Betrouwbaarheidsinterval voor verschil in verhoudingen

Von Dr.benjamin anderson August 3, 2023 Statistieken Keine Kommentare

In dit artikel wordt uitgelegd wat het betrouwbaarheidsinterval voor het verschil in verhoudingen in de statistiek is en waarvoor het wordt gebruikt. Ook ontdek je hoe je het betrouwbaarheidsinterval voor het verschil van twee verhoudingen kunt berekenen en een stap-voor-stap op te lossen oefening.

Wat is het betrouwbaarheidsinterval voor het verschil in verhoudingen?

Het betrouwbaarheidsinterval voor verschillen in verhoudingen is een interval dat een reeks aanvaardbare waarden oplevert waartussen de waarde van het verschil tussen de verhoudingen van twee populaties past met een bepaald niveau van vertrouwen.

Als het betrouwbaarheidsinterval voor het verschil tussen de verhoudingen van twee populaties bij een betrouwbaarheidsniveau van 95% bijvoorbeeld (0,07, 15) is, betekent dit dat het verschil tussen de twee populatieverhoudingen met een waarschijnlijkheid tussen 7% en 15% zal liggen. van 95%.

Daarom wordt in de statistieken het betrouwbaarheidsinterval voor het verschil in verhoudingen gebruikt om twee waarden te schatten waartussen het verschil tussen twee populatieverhoudingen met elkaar wordt verbonden. Er worden daarom twee monsters verzameld en op basis van deze gegevens is het mogelijk om bij benadering het verschil tussen de proporties van de populaties te evalueren.

➤ Zie: Betrouwbaarheidsinterval voor het verschil in gemiddelden

Betrouwbaarheidsintervalformule voor verschil in verhoudingen

De formule voor het berekenen van het betrouwbaarheidsinterval voor het verschil in verhoudingen met een betrouwbaarheidsniveau van 1-α is als volgt:

$\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}$

Goud:

$\widehat{p_i}$

is de steekproefaandeel i.
$n_i$

is de steekproefomvang i.
$Z_{\alpha/2}$

is het kwantiel van de standaardnormale verdeling dat overeenkomt met een waarschijnlijkheid van α/2. Voor grote steekproeven en een betrouwbaarheidsniveau van 95% ligt dit gewoonlijk dicht bij 1,96 en voor een betrouwbaarheidsniveau van 99% ligt het gewoonlijk dicht bij 2,576.

➤ Zie: Betrouwbaarheidsintervalformule voor verhoudingen

Concreet voorbeeld van betrouwbaarheidsinterval voor verschil in verhoudingen

Nadat we de definitie van het betrouwbaarheidsinterval voor het verschil in verhoudingen hebben gezien en wat de formule ervan is, zullen we een concreet voorbeeld zien van hoe het betrouwbaarheidsinterval voor het verschil in verhoudingen wordt berekend.

We willen een statistisch onderzoek doen naar het aandeel linkshandige mensen, preciezer gezegd: we willen het verschil weten tussen het aandeel linkshandige mensen tussen mannen en vrouwen. Hiervoor wordt een steekproef van 60 mannen en een steekproef van 67 vrouwen genomen, waarvan 5 mannen en 7 vrouwen linkshandig zijn. Wat is het betrouwbaarheidsinterval voor het verschil in verhoudingen bij een betrouwbaarheidsniveau van 95%?

Eerst moeten we het aandeel linkshandige mensen voor elke statistische steekproef berekenen:

$\widehat{p_1}=\cfrac{5}{60}=0,083$

$\widehat{p_2}=\cfrac{7}{67}=0,104$

Zoals we in het bovenstaande gedeelte hebben gezien, is de formule voor het bepalen van het betrouwbaarheidsinterval voor het verschil in verhoudingen:

$\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}$

Om het betrouwbaarheidsinterval voor het verschil in verhoudingen te vinden, moeten we dus de waarde van Z _α /2 bepalen. Hiervoor gebruiken we de standaard normale verdelingstabel .

$1-\alpha=0,95 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025$

$\begin{array}{c}Z_{\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\end{array}$

Ten slotte vervangen we de gegevens in de formule en berekenen we het betrouwbaarheidsinterval voor het verschil in verhoudingen:

$\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\widehat{p_1}(1-\widehat{p_1})}{n_1}+\frac{\widehat{p_2}(1-\widehat{p_2})}{n_2}}$

$\displaystyle (0,083-0,104)\pm 1,96\cdot \sqrt{\frac{0,083\cdot(1-0,083)}{60}+\frac{0,104\cdot(1-0,104)}{67}}$

$\displaystyle -0,021\pm 0,101$

Kort gezegd is het betrouwbaarheidsinterval voor het verschil in probleemverhoudingen:

$(-0,122 \ , \ 0,08)$

➤ Zie: Hypothesetesten voor verschil in verhoudingen

Über den Autor

Dr.benjamin anderson

Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder

Wat is het betrouwbaarheidsinterval voor het verschil in verhoudingen?

Betrouwbaarheidsintervalformule voor verschil in verhoudingen

Concreet voorbeeld van betrouwbaarheidsinterval voor verschil in verhoudingen

Über den Autor

Dr.benjamin anderson

Einen Kommentar hinzufügen