De regel van laplace (of de wet van laplace)

In dit artikel wordt uitgelegd wat de regel van Laplace, ook wel de wet van Laplace genoemd, is. Zo ontdek je de formule van de regel van Laplace en verschillende oefeningen om te oefenen.

Wat is de regel van Laplace?

De regel van Laplace , ook wel bekend als de wet van Laplace , is een regel die wordt gebruikt om de waarschijnlijkheid te berekenen dat een gebeurtenis plaatsvindt. Meer specifiek zegt de regel van Laplace dat de waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis plaatsvindt gelijk is aan het aantal gunstige gevallen gedeeld door het totale aantal mogelijke gevallen.

De regel van Laplace is vernoemd naar de Franse wiskundige Pierre-Simon Laplace (1749-1827), die de basis legde voor de waarschijnlijkheidstheorie.

In de kansrekening en statistiek wordt de regel van Laplace vaak gebruikt, omdat deze het mogelijk maakt de waarschijnlijkheid van de mogelijke uitkomsten van een statistisch experiment te berekenen.

Formule van de regel van Laplace

De regel van Laplace zegt dat de waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis plaatsvindt gelijk is aan het aantal gunstige gevallen gedeeld door het totale aantal mogelijke gevallen. Om de waarschijnlijkheid van het optreden van een gebeurtenis te berekenen, moeten de gevallen waarin die gebeurtenis bestaat, worden gedeeld door het aantal mogelijke uitkomsten.

De formule voor de regel van Laplace is dus als volgt:

Goud:

• Gunstige gevallen zijn alle uitkomsten die voldoen aan de voorwaarden van de betreffende gebeurtenis.
• Mogelijke gevallen zijn het totale aantal uitkomsten dat kan optreden.

Voorbeeld van de Laplace-regel

Nu we de definitie van de regel van Laplace kennen en wat de formule ervan is, gaan we naar een voorbeeld kijken om het concept te verwerken.

• In een lege doos stoppen we 5 blauwe ballen, 4 groene ballen en 2 gele ballen. Wat is de kans dat wanneer je willekeurig een bal trekt, deze blauw is?

Om de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te bepalen, moeten we de formule van de regel van Laplace toepassen, die als volgt luidt:

In dit geval is het aantal gunstige gevallen 5, omdat we 5 blauwe ballen in de doos stoppen. Aan de andere kant is het aantal mogelijke gevallen de som van alle gepotte ballen:

Daarom is de kans dat je een blauwe bal uit de doos trekt 0,45 of 45%.

Problemen met de heerschappij van Laplace opgelost

Oefening 1

Bereken de kans dat je met een dobbelsteen gooit om een even getal te krijgen.

Om de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te bepalen, moeten we de formule van de wet van Laplace gebruiken:

Bij het gooien van een dobbelsteen zijn de enige mogelijke even resultaten 2, 4 en 6, dus er zijn drie gunstige gevallen. Aan de andere kant heeft een dobbelsteen in totaal zes zijden, dus er zijn zes mogelijke vakjes.

Vervolgens wordt de berekening van de waarschijnlijkheid dat de gevraagde oefening wordt uitgevoerd als volgt uitgevoerd:

Oefening 2

Bepaal de kans dat twee munten kop opleveren als je beide munten gooit.

Zoals we in het hele artikel hebben gezien, moeten we, om de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te bepalen, de formule van de Laplace-regel toepassen:

In dit geval zijn er vier mogelijke uitkomsten, namelijk:

We hebben dus slechts één gunstig geval van de vier mogelijke gevallen, dus de kans op twee keer kop is als volgt:

Oefening 3

Bereken de kans dat je een eerlijke dobbelsteen gooit en een getal kleiner dan 5 krijgt.

We moeten de regel van Laplace gebruiken om de waarschijnlijkheid te berekenen dat het probleem ons oplevert:

Bij het gooien van de dobbelstenen zijn de resultaten kleiner dan 5 1, 2, 3 en 4, dus er zijn vier gunstige gevallen van de zes mogelijke resultaten die kunnen worden verkregen.