Z-test

Von Dr.benjamin anderson August 3, 2023 Statistieken Keine Kommentare

In dit artikel wordt uitgelegd wat de Z-test in de statistiek is en waarvoor deze wordt gebruikt. Je ontdekt dus hoe je een Z-test uitvoert, de verschillende Z-testformules en tot slot het verschil tussen de Z-test en andere statistische tests.

Wat is een Z-test?

In de statistiek is de Z-test een hypothesetest die wordt gebruikt wanneer de teststatistiek een normale verdeling volgt. De statistiek die uit een Z-test wordt verkregen, wordt een Z-statistiek of Z-waarde genoemd.

De Z-testformule is altijd hetzelfde, preciezer gezegd: de Z-teststatistiek is gelijk aan het verschil tussen de berekende steekproefwaarde en de voorgestelde populatiewaarde gedeeld door de standaardafwijking van de populatieparameter.

$Z=\cfrac{\widehat{X}-X}{\sigma_{_X}}$

De Z-test wordt gebruikt om de nulhypothese te verwerpen of te accepteren van hypothesetests waarbij de teststatistiek een normale verdeling volgt.

De Z-test wordt bijvoorbeeld gebruikt om de hypothese van het gemiddelde te testen wanneer de populatievariantie bekend is, om een hypothese over de waarde van het populatiegemiddelde te verwerpen of te accepteren.

➤ Zie: Wat is het testen van hypothesen?

Soorten Z-tests

Er kunnen verschillende soorten Z-tests worden onderscheiden, afhankelijk van de parameter waarop de hypothesetest wordt uitgevoerd:

Z-test voor gemiddelde.
Z-test voor proportie.
Z-test voor verschil in gemiddelden.
Z-test voor verschil in verhoudingen.

Hieronder ziet u de formule voor elk type Z-test.

Z-test voor gemiddelde

De Z-testformule voor het gemiddelde is:

$\displaystyle Z=\frac{\overline{x}-\mu}{\displaystyle \frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$

Goud:

$Z$

is de Z-teststatistiek voor het gemiddelde.
$\overline{x}$

is het steekproefgemiddelde.
$\mu$

is de gemiddelde voorgestelde waarde.
$\sigma$

is de standaarddeviatie van de populatie.
$n$

is de steekproefomvang.

Zodra de hypotheseteststatistiek voor het gemiddelde is berekend, moet het resultaat worden geïnterpreteerd om de nulhypothese te verwerpen of te verwerpen:

Als de hypothesetest voor het gemiddelde tweezijdig is, wordt de nulhypothese verworpen als de absolute waarde van de statistiek groter is dan de kritische waarde Z _α/2 .
Als de hypothesetest voor het gemiddelde overeenkomt met de rechterstaart, wordt de nulhypothese verworpen als de statistiek groter is dan de kritische waarde Z _α .
Als de hypothesetest voor het gemiddelde overeenkomt met de linkerstaart, wordt de nulhypothese verworpen als de statistiek kleiner is dan de kritische waarde -Z _α .

$\begin{array}{l}H_1: \mu\neq \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu> \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: \mu< \mu_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

De kritische waarden van de Z-test worden verkregen uit de standaard normale verdelingstabel.

➤ Zie: Hypothesetesten voor het gemiddelde

Z-test voor proportie

De Z-testformule voor verhouding is:

$\displaystyle Z=\frac{\widehat{p}-p}{\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}$

Goud:

$Z$

is de Z-teststatistiek voor proportie.
$\widehat{p}$

is de steekproefaandeel.
$p$

is de waarde van het voorgestelde aandeel.
$n$

is de steekproefomvang.
$\displaystyle\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$

is de standaardafwijking van de verhouding.

Houd er rekening mee dat het niet voldoende is om de Z-teststatistiek voor de verhouding te berekenen, maar dat u vervolgens het verkregen resultaat moet interpreteren:

Als de hypothesetest voor de proportie tweezijdig is, wordt de nulhypothese verworpen als de absolute waarde van de statistiek groter is dan de kritische waarde Z _α/2 .
Als de hypothesetest voor de verhouding overeenkomt met de rechterstaart, wordt de nulhypothese verworpen als de statistiek groter is dan de kritische waarde Z _α .
Als de hypothesetest voor het aandeel overeenkomt met de linkerstaart, wordt de nulhypothese verworpen als de statistiek kleiner is dan de kritische waarde -Z _α .

$\begin{array}{l}H_1: p\neq p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } |Z|>Z_{\alpha/2} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p> p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z>Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\\[3ex]H_1: p< p_0 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Si } Z<-Z_{\alpha} \text{ se rechaza } H_0\end{array}$

➤ Zie: Hypothesetesten voor proportie

Z-test voor verschil in gemiddelden

De formule voor het berekenen van de Z-teststatistiek voor het verschil in gemiddelden is:

$\displaystyle Z=\frac{\displaystyle (\overline{x_1}-\overline{x_2})-(\mu_1-\mu_2)}{\displaystyle\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}}}$

Goud:

$Z$

is de Z-teststatistiek voor het verschil tussen twee gemiddelden met bekende variantie, die een standaard normale verdeling volgt.
$\mu_1$

is het gemiddelde van populatie 1.
$\mu_2$

is het gemiddelde van populatie 2.
$\overline{x_1}$

is het gemiddelde van monster 1.
$\overline{x_2}$

is het gemiddelde van monster 2.
$\sigma_1$

is de standaardafwijking van populatie 1.
$\sigma_2$

is de standaardafwijking van populatie 2.
$n_1$

is steekproefomvang 1.
$n_2$

is steekproefomvang 2.

➤ Zie: Hypothesetoetsing voor het verschil in gemiddelden

Z-test voor verschil in verhoudingen

De formule voor het berekenen van de Z-teststatistiek voor het verschil in verhoudingen van twee populaties is:

$\displaystyle Z=\frac{\displaystyle (\widehat{p_1}-\widehat{p_2})-(p_1-p_2)}{\displaystyle \sqrt{p_0(1-p_0)\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}$

Goud:

$Z$

is de Z-teststatistiek voor het verschil in verhoudingen.
$p_1$

is het aandeel van de bevolking 1.
$p_2$

is het aandeel van de bevolking 2.
$\widehat{p_1}$

is het aandeel van monster 1.
$\widehat{p_2}$

is steekproefaandeel 2.
$n_1$

is steekproefomvang 1.
$n_2$

is steekproefomvang 2.
$p_0$

is het gecombineerde aandeel van de twee monsters.

Het gecombineerde aandeel van de twee monsters wordt als volgt berekend:

$p_0=\cfrac{x_1+x_2}{n_1+n_2}$

Goud

$x_i$

is het aantal resultaten in de steekproef iy

$n_i$

is de steekproefomvang i.

➤ Zie: Hypothesetesten voor verschil in verhoudingen

Hoe een Z-test uit te voeren

Nu we hebben gezien wat de verschillende Z-testformules zijn, gaan we kijken hoe we een Z-test kunnen uitvoeren.

De stappen voor het uitvoeren van een Z-test zijn als volgt.

Definieer de nulhypothese en de alternatieve hypothese voor het testen van hypothesen.
Bepaal het alfa(α)-significantieniveau van de hypothesetest.
Controleer of aan de vereisten voor het gebruik van de Z-test is voldaan.
Pas de overeenkomstige Z-testformule toe en bereken de teststatistiek.
Interpreteer het Z-testresultaat door het te vergelijken met de kritische testwaarde.

Z-test en t-test

Ten slotte zullen we zien wat het verschil is tussen de Z-test en de t-test, aangezien dit zeker de twee soorten hypothesetests zijn die het meest worden gebruikt in de statistiek.

De t-test , ook wel de Student’s t-test genoemd, is een hypothesetest die wordt gebruikt wanneer de onderzochte populatie een normale verdeling volgt, maar de steekproefomvang te klein is om de populatievariantie te kennen.

Daarom is het belangrijkste verschil tussen het gebruik van de Z-test en de t-test de vraag of de variantie bekend is of niet. Als de populatievariantie bekend is, wordt de Z-test gebruikt, terwijl als de populatievariantie onbekend is, de t-test wordt gebruikt.

➤ Zie: t-test (statistieken)

Über den Autor

Dr.benjamin anderson

Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder

Wat is een Z-test?

Soorten Z-tests

Z-test voor gemiddelde

Z-test voor proportie

Z-test voor verschil in gemiddelden

Z-test voor verschil in verhoudingen

Hoe een Z-test uit te voeren

Z-test en t-test

Über den Autor

Dr.benjamin anderson

Einen Kommentar hinzufügen