ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖော်မြူလာများ

အားဖြင့် ဩဂုတ် 1, 2023 ဖြစ်နိုင်ခြေ 0 မှတ်ချက်များ

ဤဆောင်းပါးတွင် ဖြစ်နိုင်ခြေဖော်မြူလာများသည် အဘယ်အရာဖြစ်သည်ကို ဖော်ပြသည်။ ထို့ကြောင့်၊ ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီ၏ ဖော်မြူလာအားလုံးနှင့် ၎င်းတို့၏အသုံးချပုံနမူနာများကို သင်တွေ့လိမ့်မည်။

Laplace ၏စည်းမျဉ်းဖော်မြူလာ

Laplace ၏ဥပဒေဟုလည်းသိကြသော Laplace ၏စည်းမျဉ်းသည် အဖြစ်အပျက်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေကိုတွက်ချက်ရန်အသုံးပြုသောစည်းမျဉ်းတစ်ခုဖြစ်သည်။

Laplace ၏ စည်းမျဉ်းအရ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု ဖြစ်ပွားနိုင်ခြေသည် ဖြစ်နိုင်ချေရှိသော အမှုပေါင်း စုစုပေါင်းဖြင့် ပိုင်းခြားထားသော အခွင့်သာသော အမှုအရေအတွက်နှင့် ညီမျှသည်ဟု ဆိုသည်။ ထို့ကြောင့် အဖြစ်အပျက်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန်၊ ထိုဖြစ်ရပ်နှင့် ကိုက်ညီသော အမှုတွဲများကို ဖြစ်နိုင်ချေရှိသော ရလဒ်အရေအတွက်ဖြင့် ပိုင်းခြားရပါမည်။

ထို့ကြောင့် Laplace ၏စည်းမျဉ်းအတွက် ဖော်မြူလာ မှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

P(A)=\cfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}

ပြောင်းပြန်ဖြစ်ရပ်အတွက် ဖော်မြူလာ

ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် ၎င်း၏ဆန့်ကျင်ဘက်ဖြစ်ရပ်၏ ဖြစ်နိုင်ခြေအနုတ်တစ်ခုနှင့် ညီမျှသည်။ တစ်နည်းဆိုရသော် ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ပေါင်းလဒ်နှင့် ၎င်း၏ဆန့်ကျင်ဘက်ဖြစ်ရပ်၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် 1 နှင့် ညီမျှသည်။

P\bigl(A\bigr)=1-P\bigl(\overline{A}\bigr)

ဥပမာအားဖြင့်၊ နံပါတ် 5 ကို လှိမ့်ခြင်း၏ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 0.167 ဖြစ်ပြီး၊ ဤဖြစ်နိုင်ခြေပိုင်ဆိုင်မှုကို အသုံးပြု၍ အခြားနံပါတ်များကို လှိမ့်ခြင်း၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို ကျွန်ုပ်တို့ ဆုံးဖြတ်နိုင်သောကြောင့်ဖြစ်သည်-

P(5)=0,167

P(1, 2, 3, 4, 6)=1-P(5)=1-0,167=0,833

အခြေအနေအရ ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖော်မြူလာ

အခြေအနေဆိုင်ရာဖြစ်နိုင်ခြေ၊ အခြေအနေဆိုင်ရာဖြစ်နိုင်ခြေဟုလည်း ခေါ်သည်၊ သည် အခြားဖြစ်ရပ် B ဖြစ်ပေါ်လာပါက ဖြစ်ရပ် A ဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ညွှန်ပြသည့် ကိန်းဂဏန်းဆိုင်ရာ တိုင်းတာမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ၊ အခြေအနေအရဖြစ်နိုင်ခြေ P(A|B) သည် ဖြစ်ရပ် B ဖြစ်ပေါ်လာပြီးနောက် ဖြစ်ရပ် A ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရည်ညွှန်းသည်။

အဖြစ်အပျက် A ၏အခြေအနေဆိုင်ရာဖြစ်နိုင်ခြေသည် ဖြစ်ရပ် B ၏ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် ပိုင်းခြားထားသော event A နှင့် event B ကြားလမ်းဆုံဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် ညီမျှသည်။ ထို့ကြောင့်၊ အခြေအနေဆိုင်ရာဖြစ်နိုင်ခြေအတွက် ဖော်မြူလာ မှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်-

P(A|B)=\cfrac{P(A\cap B)}{P(B)}

ပြည်ထောင်စုဖြစ်ရပ်များအတွက် ဖော်မြူလာ

A နှင့် B ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပေါင်းစည်းမှုသည် A တွင်၊ B တွင် သို့မဟုတ် နှစ်ခုလုံးတွင်တွေ့ရသည့် အဖြစ်အပျက်အစုအဝေးဖြစ်သည်။ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပေါင်းစည်းခြင်းကို ⋃ သင်္ကေတဖြင့် ဖော်ပြသောကြောင့် A နှင့် B တို့၏ ပေါင်းစည်းမှုကို A⋃B ဟု ရေးထားသည်။

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပြည်ထောင်စု၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် ပထမဖြစ်ရပ်၏ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် ညီမျှသည်၊၊ ဒုတိယဖြစ်ရပ်၏ဖြစ်နိုင်ခြေ၊ ဖြစ်ရပ်များ၏လမ်းဆုံဖြစ်နိုင်ခြေကိုနှုတ်သောအားဖြင့် ညီမျှသည်။

တစ်နည်းဆိုရသော် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပေါင်းစပ်ဖြစ်နိုင်ခြေအတွက် ဖော်မြူလာ မှာ P(A⋃B)=P(A)+P(B)-P(A⋂B) ဖြစ်သည်။

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

သို့ရာတွင်၊ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုသည် သဟဇာတမဖြစ်ပါက၊ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုကြားရှိ လမ်းဆုံသည် သုညဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ သဟဇာတမဖြစ်သော ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ စုစည်းမှုဖြစ်နိုင်ခြေကို ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ ဖြစ်ပျက်နိုင်ခြေကို ပေါင်းထည့်ခြင်းဖြင့် တွက်ချက်သည်။

\text{A y B son incompatibles} \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ P(A\cap B)=0

P(A\cup B)=P(A)+P(B)

ပွဲလမ်းဆုံအတွက် ဖော်မြူလာ

ဖြစ်ရပ်များ A နှင့် B ၏လမ်းဆုံကို A နှင့် B သက်ဆိုင်သည့် အဖြစ်အပျက်များအားလုံး တစ်ပြိုင်နက်တည်းဖြင့် ဖွဲ့စည်းထားပြီး ၎င်းကို သင်္ကေတ ⋂ ဖြင့် ဖော်ပြသည်။ ထို့ကြောင့် A နှင့် B တို့၏ ဆုံရပ်ကို A⋂B ဟုရေးထားသည်။

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ဆုံစည်းခြင်း၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် ပထမဖြစ်ရပ်ကို ပေးထားသည့် အခြားဖြစ်ရပ်တစ်ခုဖြစ်ပွားသည့်အချိန်များဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် ညီမျှသည်။

ထို့ကြောင့်၊ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ဆုံရာဖြစ်နိုင်ခြေအတွက် ဖော်မြူလာ မှာ P(A⋂B)=P(A) P(B|A)=P(B) P(A|B) ဖြစ်သည်။

P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A)=P(B)\cdot P(A|B)

သို့သော်လည်း ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုသည် သီးခြားလွတ်လပ်နေပါက၊ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု ဖြစ်ပွားနိုင်ခြေသည် အခြားဖြစ်ရပ်တစ်ခု ဖြစ်ပွားခြင်းရှိမရှိပေါ်တွင်မူတည်မည်မဟုတ်ကြောင်း ဆိုလိုသည်။ ထို့ကြောင့် လွတ်လပ်သောဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ လမ်းဆုံဖြစ်နိုင်ခြေအတွက် ပုံသေနည်းမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)

ဖြစ်ရပ်များ၏ကွာခြားမှုအတွက်ဖော်မြူလာ

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုကြားရှိ ဖြစ်နိုင်ခြေ ကွာခြားချက်သည် တစ်ချိန်တည်းတွင် အခြားဖြစ်ရပ်တစ်ခု မဖြစ်ပေါ်ဘဲ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု ဖြစ်ပွားနိုင်ခြေကို ရည်ညွှန်းသည်။

ထို့ကြောင့် AB အောင်မြင်မှုများ၏ ခြားနားချက်၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် အောင်မြင်မှု၏ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် A အောင်မြင်မှုနှင့် B အောင်မြင်မှုကြားလမ်းဆုံဖြစ်နိုင်ခြေနည်းပါးသည်။ ထို့ကြောင့် အောင်မြင်မှုများ၏ ခြားနားချက်ဖြစ်နိုင်ခြေအတွက် ဖော်မြူလာ မှာ နောက်တစ်ခုဖြစ်သည်။

P(A-B)=P(A)-P(A\cap B)

စုစုပေါင်း ဖြစ်နိုင်ခြေ သီအိုရီအတွက် ဖော်မြူလာ

စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေ သီအိုရီသည် ဥပမာနေရာလွတ်တစ်ခု၏ အစိတ်အပိုင်းမဟုတ်သော ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်နိုင်စေသည့် ဥပဒေတစ်ခုဖြစ်သည်။

စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေ သီအိုရီက ဖြစ်ရပ်အစုတစ်ခု၏ {A 1 , A 2 ,…, A n } တို့အား နမူနာအာကာသတွင် အပိုင်းခွဲတစ်ခုဖန်တီးပေးသော၊ ဖြစ်ရပ် B ၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် တစ်ခုစီ၏ဖြစ်နိုင်ခြေထုတ်ကုန်များ၏ ပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှသည်ဟု ဆိုသည်။ အခြေအနေအရ ဖြစ်နိုင်ခြေ P(B|A i ) ဖြင့် ဖြစ်ရပ် P(A i )။

ထို့ကြောင့် စုစုပေါင်းဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီအတွက် ဖော်မြူလာ မှာ-

\displaystyle P(B)=\sum_{i=1}^n P(B|A_i)\cdot P(A_i)

Bayes သီအိုရီ၏ဖော်မြူလာ

ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီတွင်၊ Bayes’ theorem သည် ထိုအဖြစ်အပျက်နှင့်ပတ်သက်သော ဦးစားပေးအချက်အလက်များကို သိသောအခါ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန် အသုံးပြုသည့် ဥပဒေတစ်ခုဖြစ်သည်။

Bayes ၏ သီအိုရီက နှစ်ဦးနှစ်ဖက်သီးသန့် ဖြစ်ရပ်များ {A 1 , A 2 ,… , A i ,… , A n } မှ သုညမဟုတ်သော အခြားဖြစ်ရပ် B တို့၏ ဖြစ်နိုင်ခြေများကို သင်္ချာနည်းဖြင့် ဆက်စပ်နိုင်သည်ဟု Bayes’ theorem ကဆိုသည်။ A ၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် A i ပေးထားသော B ၏အခြေအနေအရဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် event B ကို ပေးသည်။

ထို့ကြောင့် Bayes ၏ သီအိုရီအတွက် ဖော်မြူလာ မှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

P(A_i|B)=\cfrac{P(B|A_i)\cdot P(A_i)}{\displaystyle \sum_{k=1}^n P(B|A_k)\cdot P(A_k)}

➤ ကြည့်ပါ- Bayes’ theorem ၏ ဥပမာ

ဖြစ်နိုင်ခြေဖော်မြူလာအားလုံး၏ အကျဉ်းချုပ်ဇယား

နောက်ဆုံးတွင်၊ ဖြစ်နိုင်ခြေဖော်မြူလာများအားလုံးကို အနှစ်ချုပ်အဖြစ် သင့်အား ဇယားတစ်ခုထားခဲ့ပါ။

ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖော်မြူလာများ

စာရေးသူအကြောင်း

Benjamin Anderson
Benjamin Anderson

မင်္ဂလာပါ၊ ကျွန်ုပ်သည် အငြိမ်းစား စာရင်းအင်း ပါမောက္ခ ဘင်ဂျမင်ဖြစ်ပြီး သီးသန့် Statorials ဆရာအဖြစ် လှည့်ပတ်ပါသည်။ စာရင်းဇယားနယ်ပယ်တွင် ကျယ်ပြန့်သောအတွေ့အကြုံနှင့် ကျွမ်းကျင်မှုနှင့်အတူ၊ Statorials မှတစ်ဆင့် ကျောင်းသားများကို ခွန်အားဖြစ်စေရန်အတွက် ကျွန်ုပ်၏အသိပညာကို မျှဝေလိုပါသည်။ ပိုသိတယ်။

မှတ်ချက်တစ်ခုထည့်ပါ။

သင့် email လိပ်စာကို ဖော်ပြမည် မဟုတ်ပါ။ လိုအပ်သော ကွက်လပ်များကို * ဖြင့်မှတ်သားထားသည်