ကွဲလွဲနေသော သို့မဟုတ် အမှီအခိုကင်းသော ဖြစ်ရပ်များ- ကွာခြားချက်ကား အဘယ်နည်း။

ကျောင်းသားတွေ မကြာခဏ ရောထွေးနေတဲ့ ဝေါဟာရ နှစ်ခုဟာ ကွဲလွဲနေပြီး အမှီ အ ခိုကင်းပါတယ် ။

ဤသည်မှာ စကားလုံးအနည်းငယ်၏ ကွာခြားချက်ဖြစ်သည်။

အဖြစ်အပျက်နှစ်ခုသည် တစ်ချိန်တည်းတွင် မဖြစ်ပေါ်နိုင်လျှင် ကွဲလွဲ နေသည်ဟု ဆိုကြသည်။

ဖြစ်ရပ်တစ်ခုသည် အခြားဖြစ်ရပ်တစ်ခုဖြစ်ပွားနိုင်ခြေအပေါ် အကျိုးသက်ရောက်မှုမရှိပါက ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုသည် သီးခြား ဖြစ်သည်ဟုဆိုသည်။

အောက်ပါဥပမာများသည် အမျိုးမျိုးသောအခြေအနေများတွင် ဤအသုံးအနှုန်းနှစ်ခုကြား ခြားနားချက်ကို ဖော်ပြသည်။

ဥပမာ 1- အကြွေစေ့ကိုလှန်ပါ။

ဇာတ်လမ်း 1- အကြွေစေ့ကို တစ်ကြိမ်လှန်တယ်ဆိုပါစို့။ အဖြစ်အပျက် A ကို ဦးခေါင်းပေါ် ဒင်္ဂါးပြားဆင်းသက်ခြင်းအဖြစ် ကျွန်ုပ်တို့ သတ်မှတ်ပြီး အဖြစ်အပျက် B သည် ခေါင်းပေါ်သို့ ဒင်္ဂါးပြားဆင်းသက်ခြင်းအဖြစ် သတ်မှတ်ပါက၊ ဒင်္ဂါးသည် ဦးခေါင်း နှင့် မျက်နှာပြင်ပေါ် မဆင်းနိုင်သောကြောင့် ဖြစ်ရပ် A နှင့် ဖြစ်ရပ် B သည် ကွဲလွဲ နေပါသည်။

ဇာတ်လမ်း 2- ကျွန်ုပ်တို့သည် အကြွေစေ့တစ်ခုကို နှစ်ကြိမ်လှန်သည်ဆိုပါစို့။ အဖြစ်အပျက် A ကို ပထမဆမ်းတွင် ခေါင်းများပေါ်တွင် ဒင်္ဂါးပြားဆင်းသက်ခြင်းအဖြစ် ကျွန်ုပ်တို့ သတ်မှတ်ပြီး ပွဲစဉ် B ကို ဒုတိယအလှည့်တွင် ခေါင်းပေါ်အကြွေစေ့ချခြင်းအဖြစ် သတ်မှတ်ပါက၊ သရေတစ်ပွဲ၏ရလဒ်သည် ရလဒ်ကို မထိခိုက်စေသောကြောင့် အဖြစ်အပျက် A နှင့် Event B တို့သည် သီးခြားလွတ်လပ် ပါသည်။ အခြား၏

ဥပမာ 2- သေတ္တာကို လှိမ့်ပါ။

ဇာတ်လမ်း 1- ကျွန်ုပ်တို့သည် တစ်ကြိမ်သေဆုံးသည်ဆိုပါစို့။ အကယ်၍ ကျွန်ုပ်တို့သည် အဖြစ်အပျက် A ကို ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုပေါ်တွင် ကိန်းဂဏာန်းတစ်ခုပေါ်ရောက်သွားပြီး အဖြစ်အပျက် B သည် ကိန်းဂဏာန်းတစ်ခုပေါ်တွင်သေဆုံးသွားသည့်ဖြစ်ရပ်ဖြစ်လျှင် အန်စာတုံးများသည် ဂဏန်း နှင့် ဂဏန်းပေါ်တွင် ဂဏန်းမ ဆင်း နိုင်သောကြောင့် အဖြစ်အပျက် A နှင့် event B သည် ကွဲလွဲနေပါသည်။ တစ်ချိန်တည်းမှာ နံပါတ်

Scenario 2 : ငါတို့က အသေကို နှစ်ခါလှိမ့်တယ်ဆိုပါစို့။ အဖြစ်အပျက် A ကို ပထမအလိပ်တွင် “ 5” ပေါ်၌ ကြွေကျခြင်းဟု ကျွန်ုပ်တို့ သတ်မှတ်ပြီး ဒုတိယအလိပ်တွင် “ 5” ပေါ်၌ သေဆုံးခြင်းအဖြစ် အဖြစ်အပျက် B ကို အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုပါက၊ ရလဒ်တစ်ခု၏ရလဒ်ကြောင့် ဖြစ်ရပ် A နှင့် Event B သည် သီးခြားလွတ်လပ် ပါသည်။ အန်စာတုံးလိပ်သည် အခြားရလဒ်ကို မထိခိုက်စေပါ။

ဥပမာ 3- ကတ်တစ်ခုကို ရွေးချယ်ခြင်း။

ဇာတ်လမ်း 1- ကျွန်ုပ်တို့သည် 52 ကတ်၏ စံကုန်းပတ်တစ်ခုမှ ကတ်တစ်ခုကို ရွေးသည်ဆိုပါစို့။ အကယ်၍ ကျွန်ုပ်တို့သည် ကတ်ကို Spade နှင့် Event B အဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး Event B သည် ကတ်သည် Diamond ဖြစ်ပါက Event A နှင့် Event B သည် ကတ်သည် Spade နှင့် Diamond မဖြစ်နိုင်သောကြောင့် Event B သည် ကွဲလွဲ နေပါသည်။ တစ်ချိန်တည်းမှာပဲ။

ဇာတ်လမ်း 2- ကျွန်ုပ်တို့သည် ပုံမှန် 52 ကတ်ပြားတစ်ခုမှ ကတ်တစ်ခုကို နှစ်ကြိမ် ဆက်တိုက် အစားထိုးပြီး နှစ်ကြိမ် ရွေးချယ်သည် ဆိုပါစို့။ ပွဲစဉ် A ကို ပထမအကြိမ် မဲဆွယ်ရာတွင် ကတ်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး ပွဲစဉ် B ကို ဒုတိယမဲပေးပွဲတွင် ကတ်တစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ပါက၊ ပွဲ A နှင့် Event B သည် ရလဒ်ကို မထိခိုက်စေသောကြောင့် ပွဲစဉ် A နှင့် Event B တို့သည် သီးခြား ဖြစ်သည် အခြား၏

ဖြစ်နိုင်ခြေမှတ်စု- ကွဲလွဲနေသောဖြစ်ရပ်များ သို့မဟုတ် သီးခြားဖြစ်ရပ်များ

ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော အမှတ်အသားဖြင့် ရေးထားသော အဖြစ်အပျက်များ A နှင့် B သည် ၎င်းတို့၏ လမ်းဆုံ သည် သုညဖြစ်လျှင် ကွဲလွဲ နေသည်ဟု ကျွန်ုပ်တို့ပြောပါသည်။ ၎င်းကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားနိုင်သည်။

• P(A∩B) = 0

ဥပမာအားဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် သေတ္တာကို တစ်ကြိမ်လိပ်သည်ဆိုပါစို့။ အဖြစ်အပျက် A သည် ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုပေါ်တွင် ကိန်းဂဏာန်းတစ်ခုပေါ်ရောက်ရှိသွားသည့် အဖြစ်အပျက်ဖြစ်ပါစေ၊ အဖြစ်အပျက် B သည် ကိန်းဂဏာန်းတစ်ခုပေါ်တွင် သေဆုံးသွားသည့် အဖြစ်အပျက်ဖြစ်ပါစေ။

ဖြစ်ရပ်များအတွက်နမူနာနေရာကို အောက်ပါအတိုင်း ကျွန်ုပ်တို့ သတ်မှတ်ပါမည်-

• A = {2၊ 4၊ 6}
• B = {1, 3, 5}

နမူနာယူထားသော နေရာနှစ်ခုကြား ထပ်နေခြင်းမရှိကြောင်း သတိပြုပါ။ ထို့ကြောင့် အဖြစ်အပျက် A နှင့် B တို့သည် တစ်ချိန်တည်းတွင် မဖြစ်ပေါ်နိုင်သောကြောင့် ကွဲလွဲနေသော အဖြစ်အပျက်များဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့ရေးနိုင်သည်-

• P(A∩B) = 0

အလားတူ၊ ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော အမှတ်အသားဖြင့် ရေးထားသော၊ အောက်ဖော်ပြပါ မှန်ကန်ပါက ဖြစ်ရပ် A နှင့် B သည် သီးခြား ဖြစ်ကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့ ဆိုသည်-

• P(A∩B) = P(A) * P(B)

ဥပမာအားဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် သေတ္တာကို နှစ်ခါလှိမ့်သည်ဆိုပါစို့။ အဖြစ်အပျက် A သည် ပထမအလိပ်တွင် “5” တွင်သေဆုံးသည့်ဖြစ်ရပ်ဖြစ်ပါစေ၊ ဒုတိယအလိပ်တွင် “5” တွင်သေဆုံးသည့်ဖြစ်ရပ် B ဖြစ်ပါစေ။

အန်စာတုံးများ ဆင်းသက်ရန် ဖြစ်နိုင်သော နည်းလမ်း ၃၆ ခုလုံးကို ချရေးထားပါက၊ အခြေအနေ ၃၆ ခုတွင် ၁ ခုသာ အန်စာတုံးများကို “ ၅” ကြိမ်စလုံးတွင် အသေခံနိုင်ခဲ့ကြောင်း တွေ့ရှိရမည်ဖြစ်သည်။ ဒီတော့ P(A∩B) = 1/36 လို့ ပြောမယ်။

ပထမပစ်လွှတ်မှုတွင် အသေသည် “5” ပေါ်တွင် ကျရောက်နိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ P(A) = 1/6 ဖြစ်သည်။

ဒုတိယပစ်လွှတ်မှုတွင် အသေသည် “5” ပေါ်တွင် ကျရောက်နိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ P(B) = 1/6 ဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့ရေးနိုင်သည်-

• P(A∩B) = P(A) * P(B)
• 1/36 = 1/6 * 1/6
• 1/36 = 1/36

ဤညီမျှခြင်းသည် မှန်သောကြောင့်၊ ဖြစ်ရပ် A နှင့် ဖြစ်ရပ် B သည် ဤအခြေအနေတွင် သီးခြား ဖြစ်ကြောင်း ထိရောက်စွာပြောနိုင်သည်။

ထပ်လောင်းအရင်းအမြစ်များ

အောက်ဖော်ပြပါ သင်ခန်းစာများသည် အမျိုးမျိုးသော စာရင်းအင်းဆိုင်ရာ ဝေါဟာရများဆိုင်ရာ နောက်ထပ်အချက်အလက်များကို ပေးဆောင်သည်-

ကွဲလွဲနေသော အဖြစ်အပျက်များကား အဘယ်နည်း။ (အဓိပ္ပါယ်နှင့် ဥပမာများ)
အပြန်အလှန် ပါဝင်သော သို့မဟုတ် သီးသန့် ဖြစ်ရပ်များ