Afvlakking

Von Dr.benjamin anderson August 5, 2023 Statistieken Keine Kommentare

Dit artikel legt uit wat kurtosis in statistieken is. U zult dus de definitie van kurtosis vinden, wat de formule is, wat de verschillende soorten kurtosis zijn en een rekenmachine om het type kurtosis van elk gegevensmonster te bepalen.

Wat is vleiend?

Kurtosis , ook wel kurtosis genoemd, is een statistische maatstaf die aangeeft hoe geconcentreerd een verdeling rond het gemiddelde is.

Simpel gezegd geeft kurtosis aan of een verdeling steil of vlak is. Concreet geldt: hoe groter de kurtosis van een verdeling, hoe steiler (of scherper) deze is.

In deze zin is de kurtosis-coëfficiënt een berekening die wordt uitgevoerd om de kurtosis van een verdeling te kwantificeren. Hoe dit wordt berekend, zullen we hieronder zien.

Hoewel het misschien tegenstrijdig lijkt, impliceert een grotere kurtosis niet een grotere variantie, en ook niet andersom. Omdat variantie een ander statistisch concept is dan kurtosis. Als u hierover vragen heeft, kunt u het volgende bericht raadplegen:

➤ Zie: variantie (statistieken)

Soorten vleierij

Er zijn drie soorten vleierij :

Leptokurtisch : de verdeling is zeer puntig, dat wil zeggen dat de gegevens sterk geconcentreerd zijn rond het gemiddelde. Preciezer gezegd: leptokurtische verdelingen worden gedefinieerd als verdelingen die scherper zijn dan de normale verdeling.
Mesokurtisch : De kurtosis van de verdeling is equivalent aan de kurtosis van de normale verdeling. Daarom wordt het niet als scherp of gevleid beschouwd.
Platykurtic : de verdeling is zeer vlak, dat wil zeggen dat de concentratie rond het gemiddelde laag is. Formeel worden platykurtische verdelingen gedefinieerd als die verdelingen die vlakker zijn dan de normale verdeling.

Opgemerkt moet worden dat de verschillende soorten kurtosis worden gedefinieerd door de kurtosis van de normale verdeling als referentie te nemen.

👉 Met onderstaande rekenmachine kun je bepalen tot welk type kurtosis een dataset behoort.

Afvlakkingscoëfficiënt

De formule voor de kurtosis-coëfficiënt is als volgt:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

De formule voor de kurtosis-coëfficiënt voor gegevens gegroepeerd in frequentietabellen :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Tenslotte de formule voor de kurtosis-coëfficiënt voor gegroepeerde gegevens :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Goud:

$g_2$

is de kurtosis-coëfficiënt.
$N$

is het totale aantal gegevens.
$x_i$

zijn de i-de gegevens in de reeks.
$\mu$

is het rekenkundig gemiddelde van de verdeling.
$\sigma$

is de standaardafwijking (of typische afwijking) van de verdeling.
$f_i$

is de absolute frequentie van de it-gegevensset.
$c_i$

is het klassekenmerk van de i-de groep.

Merk op dat in alle formules voor de kurtosiscoëfficiënt 3 wordt afgetrokken omdat dit de waarde is van de kurtosis van de normale verdeling. Daarom wordt de kurtosis-coëfficiënt berekend met behulp van de kurtosis van de normale verdeling als referentie. Dit is de reden waarom soms in de statistieken wordt gezegd dat overmatige kurtosis wordt berekend.

Nadat de kurtosis-coëfficiënt is berekend, moet deze als volgt worden geïnterpreteerd om te identificeren welk type kurtosis het is:

Als de kurtosis-coëfficiënt positief is, betekent dit dat de verdeling leptokurtisch is.
Als de kurtosis-coëfficiënt nul is, betekent dit dat de verdeling mesokurtisch is.
Als de kurtosis-coëfficiënt negatief is, betekent dit dat de verdeling platykurtisch is.

Afvlakkingscalculator

Sluit een gegevensset aan op de volgende rekenmachine om de kurtosis-coëfficiënt te berekenen en welk type kurtosis het is. Gegevens moeten worden gescheiden door een spatie en moeten worden ingevoerd met de punt als decimaal scheidingsteken.

Kurtosis en asymmetrie

In de statistiek zijn kurtosis en scheefheid twee concepten die vaak samen worden bestudeerd, omdat beide worden gebruikt om de vorm van een verdeling te beschrijven.

Meer specifiek onderzoekt scheefheid of een verdeling symmetrisch of asymmetrisch is en welke effecten dit heeft op de verdeling. Door de kurtosis en scheefheid van een verdeling te berekenen, kan dus de vorm van de curve worden bepaald, zonder dat deze grafisch hoeft te worden weergegeven.

Klik hier voor meer informatie:

➤ Zie: asymmetrie (statistieken)

Über den Autor

Dr.benjamin anderson

Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder