Twee z-testvoorbeelden: definitie, formule en voorbeeld

Een z-test met twee steekproeven wordt gebruikt om te testen of de gemiddelden van twee populaties gelijk zijn.

Bij deze test wordt ervan uitgegaan dat de standaarddeviatie van elke populatie bekend is.

In deze zelfstudie wordt het volgende uitgelegd:

• De formule voor het uitvoeren van een z-test met twee steekproeven.
• De aannames van een z-test met twee steekproeven.
• Een voorbeeld van hoe u een z-test met twee steekproeven uitvoert.

Laten we gaan!

Twee Z-testmonsters: formule

Een z-toets met twee steekproeven gebruikt de volgende nul- en alternatieve hypothesen:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (de twee populatiegemiddelden zijn gelijk)
• H _A : μ ₁ ≠ μ ₂ (de twee populatiegemiddelden zijn niet gelijk)

We gebruiken de volgende formule om de z-toetsstatistiek te berekenen:

z = ( X ₁ – X ₂ ) / √ σ ₁ ² /n ₁ + σ ₂ ² /n ₂ )

Goud:

• x ₁ , x ₂ : steekproefgemiddelden
• σ ₁ , σ ₂ : standaardafwijkingen van de populatie
• n ₁ , n ₂ : steekproefomvang

Als de p-waarde die overeenkomt met de z-toetsstatistiek kleiner is dan het significantieniveau dat u kiest (veel voorkomende keuzes zijn 0,10, 0,05 en 0,01), dan kunt u de nulhypothese verwerpen .

Twee Z-testvoorbeelden: aannames

Om de resultaten van een z-test met twee steekproeven geldig te laten zijn, moet aan de volgende aannames worden voldaan:

• De gegevens voor elke populatie zijn continu (en niet discreet).
• Elke steekproef is een eenvoudige willekeurige steekproef uit de populatie van interesse.
• De gegevens voor elke populatie zijn bij benadering normaal verdeeld .
• Standaardafwijkingen van de populatie zijn bekend.

Z-test met twee monsters : voorbeeld

Neem aan dat de IQ-niveaus van individuen uit twee verschillende steden normaal verdeeld zijn, elk met een standaarddeviatie van de bevolking van 15.

Een wetenschapper wil weten of het gemiddelde IQ-niveau van individuen in stad A en stad B verschillend is. Dus selecteert ze een eenvoudige willekeurige steekproef van twintig individuen uit elke stad en registreert hun IQ-niveaus.

Om dit te testen, zal ze een z-test met twee steekproeven uitvoeren op het significantieniveau α = 0,05, met behulp van de volgende stappen:

Stap 1: Verzamel voorbeeldgegevens.

Stel dat ze twee eenvoudige willekeurige steekproeven verzamelt met de volgende informatie:

• x ₁ (gemiddeld IQ van monster 1) = 100,65
• n ₁ (monster 1-grootte) = 20
• x ₂ (gemiddeld IQ van monster 2) = 108,8
• n ₂ (steekproefomvang 2) = 20

Stap 2: Definieer aannames.

Ze zal de twee z-testvoorbeelden uitvoeren met de volgende aannames:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (de twee populatiegemiddelden zijn gelijk)
• H _A : μ ₁ ≠ μ ₂ (de twee populatiegemiddelden zijn niet gelijk)

Stap 3: Bereken de z-teststatistiek.

De z-teststatistiek wordt als volgt berekend:

• z = ( X ₁ – X ₂ ) / √ σ ₁ ² /n ₁ + σ ₂ ² /n ₂ )
• z = (100,65-108,8) / √ 15 ² /20 + 15 ² /20)
• z = -1,718

Stap 4: Bereken de p-waarde van de z-toetsstatistiek.

Volgens de Z-score naar P-waardecalculator is de tweezijdige p-waarde geassocieerd met z = -1,718 0,0858 .

Stap 5: Trek een conclusie.

Omdat de p-waarde (0,0858) niet lager is dan het significantieniveau (0,05), zal de wetenschapper er niet in slagen de nulhypothese te verwerpen.

Er is niet genoeg bewijs om te zeggen dat het gemiddelde IQ-niveau tussen de twee populaties verschillend is.

Opmerking: u kunt deze volledige Z-test met twee steekproeven ook uitvoeren met behulp van de Z-testcalculator voor twee steekproeven.

Aanvullende bronnen

In de volgende tutorials wordt uitgelegd hoe u een z-test met twee steekproeven uitvoert met behulp van verschillende statistische software:

Hoe Z-tests uit te voeren in Excel
Hoe Z-tests uit te voeren in R
Hoe Z-tests uit te voeren in Python