ဖြစ်ရပ်များနှင့်အတူစစ်ဆင်ရေး

ဤတွင် ကျွန်ုပ်တို့သည် ဖြစ်ရပ်များဖြင့် လုပ်ဆောင်နိုင်သည့် လုပ်ဆောင်ချက်များနှင့် ဖြစ်ရပ်များပါရှိသော လုပ်ဆောင်ချက်အမျိုးအစားတစ်ခုစီကို မည်သို့တွက်ချက်ကြောင်း ရှင်းပြထားပါသည်။ ထို့အပြင်၊ ဖြစ်စဉ်များနှင့် ပတ်သက်သည့် လေ့ကျင့်ခန်းများ အဆင့်ဆင့်ဖြင့် လေ့ကျင့်နိုင်သည်။

ဖြစ်ရပ်များနှင့်အတူစစ်ဆင်ရေးအမျိုးအစားများ

ဖြစ်နိုင်ခြေ သီအိုရီတွင်၊ ဖြစ်ရပ်များနှင့်အတူ လုပ်ဆောင်မှု အမျိုးအစားသုံးမျိုး ရှိသည်၊

  • ဖြစ်ရပ်များ စုစည်းမှု : ဖြစ်ရပ်တစ်ခု သို့မဟုတ် အခြားတစ်ခု ဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေများဖြစ်သည်။
  • ဖြစ်ရပ်များ၏ ဖြတ်ပိုင်း – ဤအရာသည် နှစ်ခု သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပိုသော ဖြစ်ရပ်များ၏ ပူးတွဲဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။
  • ဖြစ်ရပ် ကွာခြားချက် – ဤသည်မှာ ဖြစ်ရပ်တစ်ခု ဖြစ်ပေါ်လာသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေ ဖြစ်သော်လည်း နောက်တစ်ခုသည် တစ်ချိန်တည်းတွင် ဖြစ်ပေါ်လာခြင်း မရှိပါ။

ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ လုပ်ဆောင်ချက်အမျိုးအစားတစ်ခုစီကို ရိုးရှင်းစွာသတ်မှတ်ခြင်းဖြင့်၊ လုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုစီကို မည်သို့လုပ်ဆောင်သည်ကို နားလည်ရန်ခက်ခဲသည်။ ထို့ကြောင့် လုပ်ဆောင်ချက်သုံးရပ်ကို အောက်တွင် အသေးစိတ်ရှင်းပြပါမည်။

ပြည်ထောင်စုဖြစ်ရပ်များ

A နှင့် B ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပေါင်းစည်းမှု သည် A ၊ ဖြစ်ရပ် B ၊ သို့မဟုတ် အဖြစ်အပျက်နှစ်ခုစလုံးသည် တစ်ချိန်တည်းတွင် ဖြစ်ပေါ်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။

မတူညီသော ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပြည်ထောင်စုအတွက် သင်္ကေတသည် U ဖြစ်ပြီး၊ ထို့ကြောင့် အဖြစ်အပျက်နှစ်ခု၏ ပြည်ထောင်စုကို အဖြစ်အပျက်များကို ကိုယ်စားပြုသော စာလုံးနှစ်လုံး၏အလယ်တွင် U ဖြင့် ဖော်ပြသည်။

A\cup B

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပေါင်းစည်းခြင်း၏ဖြစ်နိုင်ခြေ သည် ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ ဖြစ်ပေါ်လာနိုင်ခြေ၏ ပေါင်းလဒ်နှင့် တူညီပြီး ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ လမ်းဆုံဖြစ်နိုင်ခြေကို အနှုတ်လက္ခဏာဆောင်သည်။

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

ဥပမာအားဖြင့်၊ သေဆုံးမှုတစ်ခုအား လှိမ့်သည့်အခါ “ ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုလှိမ့်ခြင်း” သို့မဟုတ် “ ဂဏန်းထက်ကြီးသောဂဏန်းကို လှိမ့်ခြင်း” ဖြစ်ရပ်များ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ပါမည်။

(၂၊ ၄ နှင့် ၆) ကို လှိမ့်လိုက်သောအခါ ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုရရန် ဖြစ်နိုင်ခြေ သုံးခုရှိသည်၊ ထို့ကြောင့် အဖြစ်အပျက်၏ ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ-

A=\{2,4,6\}

P(A)=\cfrac{3}{6}=0,5

တစ်ဖက်တွင်၊ လေး (၅ နှင့် ၆) ထက်ကြီးသော ဂဏန်းနှစ်လုံးသာရှိသည်၊ ထို့ကြောင့် ၎င်းတို့၏ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ-

B=\{5,6\}

P(B)=\cfrac{2}{6}=0,33

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ လမ်းဆုံသည် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုစလုံးတွင် ပေါ်လာသည့် ကိန်းဂဏန်းများနှင့် သက်ဆိုင်သောကြောင့်၊

A\cap B=\{6\}

P(A\cap B)=\cfrac{1}{6}=0,167

အတိုချုပ်အားဖြင့်၊ ဖြစ်ရပ်များ A နှင့် B တွင်ပါဝင်ခြင်းဖြင့်၊ ဖြစ်ပျက်မှုဖြစ်နိုင်ခြေမှာ-

\begin{aligned}P(A\cup B)& =P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\[2ex] & =0,5+0,33-0,167\\[2ex] &=0,67\end{aligned}

ပွဲလမ်းဆုံ

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု A နှင့် B ၏ ဆုံရပ် သည် A နှင့် B နှစ်ခုလုံး တစ်ပြိုင်နက် ဖြစ်ပေါ်လာနိုင်သည့် ဖြစ်နိုင်ခြေဖြစ်သည်။

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ လမ်းဆုံအတွက် သင်္ကေတကို U ပြောင်းပြန်ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည်။

A\cap B

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ဆုံဆည်းမှုဖြစ်နိုင်ခြေ သည် ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေများ သီးခြားစီ၏ ရလဒ်နှင့် ညီမျှသည်။

P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ဆုံချက်ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရန်၊ ဤဖြစ်ရပ်နှစ်ခုသည် ကိုက်ညီမှုရှိရပါမည်။

ဥပမာတစ်ခုအနေဖြင့်၊ ဖြစ်ရပ်များသည် “ ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုရရန်” နှင့် “ 4 ထက်ကြီးသောနံပါတ်ကိုရယူသည်” ဖြစ်ရပ်များသည် သေဆုံးမှုအတွင်း ဖြတ်တောက်သည့်ဖြစ်နိုင်ခြေကို ကျွန်ုပ်တို့တွေ့ရှိမည်ဖြစ်သည်။

အထက်တွင် တွက်ချက်ထားသည့်အတိုင်း ဖြစ်ရပ်တစ်ခုစီ၏ ဖြစ်နိုင်ခြေသည် သီးခြားစီဖြစ်နေသည်-

A=\{2,4,6\}

P(A)=\cfrac{3}{6}=0,5

B=\{5,6\}

P(B)=\cfrac{2}{6}=0,33

ထို့ကြောင့်၊ ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ဆုံမှတ်၏ဖြစ်နိုင်ခြေသည် ပွဲတစ်ခုစီ၏ဖြစ်နိုင်ခြေ၏ အမြှောက်များဖြစ်သည်-

\begin{aligned}P(A\cap B)& =P(A)\cdot P(B)\\[2ex] & =0,5\cdot 0,33\\[2ex] &=0,167\end{aligned}

ဖြစ်ရပ်များ၏ကွာခြားချက်

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ခြားနားချက် A အနှုတ် B သည် B တွင်မရှိသော A ၏ မူလဖြစ်ရပ်များအားလုံးနှင့် သက်ဆိုင်ပါသည်။ တစ်နည်းအားဖြင့် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ခြားနားချက်တွင် A အနှုတ် B သည် ကျေနပ်သော်လည်း ဖြစ်ရပ် B သည် တစ်ပြိုင်နက် ကျေနပ်နိုင်မည်မဟုတ်ပေ။

A-B

ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု A နှင့် B အကြား ကွာခြားချက်၏ဖြစ်နိုင်ခြေ သည် အဖြစ်အပျက် A ၏ဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် A နှင့် B မျှဝေထားသော မူလဖြစ်ရပ်များ၏ဖြစ်နိုင်ခြေ အနုတ်လက္ခဏာဖြစ်နိုင်ခြေနှင့် ညီမျှသည်။

P(A-B)=P(A)-P(A\cap B)

ယခင်လုပ်ဆောင်မှု အမျိုးအစားနှစ်ခုတွင်ကဲ့သို့ တူညီသောနမူနာကို လိုက်နာခြင်းဖြင့် အန်စာတုံးများကို လှိမ့်သည့်အခါ “ကိန်းဂဏန်းတစ်ခုရရှိခြင်း” အနုတ် “4 ထက်ကြီးသောနံပါတ်ရရှိခြင်း” ဖြစ်ရပ်၏ ကွာခြားချက်မှ ၎င်းဖြစ်ပျက်နိုင်ခြေကို ကျွန်ုပ်တို့ ဆုံးဖြတ်ပါမည်။

ဖြစ်ရပ် A၊ B နှင့် ၎င်းတို့၏ လမ်းဆုံဖြစ်ပေါ်ခြင်း၏ ဖြစ်နိုင်ခြေများမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည် (အထက်ပါအသေးစိတ်တွက်ချက်မှုကို သင်ကြည့်ရှုနိုင်သည်)။

A=\{2,4,6\}

P(A)=\cfrac{3}{6}=0,5

B=\{5,6\}

P(B)=\cfrac{2}{6}=0,33

A\cap B= \{6\}

P(A\cap B)=\cfrac{1}{6}= 0,167

ထို့ကြောင့် ပေါ်ပေါက်လာသော အဖြစ်အပျက်နှစ်ခုကြား ခြားနားချက်၏ ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ-

\begin{aligned}P(A-B)&=P(A)-P(A\cap B)\\[2ex] & =0,5-0,167\\[2ex] & =0,33\end{aligned}

သိချင်စိတ်တစ်ခုအနေဖြင့်၊ ဖြစ်ရပ်များ AB ၏ ခြားနားချက်သည် ဖြစ်ရပ် A နှင့် B ၏ ပေါင်းစပ် (သို့မဟုတ် ဆန့်ကျင်ဘက်) ဖြစ်ရပ်တို့ကြား လမ်းဆုံနှင့် ညီမျှကြောင်း ပိုင်ဆိုင်မှုရှိသည်။

A-B=A\cap\overline{B}

ဖြစ်စဉ်များနှင့် ပက်သက်၍ လေ့ကျင့်ခန်းများကို ဖြေရှင်းခဲ့သည်။

လေ့ကျင့်ခန်း ၁

အကယ်၍ သင်သည် ခြောက်ဘက်သတ်သေကို လှိမ့်ပါက၊ ဂဏန်း ဂဏန်း သို့မဟုတ် 3 အောက် ဂဏန်းရနိုင်ခြေ မည်မျှရှိသနည်း။

ဤလေ့ကျင့်ခန်းတွင် ကျွန်ုပ်တို့သည် ဖြစ်ရပ်တစ်ခု သို့မဟုတ် အခြားတစ်ခုဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ရမည်ဖြစ်ပြီး၊ ထို့ကြောင့် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ ပေါင်းစည်းမှုဖြစ်နိုင်ခြေကို ကျွန်ုပ်တို့ ရှာဖွေရမည်ဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့် Laplace ၏ဥပဒေအား ကျင့်သုံးခြင်းဖြင့် ဗာဟီရနံပါတ်တစ်ခုရရှိရန် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ဦးစွာတွက်ချက်ပါသည်။

 P(\text{n\'umero impar})=\cfrac{3}{6}=0,5

ဒုတိယ၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် 3 ထက်နည်းသော နံပါတ်တစ်ခုရနိုင်ခြေကို ဆုံးဖြတ်သည်-

 P(\text{n\'umero menor que 3})=\cfrac{2}{6}=0,33

ယခု နံပါတ် 1 သာဖြစ်သည့် (ဂဏန်း 3 ထက်နည်းသော odd သာ) ဖြစ်ရပ်များတွင် ထပ်တလဲလဲဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ကြပါစို့။

 P(\text{n\'umero impar y menor que 3})=\cfrac{1}{6}=0,167

နောက်ဆုံးအနေနှင့်၊ ၎င်းတို့၏ဖြစ်နိုင်ခြေကို သိရှိရန် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ သမဂ္ဂအတွက် ဖော်မြူလာကို ကျွန်ုပ်တို့ ကျင့်သုံးသည်-

\begin{aligned}P(A\cup B)& =P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\[2ex] & =0,5+0,33-0,167\\[2ex] &=0,67\end{aligned}

လေ့ကျင့်ခန်း ၂

သေတ္တာတစ်လုံးတွင် လိမ္မော်ရောင်ဘောလုံး ၃ လုံး၊ အပြာရောင်ဘောလုံး ၂ လုံးနှင့် အဖြူရောင်ဘောလုံး ၅ လုံးတို့ကို ထည့်ထားသည်။ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဘောလုံးကို ကောက်ယူကာ ဘောက်စ်ထဲသို့ ပြန်ထည့်ပြီးနောက် အခြားဘောလုံးကို ဖယ်ရှားခြင်း၏ ကျပန်းစမ်းသပ်မှုကို ပြုလုပ်သည်။ ပထမတွင် အပြာရောင်ဘောလုံးတစ်လုံးနှင့် ဒုတိယတွင် လိမ္မော်ရောင်ဘောလုံးကိုဆွဲရန် ဖြစ်နိုင်ခြေအဘယ်နည်း။

ဤပြဿနာကိုဖြေရှင်းရန်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် မူလဖြစ်ရပ်နှစ်ခုစလုံးကို အမှန်ဖြစ်စေလိုသောကြောင့် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ လမ်းဆုံကို တွက်ချက်ရပါမည်။

ထို့ကြောင့် Laplace ၏စည်းမျဉ်းကိုကျင့်သုံးခြင်းဖြင့် အပြာရောင်ဘောလုံးကိုဖမ်းနိုင်ခြေကို ဦးစွာတွက်ချက်ပါသည်။

P(\text{sacar bola azul})=\cfrac{2}{3+2+5}=0,2

ထို့နောက် လိမ္မော်သီးတစ်လုံးရရှိရန် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ကျွန်ုပ်တို့ရှာတွေ့သည်-

P(\text{sacar bola naranja})=\cfrac{3}{3+2+5}=0,3

နောက်ဆုံးတွင်၊ တွေ့ရှိသော ဖြစ်နိုင်ခြေနှစ်ခုကို မြှောက်ခြင်းဖြင့် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခု၏ လမ်းဆုံဖြစ်နိုင်ခြေကို တွက်ချက်ပါသည်။

\begin{aligned}P(A\cap B)& =P(A)\cdot P(B)\\[2ex] & =0,2\cdot 0,3\\[2ex] &=0,06\end{aligned}

နိဂုံးချုပ်အနေဖြင့် ပထမအကြိမ်တွင် အပြာရောင်ဘောလုံးတစ်လုံးနှင့် ဒုတိယအစမ်းတွင် လိမ္မော်ရောင်ဘောလုံးကို ဖမ်းမိရန် အခွင့်အလမ်း 6% သာရှိပါသည်။

လေ့ကျင့်ခန်း ၃

Marta စာမေးပွဲအောင်နိုင်ခြေသည် 1/3 ဖြစ်ပြီး Juan သည် အလားတူစာမေးပွဲကို အောင်နိုင်ခြေမှာ 2/5 ဖြစ်သည်။ Marta အောင်မြင်ပြီး Juan ကျရှုံးနိုင်ခြေက ဘယ်လောက်လဲ။

ဤလေ့ကျင့်ခန်းတွင် ကျွန်ုပ်တို့သည် ဖြစ်ရပ်နှစ်ခုကြားရှိ ခြားနားချက်ကို တွက်ချက်ရန် လိုအပ်သည်၊ အကြောင်းမှာ ကျွန်ုပ်တို့သည် Marta ကို အတည်ပြုလိုသော်လည်း Juan မဟုတ်ပါ။ ၎င်းကိုလုပ်ဆောင်ရန်၊ ဖြစ်ရပ်များနှင့်အတူ ဤလုပ်ဆောင်ချက်အမျိုးအစားအတွက် ဖော်မြူလာကို ရိုးရှင်းစွာအသုံးပြုပါ။

\begin{array}{l}\displaystyle A-B =A\cap\overline{B}=\\[2ex]\displaystyle =\frac{1}{3}\cdot \left(1-\frac{2}{5}\right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5}=\\[3ex] =\cfrac{3}{15} = 0,2\end{array}

Marta အောင်မြင်ပြီး Juan ကျရှုံးသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 20% ဖြစ်သည်။

မှတ်ချက်တစ်ခုထည့်ပါ။

သင့် email လိပ်စာကို ဖော်ပြမည် မဟုတ်ပါ။ လိုအပ်သော ကွက်လပ်များကို * ဖြင့်မှတ်သားထားသည်