Snedecor f-distributie

Von August 4, 2023 Waarschijnlijkheid Keine Kommentare

In dit artikel wordt uitgelegd wat de Snedecor F-distributie is en waarvoor deze wordt gebruikt. Bovendien kunt u de Snedecor F-verdelingsgrafiek zien en wat de statistische eigenschappen ervan zijn.

Wat is de Snedecor F-verdeling?

De Snedecor F-verdeling , ook wel de Fisher-Snedecor F-verdeling of eenvoudigweg F-verdeling genoemd, is een continue kansverdeling die wordt gebruikt bij statistische gevolgtrekkingen, vooral bij variantieanalyse.

Een van de eigenschappen van de Snedecor F-verdeling is dat deze wordt gedefinieerd door de waarde van twee reële parameters, m en n , die hun vrijheidsgraden aangeven. Het symbool voor de Snedecor-verdeling F is dus Fm ,n , waarbij m en n de parameters zijn die de verdeling definiëren.

F_{m,n}\qquad m,n>0″ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“18″ width=“139″ style=“vertical-align: -6px;“></p> </p> <p> Wiskundig gezien is de Snedecor F-verdeling gelijk aan het quotiënt tussen een chikwadraatverdeling en zijn vrijheidsgraden, gedeeld door het quotiënt tussen een andere chikwadraatverdeling en zijn vrijheidsgraden. De formule die de Snedecor F-verdeling definieert, is dus als volgt: </p> </p> <p class=\left.\begin{array}{c} X\sim \chi_m^2\\[2ex] Y\sim \chi_n^2\end{array}\right\}\color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ F_{m,n}= \cfrac{X/m}{Y/n}

De Fisher-Snedecor F-verdeling dankt zijn naam aan de Engelse statisticus Ronald Fisher en de Amerikaanse statisticus George Snedecor.

In de statistieken heeft de Fisher-Snedecor F-verdeling verschillende toepassingen. De Fisher-Snedecor F-verdeling wordt bijvoorbeeld gebruikt om verschillende lineaire regressiemodellen te vergelijken, en deze waarschijnlijkheidsverdeling wordt gebruikt bij variantieanalyse (ANOVA).

Snedecor F distributieschema

Nadat we de definitie van de Snedecor F-verdeling hebben gezien, worden hieronder de grafiek van de dichtheidsfunctie en de grafiek van de cumulatieve waarschijnlijkheid weergegeven.

In de onderstaande grafiek ziet u verschillende voorbeelden van Snedecor F-verdelingen met verschillende vrijheidsgraden.

Snedecor F-verdelingsgrafiek

Aan de andere kant kunt u in de onderstaande grafiek zien hoe de grafiek van de cumulatieve waarschijnlijkheidsfunctie van de Snedecor F-verdeling varieert afhankelijk van de karakteristieke waarden.

cumulatieve waarschijnlijkheid van de Snedecor F-verdeling

Kenmerken van de Snedecor F-verdeling

Tenslotte worden in deze sectie de belangrijkste kenmerken van de Snedecor F-distributie gepresenteerd.

  • De vrijheidsgraden van de Snedecor F-verdeling, m en n , zijn twee parameters die de vorm van de verdeling definiëren. Deze karakteristieke waarden van de Snedecor F-verdeling zijn positieve gehele getallen.

\begin{array}{c}m,n \in \mathbb{Z}\\[2ex] m,n>0\end{array}“ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“54″ width=“68″ style=“vertical-align: 0px;“></p> </p> <ul> <li> Het domein van de Snedecor F-verdeling bestaat uit alle reële getallen groter dan of gelijk aan nul.</li> </ul> <p class=x\in [0,+\infty)

  • Voor waarden van n groter dan 2 is het gemiddelde van de Snedecor F-verdeling gelijk aan n bij het aftrekken van n min 2.

\begin{array}{c}X\sim F_{m,n}\\[2ex] E[X]=\cfrac{n}{n-2} \qquad \text{para }n>2\end{array} “ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“75″ width=“225″ style=“vertical-align: 0px;“></p> </p> <ul> <li> Wanneer de parameter <em>n</em> groter is dan 2, kan de variantie van de Snedecor-verdeling F worden berekend door de volgende formule toe te passen:</li> </ul> <p class=\begin{array}{c}X\sim F_{m,n}\\[2ex] Var(X)=\cfrac{2n^2\cdot (m+n-2)}{m\cdot (n-2)^2\cdot (n-4)} \qquad \text{para }n>4\end{array} “ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“80″ width=“366″ style=“vertical-align: 0px;“></p> </p> <ul> <li> Als de parameter <em>m</em> groter is dan 2, kan de modus van de Snedecor-verdeling F worden berekend met de volgende uitdrukking:</li> </ul> <p class=Mo=\cfrac{m-2}{m}\cdot \cfrac{n}{n+2}\qquad \text{para }m>2″ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“40″ width=“278″ style=“vertical-align: -14px;“></p> </p> <ul> <li> De formule voor de dichtheidsfunctie van de Snedecor-verdeling F is als volgt:</li> </ul> <p class=\displaystyle P[X=x]=\frac{\Gamma\left(\frac{m+n}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{m}{2}\right)\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}\left(\frac{m}{n}\right)^{\frac{m}{2}}\cdot\frac{x^{\frac{m-2}{2}}}{\left(1+\frac{mx}{n}\right)^{\frac{m+n}{2}}}

  • Als een variabele een Snedecor F-verdeling volgt met vrijheidsgraden m en n , dan volgt de inverse van genoemde variabele een Snedecor F-verdeling met dezelfde vrijheidsgraden, maar verandert de volgorde van zijn waarden.

X\sim F_{m,n} \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{\black} \ X^{-1}\sim F_{n,m}

  • De Student-verdeling heeft de volgende relatie met de Snedecor F-verdeling:

X\sim t_n \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{\black} \ X^2\sim F_{1,n}

Über den Autor

Dr.benjamin anderson
Dr.benjamin anderson

Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder

Einen Kommentar hinzufügen

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert