အပြန်အလှန် ပါဝင်သော သို့မဟုတ် သီးသန့် ဖြစ်ရပ်များ

အဖြစ်အပျက်နှစ်ခုသည် တစ်ချိန်တည်းတွင် မဖြစ်ပေါ်နိုင်လျှင် သီး သန့်ဖြစ်သည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ ဖြစ်ရပ် A သည် ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုပေါ်၌ သေဆုံးသည့် ဖြစ်ရပ်ဖြစ်သည်ဆိုပါစို့၊ ဖြစ်ရပ် B သည် ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုပေါ်တွင် သေဆုံးသည့်ဖြစ်ရပ်ဖြစ်သည်ဆိုပါစို့။

ဖြစ်ရပ်များအတွက်နမူနာနေရာကို အောက်ပါအတိုင်း ကျွန်ုပ်တို့ သတ်မှတ်ပါမည်-

• A = {2၊ 4၊ 6}
• B = {1, 3, 5}

နမူနာယူထားသော နေရာနှစ်ခုကြား ထပ်နေခြင်းမရှိကြောင်း သတိပြုပါ။ ထို့ကြောင့် အဖြစ်အပျက်များ A နှင့် B သည် နှစ်ဦးနှစ်ဖက် တစ်ချိန်တည်းတွင် မဖြစ်ပေါ်နိုင်သောကြောင့် သီးသန့်ဖြစ်သည်။ ပြုတ်ကျတဲ့ ကိန်းဂဏန်းက ဂဏန်း နဲ့ လုံးလို့ မရပါဘူး။

အပြန်အလှန်အား ဖြင့် အဖြစ်အပျက်နှစ်ခုသည် တစ်ချိန်တည်းတွင် ဖြစ်ပေါ်လာ နိုင် လျှင် နှစ်ဦးနှစ်ဖက် ပါဝင်နိုင်သည်။

ဥပမာအားဖြင့် အဖြစ်အပျက် C သည် ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုပေါ်တွင် သေဆုံးသည့် အဖြစ်အပျက်ဖြစ်ပါစေ၊ ဖြစ်ရပ် D သည် 3 ထက်ကြီးသော ကိန်းဂဏာန်းပေါ်တွင် သေဆုံးသည့် ဖြစ်ရပ်ဖြစ်ပါစေ။

ဖြစ်ရပ်များအတွက် နမူနာနေရာကို အောက်ပါအတိုင်း ကျွန်ုပ်တို့ သတ်မှတ်ပါမည်-

• C = {2, 4, 6}၊
• ဃ = {၄၊ ၅၊ ၆}၊

နမူနာယူထားသော နေရာနှစ်ခုကြားတွင် ထပ်နေကြောင်း သတိပြုပါ။ ထို့ကြောင့် C နှင့် D တို့သည် တစ်ချိန်တည်းတွင် ဖြစ်ပေါ်လာနိုင်သောကြောင့် အဖြစ်အပျက်များ နှစ်ခုလုံး အပြန်အလှန် ပါဝင်ကြသည်။ အန်စာတုံးများသည် နံပါတ် ၃ ထက် ကြီးသော ဂဏန်းပေါ်တွင် ဆင်းရန် ဖြစ်နိုင်သည်။

ပွဲဖြစ်နိုင်ခြေ

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုသည် အပြန်အလှန် သီးသန့်ဖြစ်လျှင် ၎င်းတို့နှစ်ဦးစလုံး ဖြစ်ပွားနိုင်ခြေမှာ သုညဖြစ်သည်။

ဥပမာ၊ အထက်ဖော်ပြပါ ဖြစ်ရပ်များအတွက် A နှင့် B အတွက် ဥပမာ space နှစ်ခုကို သုံးသပ်ကြည့်ပါ-

• A = {2၊ 4၊ 6}
• B = {1, 3, 5}

နမူနာကွက်လပ်များတွင် ထပ်နေခြင်းမရှိသောကြောင့် P(A နှင့် B) = 0 ဟုပြောပါမည်။

သို့သော် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုသည် အပြန်အလှန်ပါဝင်နေ ပါက ၎င်းတို့နှစ်ဦးစလုံး ဖြစ်ပွားနိုင်ခြေသည် သုညထက် ပိုများမည်ဖြစ်သည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ C နှင့် D ဖြစ်ရပ်များအတွက် နမူနာ space နှစ်ခုကို ယခင်က သုံးသပ်ကြည့်ပါ-

• C = {2, 4, 6}၊
• ဃ = {၄၊ ၅၊ ၆}၊

အန်စာတုံးမှာ ဖြစ်နိုင်ချေရှိတဲ့ ဂဏန်း ၆ လုံးပါရှိပြီး အဲဒီဂဏန်း (၄ နဲ့ ၆) ထဲက နှစ်ခု (၄ နဲ့ ၆) ဟာ အဖြစ်အပျက် C နဲ့ D နှစ်ခုလုံးပါတဲ့အတွက် P(C နဲ့ D) ကို 2/6 သို့မဟုတ် 1/3 အဖြစ် တွက်ချက်ပါမယ်။

အပြန်အလှန် ပါဝင်သော နှင့် သီးသန့် ဖြစ်ရပ်များကို ကြည့်ရှုပါ။

ကျွန်ုပ်တို့သည် ဖြစ်ရပ်များနှင့်ဆက်စပ်သော ဖြစ်နိုင်ခြေများကို မြင်ယောင်ရန် Venn ပုံကြမ်းများကို မကြာခဏအသုံးပြုသည်။

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုသည် အပြန်အလှန် သီးသန့်ဖြစ်နေပါက၊ ၎င်းတို့သည် Venn ပုံတွင် လုံးဝထပ်နေမည်မဟုတ်ပါ။

အပြန်အလှန်အားဖြင့်၊ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု အပြန်အလှန်ပါဝင် ပါက Venn diagram တွင် အနည်းဆုံး အချို့သော ထပ်နေလိမ့်မည်-

ထပ်လောင်းအရင်းအမြစ်များ

သီအိုရီဆိုင်ရာ ဖြစ်နိုင်ခြေကို နိဒါန်းတစ်ခု
ယေဘူယျအားဖြင့် ပွားခြင်းဆိုင်ရာ စည်းကမ်းချက်
ကွဲလွဲနေသော အဖြစ်အပျက်များကား အဘယ်နည်း။