Willekeurige variabele

In dit artikel wordt uitgelegd wat willekeurige variabelen in statistieken zijn. U vindt dus een voorbeeld van een willekeurige variabele en wat de verschillende soorten willekeurige variabelen zijn.

Wat is een willekeurige variabele?

In de statistiek is een willekeurige variabele een functie die een waarde associeert met elke gebeurtenis in de steekproefruimte . Simpel gezegd is een willekeurige variabele een functie die een getal toekent aan elke mogelijke uitkomst van een willekeurig experiment.

Het willekeurige experiment van ‘het gooien van een dobbelsteen’ kan bijvoorbeeld worden geassocieerd met de willekeurige variabele ‘uitkomst van het gooien van een dobbelsteen’. De waarden die de willekeurige variabele kan aannemen zijn dus 1, 2, 3, 4, 5 en 6, wat overeenkomt met de zijde van de dobbelsteen die wordt uitgerold na het willekeurige experiment.

Over het algemeen worden hoofdletters gebruikt als symbool van een willekeurige variabele, zoals X, Y, Z… Op dezelfde manier worden de waarden van een willekeurige variabele gedefinieerd door dezelfde letter, maar dan in kleine letters (x, y, z…).

Voorbeeld van een willekeurige variabele

Gezien de definitie van een willekeurige variabele, wordt hieronder een voorbeeld van dit type statistische variabele weergegeven om het concept te assimileren.

Om precies te zijn, de willekeurige variabele die we zullen bestuderen is het aantal kop dat wordt verkregen door vier keer een munt op te gooien.

Er zijn vijf mogelijke uitkomsten, aangezien we 0, 1, 2, 3 of 4 kop kunnen krijgen. Het is dus noodzakelijk om aan elke mogelijke gebeurtenis in de monsterruimte een nummer toe te wijzen. In dit geval is dit eenvoudig omdat eenvoudigweg het aantal verkregen gezichten het overeenkomstige getal van de variabele zal zijn.

En op deze manier hebben we de variabele en al zijn mogelijke waarden gedefinieerd. We kunnen echter ook de waarschijnlijkheid berekenen dat elke gebeurtenis plaatsvindt door het aantal mogelijke gevallen te delen door het totale aantal gevallen:

Na berekeningen volgt hieruit dat de willekeurige variabele gebeurtenis die het meest waarschijnlijk zal optreden “twee keer kop krijgen” is met een waarschijnlijkheid van 37,5%.

Soorten willekeurige variabelen

Willekeurige variabelen kunnen in twee verschillende typen worden ingedeeld:

• Discrete willekeurige variabele : Er kan slechts een eindig aantal waarden tussen twee willekeurige waarden aanwezig zijn. Bijvoorbeeld: het aantal bedden in een huis (1, 2, 3…).
• Continue willekeurige variabele – kan elke waarde binnen een interval aannemen. Bijvoorbeeld: de lengte van een persoon (1,70 m, 1,85 m, 1,57 m, etc.).

Willekeurige variabele en waarschijnlijkheidsverdeling

Ten slotte zullen we in deze sectie het verschil zien tussen een willekeurige variabele en een kansverdeling, aangezien het twee statistische concepten zijn die vaak met elkaar verward worden.

Een willekeurige variabele kent numerieke waarden toe aan de mogelijke uitkomsten van een willekeurig experiment om elke uitkomst weer te geven. In plaats daarvan wordt een waarschijnlijkheidsverdeling gebruikt om de waarschijnlijkheid te beschrijven dat elke waarde van een willekeurige variabele zal voorkomen, dat wil zeggen de waarschijnlijkheid dat elke mogelijke uitkomst van een willekeurig experiment zal optreden.

Het verschil tussen een willekeurige variabele en een waarschijnlijkheidsverdeling is daarom dat de willekeurige variabele eenvoudigweg een getal toekent aan elke mogelijke gebeurtenis in een willekeurig experiment, terwijl de waarschijnlijkheidsverdeling de waarschijnlijkheid van het optreden van elke mogelijke gebeurtenis aangeeft.