Quadratic discriminant analysis ကို နိဒါန်း

ကျွန်ုပ်တို့တွင် ကြိုတင်ခန့်မှန်းကိန်းရှင်များ အစုတစ်ခုရှိ၍ တုံ့ပြန်မှုကိန်းရှင်ကို အတန်းနှစ်ခုအနက်တစ်ခုအဖြစ် အမျိုးအစားခွဲခြားလိုသောအခါ၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ယေဘုယျအားဖြင့် ပို့ဆောင်ရေးဆုတ်ယုတ်မှုကို အသုံးပြုပါသည်။

သို့သော်၊ တုံ့ပြန်မှုကိန်းရှင်တစ်ခုတွင် ဖြစ်နိုင်သည့် အတန်းအစား နှစ်ခုထက်ပိုသောအခါ၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် ယေဘုယျအားဖြင့် LDA ဟုခေါ်သော linear discriminant analysis ကို အသုံးပြုပါသည်။

LDA သည် (၁) အတန်းတစ်ခုစီရှိ လေ့လာတွေ့ရှိချက်များကို ပုံမှန်အတိုင်း ဖြန့်ဝေထားပြီး (၂) အတန်းတစ်ခုစီရှိ လေ့လာတွေ့ရှိချက်များသည် တူညီသော ကွဲပြားမှုမက်ထရစ်ကို မျှဝေသည်ဟု LDA က ယူဆသည်။ ဤယူဆချက်များကို အသုံးပြု၍ LDA သည် အောက်ပါတန်ဖိုးများကို ရှာဖွေသည်-

• µ _k : k ^th အတန်း၏ လေ့ကျင့်မှုအားလုံး၏ ပျမ်းမျှ။
• σ ² : k အတန်းတိုင်းအတွက် နမူနာကွဲလွဲမှုများ၏ ပျမ်းမျှအလေးချိန်။
• π _k : k ^th class နှင့် သက်ဆိုင်သော လေ့ကျင့်မှု လေ့လာတွေ့ရှိချက် အချိုးအစား။

ထို့နောက် LDA သည် ဤနံပါတ်များကို အောက်ပါဖော်မြူလာတွင် ထည့်သွင်းပြီး ဖော်မြူလာတွင် အကြီးဆုံးတန်ဖိုးကို ထုတ်လွှတ်သည့် အတန်းသို့ လေ့လာမှုတစ်ခုစီကို X = x ကို သတ်မှတ်ပေးသည်-

d _k (x) = x * (μ _k /σ ² ) – (μ _k ² / 2σ ² ) + log(π _k )

LDA သည် အထက်ဖော်ပြပါလုပ်ဆောင်ချက်မှထုတ်လုပ်သောတန်ဖိုးသည် x ၏ မျဉ်းကြောင်းလုပ်ဆောင်မှု များ၏ရလဒ်မှဆင်းသက်လာသောကြောင့် LDA သည် ၎င်း၏အမည်တွင် linear ရှိသည်။

linear discriminant analysis ၏ တိုးချဲ့မှုသည် QDA ဟုခေါ်သော လေးပုံတစ်ပုံ ခွဲခြားမှု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း ဖြစ်သည်။

ဤနည်းလမ်းသည် LDA နှင့် ဆင်တူပြီး အတန်းတစ်ခုစီ၏ လေ့လာတွေ့ရှိချက်များကို ပုံမှန်အတိုင်း ဖြန့်ဝေသည်ဟုလည်း ယူဆသည်၊ သို့သော် အတန်းတစ်ခုစီသည် တူညီသော coariance matrix ကို မျှဝေသည်ဟု မယူဆပါ။ ယင်းအစား၊ QDA သည် အတန်းတစ်ခုစီတွင် ၎င်း၏ကိုယ်ပိုင် ကွဲပြားမှု matrix ရှိသည်ဟု ယူဆသည်။

တစ်နည်းဆိုရသော်၊ k ^th class ကို စောင့်ကြည့်လေ့လာခြင်းသည် ပုံစံ X ~ N (μ _k , Σ _k ) ဟု ယူဆသည်။

ဤယူဆချက်ကို အသုံးပြု၍ QDA သည် အောက်ပါတန်ဖိုးများကို ရှာဖွေသည်။

• µ _k : ^kth အတန်း၏ လေ့ကျင့်မှုအားလုံး၏ ပျမ်းမျှ။
• ∑ _k : ^kth အတန်း၏ ကွဲလွဲမှု မက်ထရစ်။
• π _k : k ^th class နှင့် သက်ဆိုင်သော လေ့ကျင့်မှု လေ့လာတွေ့ရှိချက် အချိုးအစား။

ထို့နောက် QDA သည် ဤနံပါတ်များကို အောက်ပါဖော်မြူလာတွင် ထည့်သွင်းပြီး ဖော်မြူလာမှ အကြီးဆုံးတန်ဖိုးကို ထုတ်လွှတ်သည့် အတန်းသို့ လေ့လာမှုတစ်ခုစီကို X = x ကို သတ်မှတ်ပေးသည်-

D _k (x) = -1/2*(x-μ _k ) ^T Σ _k ^-1 (x-μ _k ) – 1/2*log|Σ _k | + မှတ်တမ်း( _πk )

အထက်ပါ လုပ်ဆောင်ချက်မှ ထုတ်ပေးသော တန်ဖိုးသည် x ၏ လေးထောင့်ပုံ လုပ်ဆောင်ချက် များ၏ ရလဒ်မှ ဆင်းသက်လာသောကြောင့် QDA တွင် ၎င်း၏ အမည်တွင် လေးပုံတစ်ပုံ ရှိကြောင်း သတိပြုပါ။

LDA နှင့် QDA- တစ်ခု သို့မဟုတ် အခြားတစ်ခုကို အသုံးပြုရန် အချိန်

LDA နှင့် QDA အကြား အဓိက ကွာခြားချက်မှာ အတန်းတစ်ခုစီသည် QDA ထက် များစွာနည်းသော အမျိုးအစားခွဲဝေမှုပုံစံကို ပေါင်းစပ်ထားသော မက်ထရစ်ကို မျှဝေသည်ဟု LDA က ယူဆသောကြောင့်ဖြစ်သည်။

၎င်းသည် အခြေခံအားဖြင့် ၎င်းတွင် ကွဲလွဲမှုနည်းပါးသည်ဟု ဆိုလိုသည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ ၎င်းသည် မတူညီသော လေ့ကျင့်ရေးဒေတာအတွဲများပေါ်တွင် အလားတူလုပ်ဆောင်မည်ဖြစ်သည်။ အားနည်းချက်မှာ K အတန်းများတွင် တူညီသော ကွဲလွဲချက်ရှိသည်ဟူသော ယူဆချက်သည် မှားယွင်းပါက LDA သည် ဘက်လိုက်မှု မြင့်မား ခြင်းကို ခံရနိုင်သည် ။

QDA သည် အောက်ဖော်ပြပါ အခြေအနေများတွင် LDA ထက် ယေဘုယျအားဖြင့် ဦးစားပေးပါသည်။

(၁) လေ့ကျင့်ရေး အစုံက ကြီးတယ်။

(၂) K အတန်းများသည် ဘုံတူညီသော မက်ထရစ်ကို မျှဝေရန် မဖြစ်နိုင်ပေ။

ဤအခြေအနေများနှင့်ကိုက်ညီသောအခါ၊ QDA သည်ပိုမိုပြောင်းလွယ်ပြင်လွယ်ဖြစ်ပြီး data နှင့်ပိုမိုကောင်းမွန်စွာလိုက်လျောညီထွေရှိနိုင်သောကြောင့်ပိုမိုကောင်းမွန်သည်။

QDA အတွက်ဒေတာပြင်ဆင်နည်း

QDA မော်ဒယ်ကို အသုံးမပြုမီ သင့်ဒေတာသည် အောက်ပါလိုအပ်ချက်များနှင့် ကိုက်ညီကြောင်း သေချာပါစေ။

1. တုံ့ပြန်မှု variable သည် categorical ဖြစ်သည် ။ QDA မော်ဒယ်များကို အမျိုးအစားခွဲခြင်းဆိုင်ရာ ပြဿနာများ အတွက် အသုံးပြုရန် ဒီဇိုင်းထုတ်ထားခြင်းဖြစ်ပြီး၊ ဆိုလိုသည်မှာ တုံ့ပြန်မှုကိန်းရှင်အား အတန်းများ သို့မဟုတ် အမျိုးအစားများအဖြစ် ထားရှိနိုင်သည့်အခါတွင် ဖြစ်သည်။

2. အတန်းတစ်ခုစီရှိ လေ့လာတွေ့ရှိချက်များသည် ပုံမှန်ဖြန့်ဝေမှုတစ်ခုနှင့် လိုက်နေပါသည် ။ ပထမဦးစွာ အတန်းတစ်ခုစီရှိ တန်ဖိုးများ ဖြန့်ဖြူးမှုသည် ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် ပုံမှန်အတိုင်း ဖြန့်ဝေကြောင်း စစ်ဆေးပါ။ မဟုတ်ပါက၊ ဖြန့်ဝေမှုကို ပိုမိုပုံမှန်ဖြစ်စေရန် ဒေတာကို ဦးစွာအသွင်ပြောင်းရန် သင်ရွေးချယ်နိုင်သည်။

3. လွန်ကဲလွန်ကဲသူများအတွက်အကောင့်။ LDA ကို အသုံးမပြုမီ ဒေတာအတွဲရှိ လွန်ကဲသော အစွန်းအထင်းများကို စစ်ဆေးပါ။ ပုံမှန်အားဖြင့်၊ box plots သို့မဟုတ် scatterplots များကိုအသုံးပြုရုံဖြင့် သင်အမြင်အားဖြင့် outliers ကိုစစ်ဆေးနိုင်သည်။

R နှင့် Python တွင် QDA

အောက်ဖော်ပြပါ သင်ခန်းစာများသည် R နှင့် Python တွင် လေးပုံတစ်ပုံ ခွဲခြားဆက်ဆံမှု ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာနည်းကို အဆင့်ဆင့် ဥပမာများ ပေးသည်-

R တွင် Quadratic Discriminant Analysis (တစ်ဆင့်ပြီးတစ်ဆင့်)
Python တွင် Quadratic Discriminant Analysis (အဆင့်ဆင့်)