ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီ

အားဖြင့် Benjamin Anderson ဩဂုတ် 1, 2023 ဖြစ်နိုင်ခြေ 0 မှတ်ချက်များ

ဤဆောင်းပါးတွင် ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီသည် မည်ကဲ့သို့ဖြစ်နိုင်ခြေ သီအိုရီနှင့် ၎င်းကိုအသုံးပြုသည်ကို ရှင်းပြထားသည်။ ထို့ကြောင့် ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီ၏ အခြေခံသဘောတရားများအပြင် ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီ၏ ဂုဏ်သတ္တိများနှင့် ဥပဒေများကို သင်တွေ့လိမ့်မည်။

ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီဆိုတာဘာလဲ။

ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီ သည် ကျပန်းဖြစ်စဉ်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန်အသုံးပြုသည့် စည်းမျဉ်းများနှင့် ဂုဏ်သတ္တိများအစုအဝေးတစ်ခုဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီသည် ကျွန်ုပ်တို့အား ကျပန်းစမ်းသပ်မှုတစ်ခု၏ မည်သည့်ရလဒ် ဖြစ်နိုင်ခြေအရှိဆုံးဖြစ်နိုင်သည်ကို သိနိုင်စေပါသည်။

ကျပန်းဖြစ်စဉ်တစ်ခုသည် စမ်းသပ်မှုတစ်ခုမှ ရရှိနိုင်သည့်ရလဒ်တစ်ခုဖြစ်ပြီး ရလဒ်ကို ခန့်မှန်း၍မရသော်လည်း အခွင့်အလမ်းပေါ်တွင်မူတည်ကြောင်း မှတ်သားထားပါ။ ထို့ကြောင့် ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီသည် ကျပန်းဖြစ်စဉ်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်ရန်ခွင့်ပြုသည့် ဥပဒေအစုအဝေးတစ်ခုဖြစ်သည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အကြွေစေ့တစ်စေ့ကို ပစ်ချသောအခါတွင် ဖြစ်နိုင်သည့်ရလဒ်နှစ်ခု- ခေါင်း သို့မဟုတ် အမြီးများ ရရှိနိုင်သည်။ ကောင်းပြီ၊ ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီကို အသုံးပြု၍ ဦးခေါင်းရယူခြင်း၏ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန်၊ ဤအခြေအနေတွင် 50% ရှိသည်။

သမိုင်းတစ်လျှောက်တွင် Cardano၊ Laplace၊ Gauss နှင့် Kolmogorov တို့တွင် ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီကို လူအများအပြားက ပံ့ပိုးကူညီခဲ့ကြသည်။

➤ ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖော်မြူလာများကို ကြည့်ပါ။

ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီ၏အခြေခံများ

နမူနာနေရာ

ဖြစ်နိုင်ခြေ သီအိုရီတွင်၊ နမူနာနေရာသည် ကျပန်းစမ်းသပ်မှုတစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော ရလဒ်များအားလုံး၏အစုဖြစ်သည်။

နမူနာအာကာသအတွက် သင်္ကေတသည် ဂရိအက္ခရာ Omega (Ω) ဖြစ်ပြီး စာလုံးကြီး E ဖြင့်လည်း ကိုယ်စားပြုနိုင်သော်လည်း၊

ဥပမာအားဖြင့်၊ သေတ္တာကို လှိမ့်ရန်အတွက် နမူနာနေရာသည်-

$\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$

➤ နမူနာနေရာကို ကြည့်ပါ။

ပွဲ

ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီတွင်၊ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု (သို့မဟုတ် ဖြစ်ပျက်မှု) သည် ကျပန်းစမ်းသပ်မှုတစ်ခုစီ၏ ဖြစ်နိုင်ချေရလဒ်တစ်ခုစီဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့်၊ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် ရလဒ်တစ်ခုဖြစ်ပေါ်လာနိုင်ခြေကို ညွှန်ပြသည့် တန်ဖိုးတစ်ခုဖြစ်သည်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ အကြွေစေ့ပစ်ခြင်းတွင် “ခေါင်း” နှင့် “အမြီးများ” ဟူ၍ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုရှိသည်။

ပွဲအမျိုးအစားအမျိုးမျိုး ရှိပါတယ်-

မူလတန်းဖြစ်ရပ် (သို့မဟုတ် ရိုးရိုးဖြစ်ရပ်)- စမ်းသပ်မှု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေရလဒ်တစ်ခုစီ။
ပေါင်းစပ်ဖြစ်ရပ်- ဤသည်မှာ နမူနာနေရာ၏ အခွဲတစ်ခုဖြစ်သည်။
အချို့သောဖြစ်ရပ်- ဤသည်မှာ အမြဲဖြစ်ပေါ်မည့် ကျပန်းအတွေ့အကြုံတစ်ခု၏ ရလဒ်ဖြစ်သည်။
မဖြစ်နိုင်သောဖြစ်ရပ်- ဤသည်မှာ မည်သည့်အခါမျှ ဖြစ်မလာနိုင်သော ကျပန်းစမ်းသပ်မှုတစ်ခု၏ ရလဒ်ဖြစ်သည်။
လိုက်ဖက်ညီသောဖြစ်ရပ်များ- တူညီသောအခြေခံဖြစ်ရပ်တစ်ခုရှိသောအခါတွင် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုသည် လိုက်ဖက်ပါသည်။
သဟဇာတမဖြစ်သောဖြစ်ရပ်များ- မည်သည့်အခြေခံဖြစ်ရပ်ကိုမျှ မမျှဝေသောအခါတွင် အစီအစဉ်နှစ်ခုသည် သဟဇာတမဖြစ်ပါ။
အမှီအခိုကင်းသော ဖြစ်ရပ်များ- ဖြစ်စဉ်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေသည် အခြားဖြစ်နိုင်ခြေကို မထိခိုက်စေပါက ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုသည် သီးခြားဖြစ်သည်။
မှီခိုနေသော ဖြစ်ရပ်များ- ဖြစ်ပျက်မှုတစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေသည် အခြားဖြစ်ပျက်မှု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို ပြောင်းလဲပါက ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုအပေါ် မူတည်ပါသည်။
အခြားဖြစ်ရပ်နှင့် ဆန့်ကျင်ဘက် ဖြစ်ရပ်- အခြားဖြစ်ရပ် မဖြစ်ပေါ်သည့်အခါ ဖြစ်ပေါ်လာသည့် ဖြစ်ရပ်။

➤ ဖြစ်ရပ်အမျိုးအစားများ ကိုကြည့်ပါ။

ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ ရှုထောင့်များ

ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ axioms များမှာ-

ဖြစ်နိုင်ခြေ Axiom 1- ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေသည် အနုတ်လက္ခဏာမဖြစ်နိုင်ပါ။

$0\leq P(A)\leq 1$

Probability Axiom 2 : အချို့သော ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 1 ဖြစ်သည်။

$P(\Omega)=1$

ဖြစ်နိုင်ခြေ Axiom 3 : ကိုက်ညီမှုမရှိသော ဖြစ်ရပ်များအစုတစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေသည် ဖြစ်နိုင်ခြေအားလုံး၏ ပေါင်းလဒ်နှင့် ညီမျှသည်။

$A\cap B= \varnothing \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

➤ ကြည့်ပါ- ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ ရှုထောင့်များ

ဖြစ်နိုင်ခြေ သတ္တိများ

ဖြစ်နိုင်ခြေ ဂုဏ်သတ္တိများမှာ-

ဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် ၎င်း၏ဆန့်ကျင်ဘက်ဖြစ်ရပ်၏ဖြစ်နိုင်ခြေ အနုတ်တစ်ခုနှင့် ညီမျှသည်။

$P\bigl(A\bigr)=1-P\bigl(\overline{A}\bigr)$

မဖြစ်နိုင်သောဖြစ်ရပ်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေသည် အမြဲတမ်း သုညဖြစ်သည်။

$P(\varnothing)=0$

ဖြစ်ရပ်တစ်ခုအား အခြားဖြစ်ရပ်တစ်ခုတွင် ထည့်သွင်းပါက၊ ပထမဖြစ်ရပ်၏ ဖြစ်နိုင်ခြေသည် ဒုတိယဖြစ်ရပ်၏ ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် ညီမျှသည်ထက် နည်းနေရပါမည်။

$A\subset B \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ P(A)\leq P(B)$

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပေါင်းစည်းခြင်း၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ ပေါင်းလဒ်နှင့် တူညီပြီး ၎င်းတို့၏လမ်းဆုံဖြစ်နိုင်ခြေကို နှုတ်ပြီး သီးခြားစီဖြစ်ပေါ်နေသည်။

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

နှစ်ပုံတစ်ပုံနှင့် နှစ်ခုတွဲ၍မဖြစ်နိုင်သော ဖြစ်ရပ်များအစုတစ်ခုအား ပေးထားသည့် ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ဖြစ်နိုင်ခြေကို ပေါင်းထည့်ခြင်းဖြင့် ၎င်းတို့၏ ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်သည်။

$P(A_1\cup A_2 \cup \ldots\cup A_n)=P(A_1)+P(A_2)+\ldots+P(A_n)$

နမူနာနေရာတစ်ခုရှိ အခြေခံဖြစ်ရပ်များအားလုံး၏ ဖြစ်နိုင်ခြေပေါင်းလဒ်သည် 1 နှင့် ညီမျှသည်။

$\Omega=\{A_1,A_2,\ldots,A_n\}$

$P(A_1)+P(A_2)+\ldots+P(A_n)=1$

➤ ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ ဂုဏ်သတ္တိများကို ကြည့်ပါ။

ဖြစ်နိုင်ခြေစည်းမျဉ်းများ

Laplace ၏စည်းမျဉ်း

Laplace ၏ စည်းမျဉ်း သည် နမူနာနေရာတစ်ခုတွင် အဖြစ်အပျက်တစ်ခု၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန် အသုံးပြုသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေရှိသော စည်းမျဉ်းတစ်ခုဖြစ်သည်။

ပို၍တိကျသည်မှာ၊ Laplace ၏စည်းမျဉ်းအရ အဖြစ်အပျက်တစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် ဖြစ်နိုင်ချေစုစုပေါင်းအရေအတွက်ဖြင့် ပိုင်းခြားထားသော နှစ်သက်ဖွယ်ကိစ္စများအရေအတွက်နှင့် ညီမျှသည်ဟု ဆိုသည်။ ထို့ကြောင့် Laplace ၏စည်းမျဉ်းအတွက် ဖော်မြူလာမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

$P(A)=\cfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

ဥပမာအားဖြင့်၊ အကယ်၍ ကျွန်ုပ်တို့သည် အစိမ်းရောင်ဘောလုံး 5 လုံး၊ အပြာရောင်ဘောလုံး 4 လုံးနှင့် အဝါရောင်ဘောလုံး 2 လုံးတို့ကို အိတ်တစ်လုံးထဲထည့်ပါက၊ Laplace ၏စည်းမျဉ်းကိုအသုံးပြု၍ ကျပန်းပုံဆွဲခြင်းဖြစ်နိုင်ခြေကို ကျွန်ုပ်တို့တွေ့ရှိနိုင်သည်-

$P(\text{bola verde})=\cfrac{5}{5+4+2}=0,45$

➤ ကြည့်ပါ- Laplace စည်းမျဉ်း (ဖြစ်နိုင်ခြေ)

ပေါင်းစည်းနည်းဥပဒေ

ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီတွင်၊ ပေါင်းလဒ်စည်းမျဉ်း (သို့မဟုတ် ထပ်ပေါင်းစည်းမျဥ်းစည်းကမ်း) က ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ပေါင်းလဒ်သည် ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ဖြစ်နိုင်ခြေပေါင်းလဒ်နှင့် တူညီသည်ဟုဆိုသည်။ အချိန်။ .

ထို့ကြောင့် ထပ်လောင်းစည်းမျဉ်းအတွက် ဖော်မြူလာမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

ထပ်ဆင့်စည်းမျဉ်းလျှောက်လွှာ၏ ဖြေရှင်းထားသော အဆင့်ဆင့်လေ့ကျင့်ခန်းများကို အောက်ပါလင့်ခ်တွင် ကြည့်ရှုနိုင်ပါသည်။

➤ ကြည့်ပါ- ထပ်လောင်းစည်းမျဉ်း (ဖြစ်နိုင်ခြေ)

ပွားနည်း

ပွားခြင်းစည်းမျဉ်း (သို့မဟုတ် ထုတ်ကုန်စည်းမျဉ်း) က လွတ်လပ်သောဖြစ်ရပ်နှစ်ခု ဖြစ်ပွားခြင်း၏ ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေသည် ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ ရလဒ်နှင့် ညီမျှသည်ဟု ဆိုသည်။

ထို့ကြောင့် အမြှောက်စည်းမျဉ်းအတွက် ဖော်မြူလာမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

သို့သော်၊ မြှောက်ခြင်းစည်းမျဉ်းအတွက် ဖော်မြူလာသည် ဖြစ်ရပ်များ လွတ်လပ်သည် သို့မဟုတ် မှီခိုခြင်းရှိမရှိပေါ် မူတည်၍ ကွဲပြားသည်။ မှီခိုဖြစ်ရပ်များအတွက် ပွားခြင်းစည်းမျဉ်းအတွက် ဖော်မြူလာမှာ အဘယ်နည်းနှင့် ဤစည်းမျဉ်းကို အသုံးပြုခြင်း၏ နမူနာများကို ဤနေရာတွင် နှိပ်ခြင်းဖြင့် ကြည့်ရှုနိုင်သည်-

➤ ကြည့်ပါ- အမြှောက်စည်းမျဉ်း (ဖြစ်နိုင်ခြေ)

စာရေးသူအကြောင်း

Benjamin Anderson

မင်္ဂလာပါ၊ ကျွန်ုပ်သည် အငြိမ်းစား စာရင်းအင်း ပါမောက္ခ ဘင်ဂျမင်ဖြစ်ပြီး သီးသန့် Statorials ဆရာအဖြစ် လှည့်ပတ်ပါသည်။ စာရင်းဇယားနယ်ပယ်တွင် ကျယ်ပြန့်သောအတွေ့အကြုံနှင့် ကျွမ်းကျင်မှုနှင့်အတူ၊ Statorials မှတစ်ဆင့် ကျောင်းသားများကို ခွန်အားဖြစ်စေရန်အတွက် ကျွန်ုပ်၏အသိပညာကို မျှဝေလိုပါသည်။ ပိုသိတယ်။