Wat zijn onsamenhangende gebeurtenissen? (definitie & voorbeelden)

Disjuncte gebeurtenissen zijn gebeurtenissen die niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden.

Geschreven in probabilistische notatie zijn gebeurtenissen A en B disjunct als hun snijpunt nul is. Dit kan als volgt worden geschreven:

• P(A en B) = 0
• P(A∩B) = 0

Stel dat we bijvoorbeeld willekeurig een kaart uit een kaartspel selecteren. Laat gebeurtenis A de gebeurtenis zijn dat de kaart een schoppen of een klaveren is en laat gebeurtenis B de gebeurtenis zijn dat de kaart een hart of een ruiten is.

We definiëren de voorbeeldruimte voor evenementen als volgt:

• A = {Schoppen, Klaver}
• B = {Hart, Diamant}

Merk op dat er geen overlap is tussen de twee bemonsterde ruimtes. Gebeurtenissen A en B zijn dus disjuncte gebeurtenissen omdat ze niet allebei tegelijkertijd kunnen plaatsvinden.

Opmerking: er wordt ook gezegd dat onsamenhangende gebeurtenissen elkaar uitsluiten .

Voorbeelden van onsamenhangende gebeurtenissen

Hier zijn nog enkele voorbeelden van onsamenhangende gebeurtenissen.

Voorbeeld 1: gelijkspel

Stel je voor dat je een munt opgooit. Laat gebeurtenis A de gebeurtenis zijn waarbij de munt op kop landt en gebeurtenis B de gebeurtenis waarbij de munt op kop landt.

Gebeurtenis A en gebeurtenis B zouden onsamenhangend zijn omdat ze niet allebei tegelijkertijd kunnen plaatsvinden. De munt kan niet op kop of munt landen.

Voorbeeld 2: dobbelstenen gooien

Stel je voor dat je een dobbelsteen gooit. Laat gebeurtenis A de gebeurtenis zijn waarbij de dobbelsteen op een oneven getal terechtkomt en laat gebeurtenis B de gebeurtenis zijn waarbij de dobbelsteen op een even getal landt.

Gebeurtenis A en gebeurtenis B zouden onsamenhangend zijn omdat ze niet allebei tegelijkertijd kunnen plaatsvinden. De dobbelstenen kunnen niet op een even getal en op een oneven getal vallen.

Voorbeeld 3: Pro Bowl-locatie

Stel dat de NFL een locatie wil kiezen om de Pro Bowl te organiseren. Ze beperkten de opties in Miami en San Diego. Ze plaatsen de twee namen in een hoed en kiezen er willekeurig één. Laten we aannemen dat evenement A het evenement is waarvoor ze Miami selecteren en evenement B het evenement waarvoor ze San Diego selecteren.

Gebeurtenis A en gebeurtenis B zouden onsamenhangend zijn omdat ze niet allebei tegelijkertijd kunnen plaatsvinden. Miami en San Diego kunnen beide niet worden geselecteerd.

Bekijk onsamenhangende gebeurtenissen

Een handige manier om onsamenhangende gebeurtenissen te visualiseren is door een Venn-diagram te maken.

Als twee gebeurtenissen onsamenhangend zijn, overlappen ze elkaar helemaal niet in een Venn-diagram:

Omgekeerd, als twee gebeurtenissen niet disjunct zijn , zal er op zijn minst enige overlap zijn in het Venn-diagram:

De waarschijnlijkheid van onsamenhangende gebeurtenissen

Zoals eerder vermeld: als twee gebeurtenissen onsamenhangend zijn, is de kans dat ze allebei tegelijkertijd plaatsvinden nul.

• P(A∩B) = 0

Op dezelfde manier kan de waarschijnlijkheid dat een van beide gebeurtenissen plaatsvindt, worden berekend door de individuele kansen ervan op te tellen.

• P(A∪B) = P(A) + P(B)

Laat gebeurtenis A bijvoorbeeld de gebeurtenis zijn waarbij een dobbelsteen op een 1 of een 2 terechtkomt en laat gebeurtenis B de gebeurtenis zijn waarbij een dobbelsteen op een 5 of een 6 terechtkomt.

We definiëren de voorbeeldruimte voor evenementen als volgt:

• EEN = {1, 2}
• B = {5, 6}

We berekenen de waarschijnlijkheid dat gebeurtenis A of gebeurtenis B plaatsvindt als:

• P(A∪B) = P(A) + P(B)
• P(A∪B) = 2/6 + 2/6
• P(A∪B) = 4/6 = 2/3

De kans dat gebeurtenis A of gebeurtenis B plaatsvindt is 2/3 .

Aanvullende bronnen

De volgende tutorials geven uitleg over andere veelvoorkomende waarschijnlijkheidsonderwerpen:

Hoe de waarschijnlijkheid van A of B te vinden: met voorbeelden
Hoe u de waarschijnlijkheid van A en B kunt vinden: met voorbeelden
Wet van de totale waarschijnlijkheid: definitie en voorbeelden