ဗဟိုကန့်သတ်သီအိုရီ- အဓိပ္ပါယ် + ဥပမာ

လူ ဦးရေ ဖြန့်ဝေမှုသည် ပုံမှန်မဟုတ်သော်လည်း နမူနာအရွယ်အစား လုံလောက်စွာကြီးမား ပါက၊ နမူနာ၏နမူနာဖြန့်ဝေမှုသည် ပုံမှန်မဟုတ်ကြောင်း ဗဟိုကန့်သတ်သီအိုရီက ဖော်ပြသည်။

ဗဟိုကန့်သတ်သီအိုရီတွင်လည်း နမူနာဖြန့်ဝေမှုတွင် အောက်ပါဂုဏ်သတ္တိများ ပါလိမ့်မည်-

1. နမူနာဖြန့်ဝေမှု၏ပျမ်းမျှသည် လူဦးရေဖြန့်ဖြူးမှု၏ပျမ်းမျှနှင့် ညီမျှသည်-

x = µ

2. နမူနာ ဖြန့်ဝေမှု၏ ကွဲလွဲမှုသည် နမူနာအရွယ်အစားဖြင့် ပိုင်းခြားထားသော လူဦးရေ ဖြန့်ဖြူးမှု၏ကွဲလွဲမှု နှင့် ညီမျှသည်-

^s2 = ^σ2 /n

Central Limit Theorem ၏ ဥပမာများ

ဤသည်မှာ လက်တွေ့တွင် ဗဟိုကန့်သတ်သီအိုရီကို သရုပ်ဖော်ရန် ဥပမာအချို့ဖြစ်သည်။

ယူနီဖောင်း ဖြန့်ဖြူးခြင်း။

လိပ်ခွံ၏ အကျယ်သည် အနိမ့်ဆုံးအကျယ် 2 လက်မ နှင့် အများဆုံး အကျယ် 6 လက်မ ရှိသော ယူနီဖောင်း ဖြန့်ချီမှုနောက်တွင် ဆိုပါစို့။ ဆိုလိုသည်မှာ၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ကျပန်းရွေးချယ်ပြီး ၎င်း၏အခွံ၏အကျယ်ကို တိုင်းတာပါက၊ ၎င်းသည် အကျယ် 2 လက်မမှ 6 လက်မကြားရှိနိုင်သည်။

လိပ်ခွံ အကျယ်အဝန်း ဖြန့်ကျက်မှုကို ကိုယ်စားပြုရန် ဟီစတိုဂရမ်တစ်ခု ပြုလုပ်ပါက၊ ၎င်းသည် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်လိမ့်မည်-

ယူနီဖောင်းဖြန့်ဖြူးမှု၏ဆိုလိုသည်မှာ μ = (b+a) / 2 ဖြစ်ပြီး b သည် အကြီးဆုံးဖြစ်နိုင်သောတန်ဖိုးဖြစ်ပြီး a သည် ဖြစ်နိုင်ချေအနည်းဆုံးတန်ဖိုးဖြစ်သည်။ ဒီနေရာမှာ (၆+၂)/၂=၄ ဖြစ်ပါတယ်။

ယူနီဖောင်းဖြန့်ချီမှု၏ကွဲလွဲမှုသည် ^σ2 = (ba) ^2/12 ဖြစ်သည်။ ဤကိစ္စတွင်၎င်းသည် (၆-၂) ^၂/၁၂ = ၁.၃၃ ဖြစ်သည်။

ယူနီဖောင်းဖြန့်ဖြူးမှုမှ 2 ကို ကျပန်းနမူနာယူခြင်း။

ယခု ကျွန်ုပ်တို့သည် ဤလူဦးရေမှ လိပ် ၂ ကောင်၏ ကျပန်းနမူနာကို ယူ၍ လိပ်ခွံတစ်ခုစီ၏ အကျယ်ကို တိုင်းတာရန် စိတ်ကူးကြည့်ပါ။ ပထမလိပ်ခွံသည် အကျယ် ၃ လက်မနှင့် ဒုတိယ အကျယ်မှာ ၆ လက်မဟု ယူဆကြပါစို့။ ဤလိပ် ၂ ကောင်၏ ပျမ်းမျှအကျယ်မှာ ၄.၅ လက်မဖြစ်သည်။

ထို့နောက် ဤလူဦးရေမှ လိပ် 2 ကောင်၏ ကျပန်းနမူနာကို ယူ၍ လိပ်တစ်ခုစီ၏ အခွံအကျယ်ကို ထပ်မံတိုင်းတာရန် စဉ်းစားကြည့်ပါ။ ပထမလိပ်ခွံသည် အကျယ် ၂.၅လက်မနှင့် ဒုတိယလိပ်သည် ၂.၅လက်မ ကျယ်သည်ဟု ယူဆကြပါစို့။ ဤလိပ် ၂ ကောင်၏ ပျမ်းမျှအကျယ်မှာ ၂.၅ လက်မဖြစ်သည်။

ကျွန်ုပ်တို့သည် လိပ် 2 ကောင်ထံမှ ကျပန်းနမူနာများကို ထပ်ခါထပ်ခါ ယူကာ တစ်ကြိမ်လျှင် ပျမ်းမျှအခွံအကျယ်ကို ဆက်လက်ရှာဖွေနေသည်ဟု မြင်ယောင်ကြည့်ပါ။

အကယ်၍ ကျွန်ုပ်တို့သည် လိပ် ၂ ကောင်မှ ဤနမူနာအားလုံး၏ ပျမ်းမျှအခွံအကျယ်ကို ကိုယ်စားပြုရန် ဟီစတိုဂရမ်တစ်ခု ပြုလုပ်ထားပါက၊ ၎င်းသည် ဤကဲ့သို့ ဖြစ်လိမ့်မည်-

ဤသည် ကို နမူနာဖြန့်ချီခြင်းဟု ခေါ်သည် ဆိုသည်မှာ နမူနာ၏ ဖြန့်ဖြူးမှုကို ပြသသောကြောင့် ဆိုလိုသည် ။

ဤနမူနာဖြန့်ဝေမှု၏ ပျမ်းမျှမှာ x = μ = 4 ဖြစ်သည်။

ဤနမူနာဖြန့်ဝေမှု၏ကွဲလွဲမှုသည် ^s2 = ^σ2 / n = 1.33 / 2 = 0.665 ဖြစ်သည်

ယူနီဖောင်းဖြန့်ဖြူးမှုမှ 5 ကို ကျပန်းနမူနာယူခြင်း။

ယခု ကျွန်ုပ်တို့သည် တူညီသောစမ်းသပ်ချက်ကို ထပ်ခါတလဲလဲ စိတ်ကူးကြည့်ပါ၊ သို့သော် ယခုတစ်ကြိမ်တွင် လိပ် ၅ ကောင်မှ ကျပန်းနမူနာများကို အဖန်ဖန် အထပ်ထပ်ယူကာ တစ်ကြိမ်လျှင် ပျမ်းမျှအခွံအကျယ်ကို ရှာဖွေပါ။

အကယ်၍ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဤလိပ် ၅ ကောင်၏ ပျမ်းမျှအခွံအကျယ်ကို ကိုယ်စားပြုရန် ဟီစတိုဂရမ်တစ်ခု ပြုလုပ်ပါက၊ ၎င်းသည် ဤကဲ့သို့ ဖြစ်လိမ့်မည်-

ဤဖြန့်ဝေမှုသည် ပုံမှန်ဖြန့်ဝေမှုနှင့် ဆင်တူသည့် “ ခေါင်းလောင်း” ပုံသဏ္ဍာန် ပိုများကြောင်း သတိပြုပါ။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ကျွန်ုပ်တို့နမူနာ 5 ကိုယူသောအခါ၊ ကျွန်ုပ်တို့၏နမူနာဆိုလိုသည်များကြားကွဲလွဲမှုသည် အလွန်နည်းပါးသောကြောင့်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ပျမ်းမျှအားဖြင့် 2 လက်မ သို့မဟုတ် 6 လက်မအနီးရှိနမူနာများကို ရရှိနိုင်ခြေနည်းပါးပြီး ပျမ်းမျှအားဖြင့် 2 လက်မ သို့မဟုတ် နီးစပ်သောနမူနာများရရှိရန် အလားအလာပိုများပါသည်။ ၆ လက်မ။ ပျမ်းမျှအားဖြင့် အမှန်တကယ် လူဦးရေ ပျမ်းမျှအားဖြင့် 4 လက်မနှင့် နီးစပ်ပါသည်။

ဤနမူနာဖြန့်ဝေမှု၏ ပျမ်းမျှမှာ x = μ = 4 ဖြစ်သည်။

ဤနမူနာဖြန့်ဝေမှု၏ကွဲလွဲမှုသည် ^s2 = ^σ2 / n = 1.33 / 5 = 0.266 ဖြစ်သည်

ယူနီဖောင်းဖြန့်ဖြူးမှုမှ 30 ကို ကျပန်းနမူနာယူခြင်း။

ယခု ကျွန်ုပ်တို့သည် တူညီသောစမ်းသပ်ချက်ကို ထပ်ခါတလဲလဲ စိတ်ကူးကြည့်ပါ၊ သို့သော် ယခုတစ်ကြိမ်တွင် လိပ် ၃၀ မှ ကျပန်းနမူနာများကို အဖန်ဖန် အထပ်ထပ်ယူကာ တစ်ကြိမ်လျှင် ပျမ်းမျှအခွံအကျယ်ကို ရှာဖွေပါ။

အကယ်၍ ကျွန်ုပ်တို့သည် ဤလိပ် 30 နမူနာအားလုံး၏ ပျမ်းမျှအခွံအကျယ်ကို ကိုယ်စားပြုရန် ဟီစတိုဂရမ်တစ်ခု ပြုလုပ်ထားပါက၊ ၎င်းသည် ဤကဲ့သို့ ဖြစ်လိမ့်မည်-

ဤနမူနာဖြန့်ဝေမှုသည် ခေါင်းလောင်းပုံသဏ္ဍာန်ပို၍ပင်ဖြစ်ပြီး ယခင်ဖြန့်ဝေမှုနှစ်ခုထက် များစွာကျဉ်းမြောင်းသည်ကို သတိပြုပါ။

ဤနမူနာဖြန့်ဝေမှု၏ ပျမ်းမျှမှာ x = μ = 4 ဖြစ်သည်။

ဤနမူနာဖြန့်ဝေမှု၏ကွဲလွဲမှုသည် ^s2 = ^σ2 / n = 1.33 / 30 = 0.044 ဖြစ်သည်

chi-square ဖြန့်ဖြူးမှု

မိသားစုတစ်စုလျှင် အိမ်မွေးတိရစ္ဆာန်အရေအတွက်သည် လွတ်လပ်မှုသုံးဒီဂရီရှိသော chi-square ဖြန့်ဝေမှုနောက်တွင် ရှိသည်ဆိုပါစို့။ မိသားစုအလိုက် တိရိစ္ဆာန်များ ဖြန့်ဖြူးခြင်းကို ကိုယ်စားပြုရန် ဟီစတိုဂရမ်တစ်ခု ပြုလုပ်ထားပါက၊ ၎င်းသည် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်လိမ့်မည်-

ချီစတုရန်း ဖြန့်ဖြူးမှု၏ ပျမ်းမျှသည် လွတ်လပ်မှုဒီဂရီ (df) အရေအတွက် ဖြစ်သည်။ ဤကိစ္စတွင် μ = 3 ။

Chi-square ဖြန့်ဖြူးမှု၏ကွဲလွဲမှုသည် 2 * df ဖြစ်သည်။ ဒီနေရာမှာ ^σ2 = 2 * 3 = 6 ။

ကျပန်းနမူနာယူခြင်း ၂

ဤလူဦးရေမှ မိသားစု 2 ခု၏ ကျပန်းနမူနာကို ယူ၍ မိသားစုတစ်ခုစီရှိ အိမ်မွေးတိရစ္ဆာန် အရေအတွက်ကို ရေတွက်မည်ကို မြင်ယောင်ကြည့်ပါ။ ပထမမိသားစုတွင် အိမ်မွေးတိရစ္ဆာန် 4 ကောင်ရှိပြီး ဒုတိယမိသားစုတွင် အိမ်မွေးတိရစ္ဆာန် 1 ကောင်ရှိသည်ဆိုပါစို့။ ဤနမူနာတွင် မိသားစု 2 ခုအတွက် ပျမ်းမျှ အိမ်မွေးတိရစ္ဆာန် အရေအတွက်မှာ 2.5 ဖြစ်သည်။

ထို့နောက် ဤလူဦးရေမှ မိသားစု 2 ခု၏ နောက်ထပ်ကျပန်းနမူနာကို ယူ၍ မိသားစုတစ်ခုစီရှိ အိမ်မွေးတိရစ္ဆာန်အရေအတွက်ကို ထပ်မံရေတွက်ကြည့်ပါ။ ပထမမိသားစုတွင် အိမ်မွေးတိရစ္ဆာန် ၆ ကောင်ရှိပြီး ဒုတိယမိသားစုတွင် အိမ်မွေးတိရစ္ဆာန် ၄ ကောင်ရှိသည်ဆိုပါစို့။ ဤနမူနာတွင် မိသားစု ၂ စုအတွက် ပျမ်းမျှ အိမ်မွေးတိရစ္ဆာန် အရေအတွက်မှာ ၅ ကောင်ဖြစ်သည်။

မိသားစု 2 ခုမှ ကျပန်းနမူနာများကို ထပ်ခါထပ်ခါ ယူနေပြီး တစ်ကြိမ်လျှင် ပျမ်းမျှ အိမ်မွေးတိရစ္ဆာန် အရေအတွက်ကို ဆက်လက်ရှာဖွေနေသည်ဟု မြင်ယောင်ကြည့်ပါ။

မိသားစု 2 ခုမှ ဤနမူနာများအားလုံး၏ ပျမ်းမျှ အိမ်မွေးတိရစ္ဆာန်အရေအတွက်ကို ကိုယ်စားပြုရန် ဟီစတိုဂရမ်တစ်ခု ပြုလုပ်ထားပါက၊ ၎င်းသည် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်လိမ့်မည်-

ဤနမူနာဖြန့်ဝေမှု၏ ပျမ်းမျှမှာ x = μ = 3 ဖြစ်သည်။

ဤနမူနာဖြန့်ဝေမှု၏ကွဲလွဲမှုသည် s ² = σ ² / n = 6 / 2 = 3

ကျပန်းနမူနာ ၁၀ ခုယူခြင်း။

ယခု ကျွန်ုပ်တို့သည် တူညီသောစမ်းသပ်မှုကို ထပ်ခါတလဲလဲ စိတ်ကူးကြည့်ပါ၊ သို့သော် ယခုတစ်ကြိမ်တွင် မိသားစု ၁၀ စု၏ ကျပန်းနမူနာများကို အဖန်ဖန် အထပ်ထပ်ယူကာ မိသားစုတစ်စုလျှင် ပျမ်းမျှတိရစ္ဆာန်အရေအတွက်ကို တစ်ကြိမ်စီ ရှာဖွေပါ။

မိသားစု ၁၀ စုရှိ ဤနမူနာများအားလုံးတွင် မိသားစုတစ်စုလျှင် ပျမ်းမျှတိရစ္ဆာန်အရေအတွက်ကို ကိုယ်စားပြုရန် ဟီစတိုဂရမ်တစ်ခု ပြုလုပ်ထားပါက၊ ၎င်းသည် အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်လိမ့်မည်-

ဤနမူနာဖြန့်ဝေမှု၏ ပျမ်းမျှမှာ x = μ = 3 ဖြစ်သည်။

ဤနမူနာဖြန့်ဝေမှု၏ကွဲလွဲမှုသည် ^s2 = ^σ2 / n = 6/10 = 0.6 ဖြစ်သည်။

ကျပန်းနမူနာ 30 ကိုယူခြင်း။

ယခု ကျွန်ုပ်တို့သည် တူညီသောစမ်းသပ်မှုကို ထပ်ခါတလဲလဲ စိတ်ကူးကြည့်ပါ၊ သို့သော် ယခုတစ်ကြိမ်တွင် မိသားစု 30 ၏ ကျပန်းနမူနာများကို အဖန်ဖန် အဖန်ဖန်ပြုလုပ်ပြီး မိသားစုတစ်စုလျှင် ပျမ်းမျှတိရစ္ဆာန်အရေအတွက်ကို တစ်ကြိမ်စီ ရှာဖွေပါ။

မိသားစု 30 ၏ ဤနမူနာများအားလုံးတွင် မိသားစုတစ်စုလျှင် ပျမ်းမျှတိရစ္ဆာန်အရေအတွက်ကို ကိုယ်စားပြုရန် ဟီစတိုဂရမ်တစ်ခု ပြုလုပ်ထားပါက၊ ၎င်းသည် ဤကဲ့သို့ ဖြစ်လိမ့်မည်-

ဤနမူနာဖြန့်ဝေမှု၏ ပျမ်းမျှမှာ x = μ = 3 ဖြစ်သည်။

ဤနမူနာဖြန့်ဝေမှု၏ကွဲလွဲမှုသည် ^s2 = ^σ2 / n = 6/30 = 0.2 ဖြစ်သည်။

အကျဉ်းချုပ်

ဤဥပမာနှစ်ခုမှ အဓိကယူဆောင်သွားသည့်အချက်များမှာ-

• နမူနာ အရွယ်အစားသည် ပုံမှန်မဟုတ်သော်လည်း နမူနာအရွယ်အစား လုံလောက်စွာ ကြီးမားပါက၊ နမူနာတစ်ခု၏နမူနာဖြန့်ဝေမှုသည် ပုံမှန်မဟုတ်သော်လည်း ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် ပုံမှန်ဖြစ်သည် ။ အထက်ဖော်ပြပါ ဥပမာနှစ်ခုတွင်၊ ယူနီဖောင်း ဖြန့်ဖြူးခြင်းနှင့် ချီစတုရန်း ဖြန့်ဝေမှုတို့သည် ပုံမှန်မဟုတ်ပါ (၎င်းတို့သည် “ ခေါင်းလောင်း” ပုံသဏ္ဍာန် လုံးဝမဟုတ်ပါ)၊ သို့သော် ကျွန်ုပ်တို့ လုံလောက်သောနမူနာကို ယူသောအခါ၊ နမူနာ၏ ဖြန့်ဝေမှုသည် ပုံသဏ္ဍန်အဖြစ်သို့ ပြောင်းလဲသွားပါသည်။ ပုံမှန်ဖြစ်ပါစေ။
• နမူနာအရွယ်အစား ပိုကြီးလေ၊ နမူနာဆိုလိုချက်၏ ကွဲလွဲမှု နည်းပါးလေဖြစ်သည်။

“ လုံလောက်ပြီ” ဟုသတ်မှတ်ပါ

နမူနာအရွယ်အစားသည် “ အလုံအလောက်ကြီးသည်” ဆိုလျှင် လူဦးရေဖြန့်ဝေမှုသည် ပုံမှန်မဟုတ်သော်လည်း နမူနာတစ်ခု၏နမူနာဖြန့်ဝေမှုသည် ပုံမှန်မဟုတ်ကြောင်း ဗဟိုကန့်သတ်သီအိုရီက ဖော်ပြထားကြောင်း သတိရပါ။

နမူနာတစ်ခုသည် ဗဟိုကန့်သတ်သီအိုရီအတွက် မည်မျှကြီးမားသင့်သည်ဟူသော အတိအကျ အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်မရှိသော်လည်း ယေဘုယျအားဖြင့် နမူနာမှရရှိသည့် လူဦးရေဖြန့်ဝေမှု၏ လွဲချော်မှုအပေါ် မူတည်သည်-

• လူဦးရေ ဖြန့်ဝေမှုသည် အချိုးညီပါက၊ နမူနာအရွယ်အစား 15 အထိ သေးငယ်သည် တစ်ခါတစ်ရံ လုံလောက်ပါသည်။
• လူဦးရေခွဲဝေမှုမှာ လှည့်စားပါက အနည်းဆုံး လူ 30 ၏ နမူနာကို များသောအားဖြင့် လိုအပ်ပါသည်။
• လူဦးရေ ဖြန့်ဖြူးမှု အလွန်အမင်း လှည့်စားပါက၊ နမူနာ 40 သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပိုသော လူများ လိုအပ်နိုင်ပါသည်။

ဤအကြောင်းအရာနှင့်ပတ်သက်သော နောက်ထပ်အချက်အလက်များအတွက် ကြီးမားသောနမူနာကို ပြုပြင်ပြောင်းလဲခြင်း ဆိုင်ရာ ဤသင်ခန်းစာကို ကြည့်ရှုပါ။