင်၊ ကြားကာလများအဖြစ်အုပ်စုဖွဲ့ထားသောဒေတာ အတွက် kurtosis coefficient အတွက်ဖော်မြူလာ။

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

ရွှေ-

$g_2$

kurtosis coefficient ဖြစ်သည်။
$N$

ဒေတာစုစုပေါင်းအရေအတွက်ဖြစ်သည်။
$x_i$

စီးရီး၏ အိုင်တီဒေတာအချက်ဖြစ်သည်။
$\mu$

ဖြန့်ဖြူးမှု၏ဂဏန်းသင်္ချာဆိုလိုသည်။
$\sigma$

ဖြန့်ဖြူးမှု၏ စံသွေဖည်မှု (သို့မဟုတ် ပုံမှန်သွေဖည်မှု) ဖြစ်သည်။
$f_i$

၎င်းသည် အချက်အလက်အစုံ၏ ပကတိကြိမ်နှုန်းဖြစ်သည်။
$c_i$

i-th အုပ်စု၏ အတန်းအမှတ်အသားဖြစ်သည်။

kurtosis coefficient ဖော်မြူလာများအားလုံးတွင်၊ 3 ကို ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှု၏ kurtosis တန်ဖိုးဖြစ်သောကြောင့် နုတ်မည်ကို သတိပြုပါ။ ထို့ကြောင့်၊ kurtosis coefficient ၏ တွက်ချက်မှုသည် ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးမှု၏ kurtosis ကို အကိုးအကားအဖြစ် ယူခြင်းဖြင့် လုပ်ဆောင်သည်။ ထို့ကြောင့် တစ်ခါတစ်ရံ စာရင်းဇယားများတွင် အလွန်အကျွံ kurtosis ကို တွက်ချက်သည်ဟု ဆိုကြသည်။

kurtosis coefficient ကို တွက်ချက်ပြီးသည်နှင့် ၎င်းသည် မည်သည့် kurtosis အမျိုးအစားဖြစ်သည်ကို သိရှိနိုင်စေရန် အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်ကောက်ယူရပါမည်။

kurtosis coefficient သည် အပြုသဘောဆောင်ပါက၊ ဖြန့်ဖြူးမှုသည် leptokurtic ဖြစ်သည်ဟု ဆိုလိုသည်။
kurtosis coefficient သည် သုညဖြစ်ပါက၊ ဖြန့်ဖြူးမှုသည် mesokutic ဖြစ်သည်ဟု ဆိုလိုသည်။
kurtosis coefficient သည် အနုတ်လက္ခဏာဖြစ်ပါက၊ ၎င်းသည် ဖြန့်ဖြူးမှု platykurtic ဖြစ်သည်ဟု ဆိုလိုသည်။

Skewness နှင့် Kurtosis ဂဏန်းတွက်စက်

၎င်း၏ လွဲမှားမှု နှင့် kurtosis coefficient ကို တွက်ချက်ရန်နှင့် ၎င်းသည် မည်သို့သော ဖြန့်ဖြူးမှု အမျိုးအစားဖြစ်သည်ကို ဆုံးဖြတ်ရန် အောက်ပါ ဂဏန်းပေါင်းစက် ထဲသို့ ဒေတာသတ်မှတ်မှုတစ်ခု ထည့်သွင်းပါ။ ဒေတာကို နေရာလွတ်တစ်ခုဖြင့် ပိုင်းခြားထားရမည်ဖြစ်ပြီး ဒဿမပိုင်းခြားခြင်းအဖြစ် ကာလကို အသုံးပြု၍ ထည့်သွင်းရပါမည်။

Asymmetry နှင့် kurtosis ကို ဘာအတွက်အသုံးပြုကြသနည်း။

နောက်ဆုံးတွင်၊ စာရင်းဇယားများတွင် ကောက်ကျစ်လျစ်လျစ်နှင့် kurtosis ကို မည်သည့်အရာအတွက် အသုံးပြုကြောင်းနှင့် ဤစာရင်းအင်းဆိုင်ရာ ကန့်သတ်ဘောင်နှစ်ခုကို မည်သို့အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုသည်ကို ကျွန်ုပ်တို့ မြင်တွေ့ရမည်ဖြစ်သည်။

Skewness နှင့် kurtosis ကို ဂရပ်ဖစ်ဖြင့် ကိုယ်စားပြုရန် မလိုအပ်ဘဲ ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ပုံသဏ္ဍာန်ကို သတ်မှတ်ရန် အသုံးပြုသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ၊ ၎င်းကို ဂရပ်ဖ်ဆွဲရန်မလိုအပ်ဘဲ ၎င်းကို ဖြန့်ချီခြင်းအမျိုးအစားကို ဆုံးဖြတ်ရန် skewness နှင့် kurtosis တို့ကို တွက်ချက်ထားပြီး၊ များသောအားဖြင့် အချိန်နှင့် ကြိုးစားအားထုတ်မှုများစွာလိုအပ်သည်။

ထို့အပြင်၊ ခွဲဝေမှုတစ်ခု၏မျဉ်းကွေးကို သာမန်ဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုနှင့် နှိုင်းယှဉ်ရန် လွဲချော်မှုနှင့် kurtosis တန်ဖိုးများကို အသုံးပြုသည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ၎င်းတို့သည် ဆင်တူပါက၊ လေ့လာရမည့် ဖြန့်ဖြူးမှုကို သာမန်ဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခုအဖြစ် ခန့်မှန်းနိုင်ပြီး ထို့ကြောင့် ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ သီအိုရီများစွာကို အသုံးချနိုင်သောကြောင့်ဖြစ်သည်။

စာရေးသူအကြောင်း

Benjamin Anderson

မင်္ဂလာပါ၊ ကျွန်ုပ်သည် အငြိမ်းစား စာရင်းအင်း ပါမောက္ခ ဘင်ဂျမင်ဖြစ်ပြီး သီးသန့် Statorials ဆရာအဖြစ် လှည့်ပတ်ပါသည်။ စာရင်းဇယားနယ်ပယ်တွင် ကျယ်ပြန့်သောအတွေ့အကြုံနှင့် ကျွမ်းကျင်မှုနှင့်အတူ၊ Statorials မှတစ်ဆင့် ကျောင်းသားများကို ခွန်အားဖြစ်စေရန်အတွက် ကျွန်ုပ်၏အသိပညာကို မျှဝေလိုပါသည်။ ပိုသိတယ်။

skewness နှင့် kurtosis ကဘာလဲ။

အချိုးမညီ

asymmetry coefficient

Fisher’s asymmetry coefficient

Pearson ၏ asymmetry coefficient

Bowley ၏ asymmetry coefficient

ချော့သည်။

kurtosis ကိန်းဂဏန်း

Skewness နှင့် Kurtosis ဂဏန်းတွက်စက်

Asymmetry နှင့် kurtosis ကို ဘာအတွက်အသုံးပြုကြသနည်း။

စာရေးသူအကြောင်း

Benjamin Anderson

မှတ်ချက်တစ်ခုထည့်ပါ။