ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ ခိုင်မာသော ဥပမာ ၅

ဂျီဩမေတြီ ဖြန့်ဝေမှုသည် Bernoulli စမ်းသပ်မှု စီးရီးများတွင် ပထမဆုံး အောင်မြင်မှု မကြုံမီ အချို့သော ကျရှုံးမှုများ ကြုံတွေ့ရနိုင်ခြေကို နမူနာယူရန် အသုံးပြုသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြန့်ဖြူးမှုတစ်ခု ဖြစ်သည်။

Bernoulli စမ်းသပ်မှု သည် ဖြစ်နိုင်ချေ ရလဒ် နှစ်ခုသာရှိသော စမ်းသပ်မှုဖြစ်ပြီး – “ အောင်မြင်မှု” သို့မဟုတ် “ ကျရှုံးခြင်း” – စမ်းသပ်မှုပြုလုပ်သည့်အချိန်တိုင်း အောင်မြင်နိုင်ခြေသည် အတူတူပင်ဖြစ်ပါသည်။

Bernoulli စာစီစာကုံး၏ ဥပမာတစ်ခုသည် အကြွေစေ့ပစ်ခြင်း ဖြစ်သည်။ ဒင်္ဂါးသည် ခေါင်းနှစ်လုံးပေါ်တွင်သာ ဆင်းသက်နိုင်သည် (ကျွန်ုပ်တို့သည် ခေါင်းများကို “ တိုက်သည်” နှင့် “ ပျက်ကွက်” ဟု ခေါ်နိုင်သည်) နှင့် ဒင်္ဂါးပြားသည် မျှတသည်ဟု ယူဆကာ လှန်လိုက်တိုင်းတွင် အောင်မြင်နိုင်ခြေသည် 0.5 ဖြစ်သည်။

ကျပန်းပြောင်းလဲနိုင်သော X သည် ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဝေမှုနောက်ဆက်တွဲဖြစ်ပါက၊ ပထမအောင်မြင်မှုမတွေ့ကြုံမီ k ကျရှုံးမှုဖြစ်နိုင်ခြေကို အောက်ပါဖော်မြူလာဖြင့် ရှာတွေ့နိုင်သည်-

P(X=k) = (1-p) ^kp

ရွှေ-

• k: ပထမမအောင်မြင်မီ ကျရှုံးမှုအရေအတွက်
• p- စမ်းသပ်မှုတစ်ခုစီတွင် အောင်မြင်မှုဖြစ်နိုင်ခြေ

ဤဆောင်းပါးတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် လက်တွေ့ကမ္ဘာတွင် ဂျီဩမေတြီဖြန့်ဝေမှုကို အသုံးပြုခြင်း၏ ဥပမာ ၅ ခုကို မျှဝေပါသည်။

ဥပမာ 1- ထောင့်လှန်ခြင်း။

အကြွေစေ့တစ်စေ့ခေါင်းပေါ်ရောက်တဲ့အထိ ဘယ်နှစ်ခါပြန်လှန်ရမလဲဆိုတာ သိချင်တယ်ဆိုပါစို့။

0၊ 1၊ 2၊ 3 ကျရှုံးမှုများ စသည်တို့ကို တွေ့ကြုံခံစားရနိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်ရန် အောက်ပါဖော်မြူလာများကို ကျွန်ုပ်တို့ အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။ ဒင်္ဂါးသည် ခေါင်းပေါ်မတက်မီ၊

မှတ်ချက်- ဒင်္ဂါးသည် ပထမဦးစွာပစ်ခြင်းတွင် ခေါင်းတက်လာပါက အကြွေစေ့သည် 0 “ ကျရှုံးခြင်း” ကို တွေ့ကြုံခံစားရနိုင်သည်။

P(X=0) = (1-.5) ⁰ (.5) = 0.5

P(X=1) = (1-.5) ¹ (.5) = 0.25

P(X=2) = (1-.5) ² (.5) = 0.125

P(X=3) = (1-0.5) ³ (0.5) = 0.0625

ဥပမာ 2- ဥပဒေထောက်ခံသူများ

သုတေသီတစ်ဦးသည် ဥပဒေတစ်ရပ်ရပ်ကို ထောက်ခံခြင်းရှိမရှိ လူများကိုမေးရန် စာကြည့်တိုက်အပြင်ဘက်တွင် စောင့်ဆိုင်းနေသည်ဆိုပါစို့။ ဥပဒေကို ပံ့ပိုးပေးထားသည့် ပုဂ္ဂိုလ်တစ်ဦးဖြစ်နိုင်ခြေမှာ p = 0.2 ဖြစ်သည်။

0၊ 1၊ 2 ယောက် စသည်တို့ကို အင်တာဗျူးခြင်း၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်ရန် အောက်ပါဖော်မြူလာများကို အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။ သုတေသီသည် ဥပဒေကို ထောက်ခံသူနှင့် စကားမပြောမီ၊

P(X=0) = (1-.2) ⁰ (.2) = 0.2

P(X=1) = (1-.2) ¹ (.2) = 0.16

P(X=2) = (1-.2) ² (.2) = 0.128

ဥပမာ 3- ချွတ်ယွင်းချက် အရေအတွက်

စည်းဝေးပွဲလိုင်းတစ်ခုပေါ်ရှိ ဝစ်ဂျက်အားလုံး၏ 5% သည် ချို့ယွင်းနေကြောင်း သိရှိသည်ဆိုပါစို့။

0၊ 1၊ 2 widget စသည်တို့ကို စစ်ဆေးရန် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်ရန် အောက်ပါဖော်မြူလာများကို အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။ စစ်ဆေးရေးမှူးတစ်ဦး မှားယွင်းသောဝစ်ဂျက်တစ်ခုကို မတွေ့ရှိမီ-

P(X=0) = (1-.05) ⁰ (.05) = 0.05

P(X=1) = (1-0.05) ¹ (0.05) = 0.0475

P(X=2) = (1-0.05) ² (0.05) = 0.04512

ဥပမာ 4- ဒေဝါလီခံမှု အရေအတွက်

ဘဏ်တစ်ခုခုကို လာရောက်လည်ပတ်သူ 4% က ဒေဝါလီခံဖို့ လျှောက်ထားတာကို သိတယ်ဆိုပါစို့။ ဘဏ်လုပ်ငန်းရှင်တစ်ဦးသည် ဒေဝါလီခံကြောင်းကြေညာသူတစ်ဦးနှင့် မတွေ့ဆုံမီ လူ 10 ဦးထက်နည်းသော တွေ့ဆုံနိုင်ခြေကို သိလိုသည်ဆိုပါစို့။

ဒေဝါလီခံသူနှင့် မတွေ့ဆုံမီ လူ 10 ဦးထက်နည်းသော တွေ့ဆုံနိုင်ခြေသည် 0.33517 ဖြစ်ကြောင်း ရှာဖွေရန် p = 0.04 နှင့် x = 10 ရှိသော ဂျီဩမေတြီ ဖြန့်ချီ ရေးဂဏန်းတွက်စက်ကို ကျွန်ုပ်တို့ အသုံးပြုနိုင်သည်။

ဥပမာ 5- ကွန်ရက်ပြတ်တောက်မှု အရေအတွက်

သတ်မှတ်ရက်သတ္တပတ်အတွင်း အချို့သောကုမ္ပဏီတစ်ခုသည် ကွန်ရက်ပြတ်တောက်မှုကြုံတွေ့ရနိုင်ခြေမှာ 10% ဖြစ်သည်ဆိုပါစို့။ ကုမ္ပဏီ၏ CEO သည် ကွန်ရက်ပြတ်တောက်မှု မကြုံဘဲ ကုမ္ပဏီသည် 5 ပတ် သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပို၍ တက်နိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို သိလိုသည်ဆိုပါစို့။

လုပ်ငန်းသည် ပျက်ကွက်ခြင်းမရှိဘဲ 5 ပတ် သို့မဟုတ် ထို့ထက် ပိုကြာနိုင်ခြေကို ရှာဖွေရန် p = 0.10 နှင့် x = 5 ပါရှိသော ဂျီဩမေ တြီ ဖြန့် ဖြူးရေးဂဏန်းတွက်စက်ကို ကျွန်ုပ်တို့ အသုံးပြုနိုင်သည်။

ထပ်လောင်းအရင်းအမြစ်များ

ပုံမှန်ဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ ခိုင်မာသော ဥပမာ ၆
binomial ဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ ခိုင်မာသော ဥပမာ ၅ ခု
Poisson ဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ ခိုင်မာသော ဥပမာ ၅ ခု
ယူနီဖောင်းဖြန့်ဖြူးခြင်း၏ ခိုင်မာသော ဥပမာ ၅