အနည်းဆုံး သုံးခု အောင်မြင်မှု ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဘယ်လိုရှာမလဲ။

စမ်းသပ်မှု ဆက်တိုက်တစ်ခုတွင် အနည်းဆုံး အောင်မြင်မှု သုံးခု ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရှာဖွေရန် အောက်ပါ အထွေထွေဖော်မြူလာကို အသုံးပြုနိုင်သည်။

 P(at least 3) = 1 - P(0 successes) - P(1 success) - P(2 successes)

အထက်ဖော်ပြပါ ဖော်မြူလာတွင်၊ ဖြစ်နိုင်ခြေတစ်ခုစီကို binomial ဖြန့်ဖြူးမှုအတွက် အောက်ပါဖော်မြူလာကို အသုံးပြု၍ ဖြစ်နိုင်ခြေတစ်ခုစီကို တွက်ချက်နိုင်ပါသည်။

P(X=k) = _n C _k * p ^k * (1-p) ^nk

ရွှေ-

• n: စမ်းသပ်မှုအရေအတွက်
• k: အောင်မြင်မှုအရေအတွက်
• p- ပေးထားသော စမ်းသပ်မှုတစ်ခုတွင် အောင်မြင်နိုင်ခြေ
• _n C _k : n စမ်းသပ်မှုများတွင် k အောင်မြင်မှုများရရှိရန် နည်းလမ်းများ

အောက်ပါဥပမာများသည် မတူညီသောအခြေအနေများတွင် “ အနည်းဆုံး သုံးခု” အောင်မြင်မှုဖြစ်နိုင်ခြေကိုရှာဖွေရန် ဤဖော်မြူလာကိုအသုံးပြုပုံကို ပြသထားသည်။

ဥပမာ 1- အလွတ်ပစ်ရန် ကြိုးစားမှု

Ty သည် သူ၏ အလွတ်ပစ်ရန် ကြိုးစားမှု၏ 25% ကို ပြုလုပ်သည်။ အကယ်၍ သူသည် အလွတ်ပစ်ချက် 5 ကြိမ်ကြိုးစားပါက အနည်းဆုံး 3 ကြိမ်ပြုလုပ်နိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရှာပါ။

ဦးစွာ၊ သူသည် သုည၊ အတိအကျ တစ်၊ သို့မဟုတ် နှစ်ချက်တိတိ အလွတ်ပစ်ခြင်း ပြုလုပ်နိုင်ခြေကို တွက်ကြည့်ကြပါစို့။

P(X=0) = ₅ C ₀ * 0.25 ⁰ * (1-0.25) ^5-0 = 1 * 1 * 0.75 ⁵ = 0.2373၊

P(X=1) = ₅ C ₁ * 0.25 ¹ * (1-0.25) ^5-1 = 5 * 0.25 * 0.75 ⁴ = 0.3955၊

P(X=2) = ₅ C ₂ * 0.25 ² * (1-0.25) ^5-2 = 10 * 0.0625 * 0.75 ³ = 0.2636၊

ထို့နောက်၊ Ty သည် အနည်းဆုံး အခမဲ့ပစ်လွှတ်မှု သုံးကြိမ် ပြုလုပ်နိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရှာဖွေရန် ဤတန်ဖိုးများကို အောက်ပါဖော်မြူလာတွင် ချိတ်ဆက်ကြပါစို့။

• P(X≥3) = 1 – P(X=0) – P(X=1) – P(X=2)
• P(X≥3) = 1 – 0.2373 – 0.3955 – 0.2636
• P(X≥3) = 0.1036

Ty သည် အနည်းဆုံး အကြိမ်ငါးကြိမ်တွင် အလွတ်ပစ်လွှတ်မှု 3 ခု ပြုလုပ်နိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 0.1036 ဖြစ်သည်။

ဥပမာ 2- ဝိဂျက်များ

ပေးထားသည့်စက်ရုံတွင်၊ ဝစ်ဂျက်အားလုံး၏ 2% သည် ချွတ်ယွင်းနေပါသည်။ ဝစ်ဂျက် ၁၀ ခု၏ ကျပန်းနမူနာတစ်ခုတွင်၊ အနည်းဆုံး နှစ်ခု ချို့ယွင်းနေသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

ဦးစွာ၊ အတိအကျ သုည၊ အတိအကျ တစ်ခု သို့မဟုတ် နှစ်ခု အတိအကျ ချို့ယွင်းနေသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ကြည့်ကြပါစို့။

P(X=0) = ₁₀ C ₀ * 0.02 ⁰ * (1-0.02) ^10-0 = 1 * 1 * 0.98 ¹⁰ = 0.8171၊

P(X=1) = ₁₀ C ₁ * 0.02 ¹ * (1-0.02) ^10-1 = 10 * 0.02 * 0.98 ⁹ = 0.1667

P(X=2) = ₁₀ C ₂ * 0.02 ² * (1-0.02) ^10-2 = 45 * 0.0004 * 0.98 ⁸ = 0.0153၊

ထို့နောက်၊ အနည်းဆုံး ဝစ်ဂျက်သုံးခု ချို့ယွင်းနေသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရှာဖွေရန် ဤတန်ဖိုးများကို အောက်ပါဖော်မြူလာတွင် ချိတ်ဆက်ကြပါစို့။

• P(X≥3) = 1 – P(X=0) – P(X=1) – P(X=2)
• P(X≥3) = 1 – 0.8171 – 0.1667 – 0.0153
• P(X≥3) = 0.0009

ဤကျပန်းနမူနာ 10 တွင် အနည်းဆုံး ဝစ်ဂျက်သုံးခု ချို့ယွင်းချက်ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 0.0009 ဖြစ်သည်။

ဥပမာ 3- ဉာဏ်စမ်းမေးခွန်းများ

Bob သည် အသေးအဖွဲမေးခွန်းများ၏ 60% ကို မှန်ကန်စွာဖြေသည်။ အသေးအဖွဲမေးခွန်း ၅ ခုမေးပါက၊ သူအနည်းဆုံး ၃ ယောက် မှန်ကန်စွာဖြေဆိုနိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရှာပါ။

ဦးစွာ၊ သူအတိအကျ သုည၊ အတိအကျ တစ်(သို့) နှစ်ခု အတိအကျ မှန်ကန်စွာဖြေဆိုနိုင်သော ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ကြည့်ကြပါစို့။

P(X=0) = ₅ C ₀ * 0.60 ⁰ * (1-0.60) ^5-0 = 1 * 1 * 0.40 ⁵ = 0.01024 ၊

P(X=1) = ₅ C ₁ * 0.60 ¹ * (1-0.60) ^5-1 = 5 * 0.60 * 0.40 ⁴ = 0.0768

P(X=2) = ₅ C ₂ * 0.60 ² * (1-0.60) ^5-2 = 10 * 0.36 * 0.40 ³ = 0.2304

ထို့နောက်၊ အနည်းဆုံးမေးခွန်းသုံးခုကို မှန်ကန်စွာဖြေဆိုနိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရှာဖွေရန် ဤတန်ဖိုးများကို အောက်ပါဖော်မြူလာတွင် ချိတ်ဆက်ကြပါစို့။

• P(X≥3) = 1 – P(X=0) – P(X=1) – P(X=2)
• P(X≥3) = 1 – 0.01024 – 0.0768 – 0.2304
• P(X≥3) = 0.6826

မေးခွန်းငါးခုအနက် အနည်းဆုံး ၃ ခုကို မှန်ကန်စွာဖြေဆိုနိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 0.6826 ဖြစ်သည်။

အပိုဆု- အနည်းဆုံးဂဏန်းပေါင်းစက်သုံးလုံး၏ ဖြစ်နိုင်ခြေ

ပေးထားသည့် စမ်းသပ်မှုတစ်ခုတွင် အောင်မြင်နိုင်ခြေနှင့် စုစုပေါင်းစမ်းသပ်မှုအရေအတွက်အပေါ် အခြေခံ၍ “ အနည်းဆုံး သုံးခု” အောင်မြင်မှုဖြစ်နိုင်ခြေကို အလိုအလျောက်ရှာဖွေရန် ဤဂဏန်းပေါင်းစက်ကို အသုံးပြုပါ။