Hoe z-scores te interpreteren: met voorbeelden

In de statistiek vertelt een z-score ons hoeveel standaarddeviaties een bepaalde waarde afwijkt van het gemiddelde . We gebruiken de volgende formule om een z-score te berekenen:

z = (X – μ) / σ

Goud:

• X is een enkele onbewerkte gegevenswaarde
• µ is het gemiddelde
• σ is de standaardafwijking

Een z-score voor een individuele waarde kan als volgt worden geïnterpreteerd:

• Positieve z-score: de individuele waarde ligt boven het gemiddelde.
• Negatieve z-score: de individuele waarde is lager dan het gemiddelde.
• Een z-score van 0: de individuele waarde is gelijk aan het gemiddelde.

Hoe groter de absolute waarde van de z-score, hoe verder een individuele waarde van het gemiddelde verwijderd is.

In het volgende voorbeeld ziet u hoe u z-scores berekent en interpreteert.

Voorbeeld: Z-scores berekenen en interpreteren

Stel dat de scores op een bepaald examen normaal verdeeld zijn, met een gemiddelde van 80 en een standaarddeviatie van 4.

Vraag 1: Zoek de z-score voor een examenscore van 87.

We kunnen de volgende stappen gebruiken om de z-score te berekenen:

• Het gemiddelde is μ = 80
• De standaardafwijking is σ = 4
• De individuele waarde die ons interesseert is
• Dus z = (X – μ) / σ = (87 – 80) /4 = 1,75 .

Dit vertelt ons dat een examenscore van 87 1,75 standaardafwijkingen boven het gemiddelde ligt.

Vraag 2: Zoek de z-score voor een examenscore van 75.

We kunnen de volgende stappen gebruiken om de z-score te berekenen:

• Het gemiddelde is μ = 80
• De standaardafwijking is σ = 4
• De individuele waarde die ons interesseert is X = 75
• Dus z = (X – μ) / σ = (75 – 80) /4 = – 1,25 .

Dit vertelt ons dat een testscore van 75 1,25 standaardafwijkingen onder het gemiddelde ligt.

Vraag 3: Zoek de z-score voor een examenscore van 80.

We kunnen de volgende stappen gebruiken om de z-score te berekenen:

• Het gemiddelde is μ = 80
• De standaardafwijking is σ = 4
• De individuele waarde die ons interesseert is X = 80
• Dus z = (X – μ) / σ = (80 – 80) /4 = 0 .

Dit vertelt ons dat een reviewscore van 80 precies gelijk is aan het gemiddelde .

Waarom zijn Z-scores nuttig?

Z-scores zijn nuttig omdat ze ons een idee geven van hoe een individuele waarde zich verhoudt tot de rest van een verdeling.

Is een score van 87 op een examen bijvoorbeeld goed? Welnu, het hangt af van het gemiddelde en de standaardafwijking van alle examenresultaten.

Als de examenscores voor de gehele populatie normaal verdeeld zijn met een gemiddelde van 90 en een standaarddeviatie van 4, dan berekenen we de z-score voor 87 als volgt:

z = (X – μ) / σ = (87 – 90) /4 = -0,75 .

Omdat deze waarde negatief is, weten we dat een examenscore van 87 feitelijk lager is dan de gemiddelde examenscore voor de bevolking. Concreet is een examenscore van 87 0,75 standaardafwijkingen onder het gemiddelde .

In een notendop geven z-scores ons een idee van hoe individuele waarden zich verhouden tot het gemiddelde.

Hoe Z-scores in de praktijk te berekenen

De volgende tutorials tonen stapsgewijze voorbeelden van hoe u z-scores kunt berekenen in verschillende statistische software:

Hoe Z-scores in Excel te berekenen
Hoe Z-scores in R te berekenen
Hoe Z-scores in Python te berekenen
Hoe Z-scores te berekenen in SPSS