Hoe de variantie van een kansverdeling te berekenen

Een kansverdeling vertelt ons de waarschijnlijkheid dat een willekeurige variabele bepaalde waarden aanneemt.

De volgende kansverdeling vertelt ons bijvoorbeeld de waarschijnlijkheid dat een bepaald voetbalteam een bepaald aantal doelpunten zal scoren in een bepaalde wedstrijd:

Om de variantie van een kansverdeling te vinden, kunnen we de volgende formule gebruiken:

σ ² = Σ(x _ik -μ) ² * P(x _ik )

Goud:

• x _i : De ^i-de waarde
• μ: Het gemiddelde van de verdeling
• P( _xi ): De waarschijnlijkheid van de ^i- de waarde

Beschouw bijvoorbeeld onze kansverdeling voor het voetbalteam:

Het gemiddelde aantal doelpunten van het voetbalteam zou als volgt worden berekend:

μ = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 doelpunten.

We kunnen de variantie dan als volgt berekenen:

De variantie is simpelweg de som van de waarden in de derde kolom. We zouden het dus als volgt berekenen:

^σ2 = 0,3785 + 0,0689 + 0,1059 + 0,2643 + 0,1301 = 0,9475

De volgende voorbeelden laten zien hoe u de variantie van een kansverdeling in enkele andere scenario’s kunt berekenen.

Voorbeeld 1: Variatie in voertuigpech

De volgende kansverdeling vertelt ons de waarschijnlijkheid dat een bepaald voertuig gedurende een periode van 10 jaar een bepaald aantal batterijstoringen zal ervaren:

Om de variantie van deze kansverdeling te vinden, moeten we eerst het gemiddelde aantal verwachte mislukkingen berekenen:

μ = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = 0,98 storingen.

We kunnen de variantie dan als volgt berekenen:

De variantie is de som van de waarden in de derde kolom. We zouden het dus als volgt berekenen:

^σ2 = 0,2305 + 0,0002 + 0,1665 + 0,1224 = 0,5196

Voorbeeld 2: Verkoopvariatie

De volgende kansverdeling vertelt ons de waarschijnlijkheid dat een bepaalde verkoper de komende maand een bepaald aantal verkopen zal realiseren:

Om de variantie van deze kansverdeling te vinden, moeten we eerst het gemiddelde aantal verwachte verkopen berekenen:

μ = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = 22,7 vuil.

We kunnen de variantie dan als volgt berekenen:

De variantie is de som van de waarden in de derde kolom. We zouden het dus als volgt berekenen:

^σ2 = 38,7096 + 2,2599 + 20,7831 + 17,9574 = 79,71

Merk op dat we ook de kansverdelingscalculator kunnen gebruiken om automatisch de variantie van deze verdeling te berekenen:

Het verschil bedraagt 79,71 . Dit komt overeen met de waarde die we handmatig hebben berekend.