စုစုပေါင်း ဖြစ်နိုင်ခြေ သီအိုရီ

အားဖြင့် Benjamin Anderson ဩဂုတ် 1, 2023 ဖြစ်နိုင်ခြေ 0 မှတ်ချက်များ

ဤဆောင်းပါးတွင် စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေ သီအိုရီဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း၊ ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် စာရင်းအင်းများတွင် ၎င်းကို အသုံးပြုထားသည်ကို ရှင်းပြထားသည်။ ထို့ကြောင့်၊ စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီအတွက် ဖော်မြူလာ၊ ဖြေရှင်းထားသော လေ့ကျင့်ခန်းများနှင့် စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေ သီအိုရီကို အသုံးပြုသည့်အခါ သင်တွေ့လိမ့်မည်။

စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေ သီအိုရီဆိုသည်မှာ အဘယ်နည်း။

ဖြစ်နိုင်ခြေ သီအိုရီတွင်၊ စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေ သီအိုရီ သည် နမူနာအာကာသ၏ အစိတ်အပိုင်းမဟုတ်သော ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေ ကို တွက်ချက်ရန် ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော ဥပဒေတစ်ခုဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့်၊ စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီကို ထိုဖြစ်ရပ်နှင့်ပတ်သက်သည့် တစ်စိတ်တစ်ပိုင်းအချက်အလက်ပေါ်အခြေခံ၍ သီးခြားဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန် အသုံးပြုသည်။ ကျွန်ုပ်တို့တွင် လိုအပ်သော အချက်အလက်အားလုံးမရှိသောကြောင့် Laplace ၏စည်းမျဉ်းကို တိုက်ရိုက်အသုံးပြုခြင်းဖြင့် တစ်ခါတစ်ရံတွင် ကျွန်ုပ်တို့သည် ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေကို မဆုံးဖြတ်နိုင်ပါ။ သို့သော် အခြားဖြစ်ရပ်များနှင့် စပ်လျဉ်း၍ ဤဖြစ်ရပ်အကြောင်း အချက်အလက်ကို ကျွန်ုပ်တို့ သိရှိပါက စုစုပေါင်း ဖြစ်နိုင်ခြေ သီအိုရီသည် အများအားဖြင့် အသုံးဝင်ပါသည်။

အတိုချုပ်အားဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အဖြစ်အပျက်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်လိုသော်လည်း အချို့သောအခြေအနေများတွင် ၎င်းနှင့်ပတ်သက်သည့် အချက်အလက်ကိုသာ ရရှိသည့်အခါ စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီကို အသုံးပြုပါသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ဤသီအိုရီ၏ အချို့သောအသုံးချပရိုဂရမ်များတွင် ဖြစ်ရပ်များစွာ၊ တန်းစီခြင်းသီအိုရီနှင့် ရှင်သန်မှုဆိုင်ရာ ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုတို့ပါ၀င်သည်။

➤ Laplace ၏စည်းမျဉ်းကို ကြည့်ပါ။

စုစုပေါင်း ဖြစ်နိုင်ခြေ သီအိုရီအတွက် ဖော်မြူလာ

စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေ သီအိုရီက ဖြစ်ရပ်အစုတစ်ခု၏ {A ₁ , A ₂ ,…, A _n } တို့အား နမူနာအာကာသတွင် အပိုင်းခွဲတစ်ခုဖန်တီးပေးသော၊ ဖြစ်ရပ် B ၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် တစ်ခုစီ၏ဖြစ်နိုင်ခြေထုတ်ကုန်များ၏ ပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှသည်ဟု ဆိုသည်။ အခြေအနေအရ ဖြစ်နိုင်ခြေ P(B|A _i ) ဖြင့် ဖြစ်ရပ် P(A _i )။

ထို့ကြောင့် စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီအတွက် ဖော်မြူလာ မှာ-

ရွှေ-

$P(B)$

အဖြစ်အပျက် B ဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြစ်သည် ။
$P(B|A_i)$

အဖြစ်အပျက် B သည် ပေးထားသော အဖြစ်အပျက် A _i ၏ အခြေအနေအရ ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြစ်သည် ။
$P(A_i)$

အဖြစ်အပျက် A _i ဖြစ်ပေါ်လာသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြစ်သည် ။

ဖြစ်နိုင်ခြေအရ၊ နမူနာအာကာသ၏ အပိုင်းခွဲတစ်ခုကို သမဂ္ဂနမူနာနေရာကို ဖွဲ့သည့် အပြန်အလှန်သဟဇာတမဖြစ်သော ဖြစ်ရပ်များအစုတစ်ခုအဖြစ် သတ်မှတ်ကြောင်း မှတ်သားထားပါ။

➤ နမူနာနေရာကို ကြည့်ပါ။

စုစုပေါင်း ဖြစ်နိုင်ခြေ သီအိုရီ၏ ခိုင်မာသော ဥပမာ

စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီ၏ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်နှင့် ၎င်း၏ဖော်မြူလာဟူသည် မည်ကဲ့သို့ဖြစ်သည်ကိုကြည့်ပြီးနောက်၊ ၎င်း၏အဓိပ္ပါယ်ကိုပိုမိုနားလည်ရန် စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီနှင့်အတူ ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ပုံနှင့်ပတ်သက်၍ ဖြေရှင်းထားသောလေ့ကျင့်ခန်းကို ကျွန်ုပ်တို့တွေ့ရပါမည်။

အီလက်ထရွန်နစ်ပစ္စည်းဆိုင်တစ်ခုသည် X၊ Y၊ Z အမှတ်တံဆိပ်သုံးခုကို ရောင်းချသည်။ ရောင်းအား၏ 20% သည် အမှတ်တံဆိပ်တီဗီများ၊ အမှတ်တံဆိပ်ချွတ်ယွင်းမှု၏ % နှင့် Z အမှတ်တံဆိပ်တီဗီများ၏ 4% ဖြစ်သည်ဟု ခန့်မှန်းရသည်။ ရုပ်မြင်သံကြားများ ချို့ယွင်းနေသည်။ ချို့ယွင်းနေသော တီဗီတစ်လုံးကို ဝယ်ရန် ဖြစ်နိုင်ခြေ မည်မျှရှိသနည်း။

ပြဿနာထုတ်ပြန်ချက်တွင် သုံးစွဲသူတစ်ဦးသည် TV အမှတ်တံဆိပ်တစ်ခုစီကို ဝယ်ယူမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေများကို ပေးသည်-

Event A ₁ ဖောက်သည်တစ်ဦးသည် ရုပ်မြင်သံကြားအမှတ်တံဆိပ် _{တစ်ခုကို} ဝယ်ယူသည်။
ပွဲ A ₂ : ဝယ်ယူသူတစ်ဦးသည် အမှတ်တံဆိပ် Y → P(A ₂ ) = 0.50 တီဗီတစ်လုံးကို ဝယ်ယူသည်
အစီအစဉ် A ₃ : ဝယ်ယူသူတစ်ဦးသည် ရုပ်မြင်သံကြားအမှတ်တံဆိပ် Z → P(A ₃ ) = 0.30 ဝယ်ယူသည်

ထို့အပြင်၊ လေ့ကျင့်ခန်းထုတ်ပြန်ချက်တွင် အမှတ်တံဆိပ်တစ်ခုစီ၏ ရုပ်မြင်သံကြားသည် ချို့ယွင်းချက်ဖြစ်နိုင်ချေကို ပေးဆောင်သည်-

Event B- တီဗီက ပျက်နေတယ်။

B|A ₁ : အမှတ်တံဆိပ် X ရုပ်မြင်သံကြားကို ပေးထားသည့် ရုပ်မြင်သံကြားသည် ချွတ်ယွင်းနေသည် → P(B|A ₁ )=0.05
B|A ₂ : ရုပ်မြင်သံကြား Y အမှတ်တံဆိပ်ကို ပေးထားသည့် ရုပ်မြင်သံကြားသည် ချွတ်ယွင်းချက် → P(B|A ₂ )=0.03
B|A ₃ − အမှတ်တံဆိပ် Z ရုပ်မြင်သံကြားအား ပေးအပ်ထားသော ရုပ်မြင်သံကြားသည် ချို့ယွင်းချက် → P(B|A ₃ )=0.04

ထို့ကြောင့် ပြဿနာ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေသစ်ပင်မှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့်၊ ချို့ယွင်းနေသော TV ကိုဝယ်ခြင်း၏ဖြစ်နိုင်ခြေကိုတွက်ချက်ရန်၊ စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေစည်းမျဉ်းအတွက် ဖော်မြူလာကိုအသုံးပြုရန် လိုအပ်သည်-

$\displaystyle P(B)=\sum_{i=1}^n P(B|A_i)\cdot P(A_i)$

ကျွန်ုပ်တို့၏အခြေအနေတွင်၊ နမူနာအာကာသသည် ဖြစ်ရပ်သုံးခု (A ₁ ၊ A ₂ နှင့် A ₃ ) ဖြင့်ဖွဲ့စည်းထားသောကြောင့် စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီအတွက် ဖော်မြူလာမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

$\displaystyle P(B)=P(B|A_1)\cdot P(A_1)+P(B|A_2)\cdot P(A_2)+P(B|A_3)\cdot P(A_3)$

ထို့ကြောင့် ချို့ယွင်းနေသော ရုပ်မြင်သံကြားကို ဝယ်ယူခြင်း၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရှာဖွေရန် ယခင်ဖော်ပြချက်၏ ဖြစ်နိုင်ခြေများကို အစားထိုးရန် လုံလောက်သည်-

$\begin{aligned} P(B)&=P(B|A_1)\cdot P(A_1)+P(B|A_2)\cdot P(A_2)+P(B|A_3)\cdot P(A_3)\\[2ex]&=0,05\cdot 0,20+0,03\cdot 0,50+0,04\cdot 0,30\\[2ex]&=0,037\end{aligned}$

နိဂုံးချုပ်အားဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် တီဗီဝယ်ပြီး ချို့ယွင်းချက်ရှိသော ဖြစ်နိုင်ခြေ 3.7% ရှိပါသည်။

စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေ သီအိုရီနှင့် Bayes သီအိုရီ

စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီနှင့် Bayes သီအိုရီတို့သည် ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီတွင် အရေးကြီးသောသီအိုရီနှစ်ခုဖြစ်သည်၊ အထူးသဖြင့် ၎င်းတို့သည် ကျွန်ုပ်တို့အား အခြေအနေဆိုင်ရာဖြစ်နိုင်ခြေတန်ဖိုးများမှ ဖြစ်နိုင်ခြေများကို တွက်ချက်နိုင်သောကြောင့်ဖြစ်သည်။

Bayes’ theorem သည် ထိုအဖြစ်အပျက်နှင့်ပတ်သက်သော ဦးစားပေးအချက်အလက်များကို သိသောအခါ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန်အတွက် အသုံးပြုသော ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီဥပဒေတစ်ခုဖြစ်သည်။

အထူးသဖြင့်၊ စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီနှင့် Bayes သီအိုရီတို့သည် ဆက်စပ်နေသည်၊ အမှန်တကယ်တွင်၊ Bayes သီအိုရီဖော်မြူလာ၏ ပိုင်းခြေသည် စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီဖော်မြူလာနှင့် ညီမျှသည်။

Bayes ၏ သီအိုရီ နှင့် ၎င်း၏ အပလီကေးရှင်း၏ နမူနာများကို ကြည့်ရန် အောက်ပါလင့်ခ်ကို နှိပ်ပါ။

➤ Bayes’ theorem ကို ကြည့်ပါ။

စာရေးသူအကြောင်း

Benjamin Anderson

မင်္ဂလာပါ၊ ကျွန်ုပ်သည် အငြိမ်းစား စာရင်းအင်း ပါမောက္ခ ဘင်ဂျမင်ဖြစ်ပြီး သီးသန့် Statorials ဆရာအဖြစ် လှည့်ပတ်ပါသည်။ စာရင်းဇယားနယ်ပယ်တွင် ကျယ်ပြန့်သောအတွေ့အကြုံနှင့် ကျွမ်းကျင်မှုနှင့်အတူ၊ Statorials မှတစ်ဆင့် ကျောင်းသားများကို ခွန်အားဖြစ်စေရန်အတွက် ကျွန်ုပ်၏အသိပညာကို မျှဝေလိုပါသည်။ ပိုသိတယ်။