Positieve asymmetrie
In dit artikel wordt uitgelegd wat positieve scheefheid in statistieken is. U vindt hier dus een voorbeeld van een positief scheve kansverdeling en hoe u kunt bepalen of een verdeling positief scheef is.
Wat is positieve asymmetrie?
In de statistieken is positieve scheefheid een kenmerk van kansverdelingen waarvan in hun grafiek de rechterstaart langer is dan de linkerstaart.
Dat wil zeggen, een positief scheve verdeling betekent dat deze meer verschillende waarden rechts van het gemiddelde heeft.
Hoewel de definitie van positieve scheefheid subjectief lijkt, zijn er verschillende formules om te bepalen wanneer de scheefheid van een verdeling positief is. Hieronder zullen we zien hoe de asymmetrie of symmetrie van een waarschijnlijkheidsfunctie wordt berekend.
Voorbeeld van positieve asymmetrie
Om de betekenis van positieve scheefheid volledig te begrijpen, toont deze sectie een voorbeeld van een verdeling met positieve scheefheid :
De curve heeft een positieve asymmetrie omdat er rechts van het gemiddelde veel meer waarden zijn dan links. Zoals u in de grafiek kunt zien, is de groene balk veel groter dan de oranje balk.
Andere soorten asymmetrie
Naast positieve asymmetrie moet worden opgemerkt dat er nog andere soorten asymmetrie in de statistieken bestaan. Een waarschijnlijkheidscurve kan ook negatief scheef of zelfs precies symmetrisch zijn.
- Positieve asymmetrie : de staart van de verdeling wordt langer naar rechts, dat wil zeggen dat er rechts van het gemiddelde meer verschillende waarden zijn.
- Negatieve scheefheid : de staart van de verdeling wordt langer naar links, dat wil zeggen dat er links van het gemiddelde meer verschillende waarden zijn.
- Symmetrie : De verdeling heeft links en rechts van het gemiddelde hetzelfde aantal waarden.
Hoe weet je of het een positieve asymmetrie is?
Traditioneel wordt uitgelegd dat als het gemiddelde groter is dan de mediaan, de verdeling positief scheef is. Deze eigenschap is echter niet altijd tevreden. Om de scheefheid van een verdeling te bepalen, moet je dus de scheefheidscoëfficiënt van Fisher berekenen.
De Fisher-asymmetriecoëfficiënt wordt berekend met de volgende formule:
![\displaystyle\gamma_1=E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3 \right]](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a7c403ee0227e6c36f8c80eaeafba63e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Of gelijkwaardig:
![\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}](https://statorials.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-92f7c8482d520258f24cc0166d898d1e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Goud
Het is een wiskundige hoop ,
het rekenkundig gemiddelde en
de standaarddeviatie .
Het teken van de Fisher-coëfficiënt maakt het mogelijk om de asymmetrie van de verdeling te bepalen:
- Als de scheefheidscoëfficiënt van Fisher positief is, is de verdeling positief scheef.
- Als de scheefheidscoëfficiënt van Fisher negatief is, is de verdeling negatief scheef.
- Als de verdeling symmetrisch is, is de scheefheidscoëfficiënt van Fisher gelijk aan nul (het omgekeerde is niet waar).
Über den Autor
Dr.benjamin anderson
Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder