Niet-lineaire regressie

In dit artikel wordt uitgelegd wat niet-lineaire regressie is en wat de kenmerken ervan zijn. Ook worden de verschillende soorten niet-lineaire regressie gepresenteerd en bovendien kun je de verschillen zien tussen een niet-lineaire regressie en een lineaire regressie.

Wat is niet-lineaire regressie?

In de statistiek is niet-lineaire regressie een type regressie waarbij een niet-lineaire functie wordt gebruikt als model voor de regressievergelijking. Daarom is de vergelijking van een niet-lineair regressiemodel een niet-lineaire functie.

Logischerwijs wordt niet-lineaire regressie gebruikt om de onafhankelijke variabele te relateren aan de afhankelijke variabele wanneer de relatie tussen de twee variabelen niet lineair is. Dus als we bij het grafisch weergeven van de voorbeeldgegevens vaststellen dat ze geen lineair verband hebben, dat wil zeggen dat ze niet bij benadering een rechte lijn vormen, is het beter om ‚een niet-lineair regressiemodel te gebruiken‘.

De vergelijking y=3-5x-8x ² +x ³ is bijvoorbeeld een niet-lineair regressiemodel omdat het de onafhankelijke variabele X wiskundig relateert aan de afhankelijke variabele Y via een kubieke functie.

Soorten niet-lineaire regressie

De soorten niet-lineaire regressie zijn:

• Polynomiale regressie : niet-lineaire regressie waarvan de vergelijking in polynomiale vorm is.
• Logaritmische regressie : niet-lineaire regressie waarbij de onafhankelijke variabele als logaritme wordt genomen.
• Exponentiële regressie : niet-lineaire regressie waarbij de onafhankelijke variabele zich in de exponent van de vergelijking bevindt.

Elk type niet-lineaire regressie wordt hieronder in meer detail uitgelegd.

Polynomiale regressie

Polynomiale regressie , of polynomiale regressie , is een niet-lineair regressiemodel waarin de relatie tussen de onafhankelijke variabele X en de afhankelijke variabele Y wordt gemodelleerd met behulp van een polynoom.

Polynomiale regressie is handig voor het aanpassen van gegevenssets waarvan de grafieken polynomiale curven zijn. Dus als de puntenplot van een gegevensmonster de vorm heeft van een parabool, is het beter om een kwadratisch regressiemodel te construeren in plaats van een lineair regressiemodel. Op deze manier zal de regressiemodelvergelijking beter bij het gegevensmonster passen.

De vergelijking voor een polynoomregressiemodel is y=β ₀ +β ₁ x+β ₂ x ² +β ₃ x ³ …+β _m x ^m .

Goud:

• 

  is de afhankelijke variabele.

• 

  is de onafhankelijke variabele.

• 

  is de constante van de polynomiale regressievergelijking.

• 

  is de regressiecoëfficiënt die aan de variabele is gekoppeld

  

  .

Hieronder ziet u voorbeeldgegevens in een grafiek met de bijbehorende polynomiale regressievergelijking:

Logaritmische regressie

Logaritmische regressie is een niet-lineair regressiemodel dat een logaritme in de vergelijking bevat. Concreet wordt bij een logaritmische regressie rekening gehouden met de logaritme van de onafhankelijke variabele.

Met logaritmische regressie kunt u een regressiemodel aanpassen wanneer de voorbeeldgegevens een logaritmische curve vormen. Op deze manier past het regressiemodel beter bij de voorbeeldgegevens.

De formule voor de vergelijking van een logaritmische regressie is y=a+b·ln(x).

Goud:

• 

  is de afhankelijke variabele.

• 

  is de onafhankelijke variabele.

• 

  zijn de regressiecoëfficiënten.

In het volgende diagram ziet u een reeks gegevens en de vergelijking van een logaritmisch regressiemodel die bij de gegevens past. Zoals u kunt zien, past de logaritmische vergelijking beter bij een puntgrafiek dan bij een rechte lijn.

Exponentiële regressie

Exponentiële regressie is een niet-lineair regressiemodel waarvan de vergelijking de vorm heeft van een exponentiële functie. Daarom zijn bij exponentiële regressie de onafhankelijke variabele en de afhankelijke variabele gerelateerd door een exponentiële relatie.

De formule voor de vergelijking van een exponentieel regressiemodel is y=a·e ^b·x . Daarom heeft de exponentiële regressievergelijking een coëfficiënt (a) die het getal e vermenigvuldigt, en een andere coëfficiënt op de exponentiële vermenigvuldiging van de onafhankelijke variabele.

De formule voor exponentiële regressie is dus:

Goud:

• 

  is de afhankelijke variabele.

• 

  is de onafhankelijke variabele.

• 

  zijn de regressiecoëfficiënten.

Zoals u in de volgende afbeelding kunt zien, heeft het puntendiagram de vorm van een exponentiële curve, omdat de gegevens steeds sneller groeien. Dit is de reden waarom een exponentieel regressiemodel beter bij dit gegevensmonster past dan een eenvoudig lineair regressiemodel.

Niet-lineaire regressie en lineaire regressie

Laten we tot slot, samenvattend, kijken wat het verschil is tussen een niet-lineair regressiemodel en een lineair regressiemodel.

Lineaire regressie is een statistisch model dat een of meer onafhankelijke variabelen lineair relateert aan een afhankelijke variabele. In een lineair regressiemodel kan er dus meer dan één verklarende variabele zijn, maar de relatie tussen de verklarende variabelen en de responsvariabele is lineair.

Daarom is het belangrijkste verschil tussen niet-lineaire regressie en lineaire regressie dat de vergelijking van een niet-lineair regressiemodel een niet-lineaire functie is (polynoom, logaritmisch, exponentieel, enz.), Terwijl de vergelijking van een niet-lineair regressiemodel een lineaire regressie is. een lineaire functie (eerste graad).