Metingen van centrale tendens

In dit artikel leert u wat maten van centrale tendens zijn, wat ze zijn, voorbeelden van alle soorten maten van centrale tendens en bovendien kunt u alle maten van centrale tendens van een steekproef berekenen met een online calculator. .

Wat zijn maatstaven voor de centrale tendens?

Maatstaven van centrale tendens , of maatstaven van centralisatie , zijn statistische maatstaven die de centrale waarde van een verdeling aangeven. Met andere woorden: metingen van de centrale tendens worden gebruikt om een waarde te vinden die representatief is voor het centrum van een dataset.

De meest gebruikte maatstaven voor de centrale tendens zijn het gemiddelde, de mediaan en de modus.

Maatregelen van centrale tendens worden ook wel centrale positiemaatstaven genoemd.

Wat zijn maatstaven voor de centrale tendens?

De maatregelen van de centrale tendens zijn:

• Gemiddelde : Dit is het gemiddelde van alle gegevens in de steekproef.
• Mediaan : Dit is de middelste waarde van alle gegevens, gerangschikt van klein naar groot.
• Modus : dit is de meest herhaalde waarde in de gegevensset.

Deze drie statistische maatstaven worden hieronder nader toegelicht.

👉 U kunt de onderstaande rekenmachine gebruiken om metingen van de centrale tendens voor elke dataset te berekenen.

Half

Om het gemiddelde te berekenen, telt u alle waarden bij elkaar op en deelt u deze door het totale aantal gegevens. De formule voor het gemiddelde is daarom als volgt:

Het gemiddelde symbool is een horizontale band boven de letter x

Hoewel je met het gemiddelde symbool ook onderscheid kunt maken tussen het steekproefgemiddelde en het populatiegemiddelde: het gemiddelde van een steekproef wordt uitgedrukt met het symbool

, terwijl het gemiddelde van een bevolking de Griekse letter gebruikt

Het gemiddelde wordt ook wel het rekenkundig gemiddelde of gemiddelde genoemd. Bovendien is het gemiddelde van een statistische verdeling gelijk aan de wiskundige verwachting ervan.

Gemiddeld voorbeeld

• Een leerling behaalde in een schooljaar de volgende cijfers: voor wiskunde een 9, voor taal een 7, voor geschiedenis een 6, voor economie een 8 en voor natuurkunde een 7,5. Wat is het gemiddelde van al je cijfers?

Om het rekenkundig gemiddelde te vinden, moeten we alle cijfers bij elkaar optellen en vervolgens delen door het totale aantal vakken in de cursus, dat is 5. Daarom passen we de formule voor het rekenkundig gemiddelde toe:

We vervangen de gegevens in de formule en berekenen het rekenkundig gemiddelde:

Zoals u kunt zien, wordt in het rekenkundig gemiddelde aan elke waarde hetzelfde gewicht toegekend, dat wil zeggen dat elk stukje gegevens binnen het geheel hetzelfde gewicht heeft.

De berekening van dit type centrale tendensmeting varieert enigszins wanneer de gegevens op intervallen zijn gegroepeerd. U kunt hier zien hoe dit wordt gedaan:

Mediaan

De mediaan is de middelste waarde van alle gegevenselementen, gerangschikt van klein naar groot. Met andere woorden: de mediaan verdeelt de geordende dataset in twee gelijke delen.

De berekening van de mediaan hangt af van het feit of het totale aantal gegevens even of oneven is:

• Als het totale aantal gegevenselementen oneven is, is de mediaan de waarde die zich precies in het midden van de gegevens bevindt. Dat wil zeggen de waarde die zich op positie (n+1)/2 van de gesorteerde gegevens bevindt.



• Als het totale aantal gegevenselementen even is, is de mediaan het gemiddelde van de twee gegevenselementen in het midden. Dat wil zeggen het rekenkundig gemiddelde van de waarden die gevonden worden op posities n/2 en n/2+1 van de geordende data.

Goud

is het totale aantal gegevens in de steekproef en het symbool Me geeft de mediaan aan.

Mediaan voorbeeld

• Zoek de mediaan van de volgende gegevens: 3, 4, 1, 6, 7, 4, 8, 2, 8, 4, 5

Het eerste dat u moet doen voordat u berekeningen uitvoert, is het classificeren van de gegevens, dat wil zeggen dat we de getallen van klein naar groot plaatsen.

In dit geval hebben we 11 waarnemingen, dus het totale aantal gegevens is oneven. Daarom passen we de volgende formule toe om de positie van de mediaan te berekenen:

De mediaan zal daarom de gegevens zijn die zich op de zesde positie bevinden, wat in dit geval overeenkomt met de waarde 4.

Om te zien hoe dit type centrale tendensmeting wordt berekend voor gegroepeerde gegevens, klik hier:

Mode

In de statistiek is de modus de waarde in de dataset die de hoogste absolute frequentie heeft, dat wil zeggen dat de modus de meest herhaalde waarde in een dataset is.

Om de modus van een statistische gegevensset te berekenen, telt u daarom eenvoudigweg het aantal keren dat elk gegevenselement in de steekproef voorkomt, en de meest herhaalde gegevens zullen de modus zijn.

Er kan ook worden gezegd dat de modus een statistische modus of modale waarde is.

Er kunnen drie soorten modi worden onderscheiden op basis van het aantal meest herhaalde waarden:

• Unimodale modus : er is slechts één waarde met het maximale aantal herhalingen. Bijvoorbeeld [1, 4, 2, 4, 5, 3].
• Bimodale modus : het maximale aantal herhalingen vindt plaats bij twee verschillende waarden, en beide waarden worden hetzelfde aantal keren herhaald. Bijvoorbeeld [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].
• Multimodale modus : Drie of meer waarden hebben hetzelfde maximale aantal herhalingen. Bijvoorbeeld [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].

mode voorbeeld

• Wat is de modus van de volgende dataset?

De cijfers zijn niet in de juiste volgorde, dus het eerste wat we gaan doen is ze sorteren. Deze stap is niet verplicht, maar het zal je helpen gemakkelijker mode te vinden.

De nummers 2 en 9 verschijnen twee keer, maar het nummer 5 wordt drie keer herhaald. Daarom is de modus van de gegevensreeks nummer 5.

Wanneer gegevens in klassen of intervallen worden gegroepeerd, moet de modus worden berekend met behulp van een specifieke formule. Klik op de onderstaande link om te zien hoe:

Metingen van de centrale tendenscalculator

Voer gegevens uit een statistisch monster in de volgende online calculator in om alle metingen van de centrale tendens te berekenen. Gegevens moeten worden gescheiden door een spatie en moeten worden ingevoerd met de punt als decimaal scheidingsteken.

Waar worden centrale tendensmetingen voor gebruikt?

In de eerste plaats worden metingen van de centrale tendens gebruikt om een getal te vinden dat de centrale waarden van een reeks statistische gegevens vertegenwoordigt. Het doel van deze statistische parameters is dus om een idee te krijgen van de waarden die in een gegevensreeks worden gevonden.

Bovendien zijn metingen van de centrale tendens zeer nuttig voor vergelijkingsdoeleinden. Als de gemiddelde kwaliteitscontrolescore van een product bijvoorbeeld een 8 is en een nieuw product wordt geproduceerd en een score van 6 krijgt, betekent dit dat dit nieuwe product slechter is dan de producten die gewoonlijk worden geproduceerd.

Het is echter moeilijk om de vorm van een verdeling te kennen als we alleen maatstaven van de centrale tendens kennen. Dit is de reden waarom het wordt aanbevolen om metingen van centrale tendens te combineren met spreidingsmaten, omdat ze het mogelijk maken om te bepalen of de gegevens geconcentreerd zijn rond de centrale waarden of, integendeel, of de gegevens verspreid zijn.