Hoe het vrijheidsgraden voor elke t-test te berekenen

In de statistieken zijn er drie veelgebruikte t-toetsen:

One-sample t-test : gebruikt om het populatiegemiddelde te vergelijken met een bepaalde waarde.

T-test met twee steekproeven : gebruikt om twee populatiegemiddelden te vergelijken.

T-test voor gepaarde monsters : wordt gebruikt om de gemiddelden van twee populaties te vergelijken wanneer elke waarneming in het ene monster kan worden geassocieerd met een waarneming in het andere monster.

Wanneer u elke t-test uitvoert, moet u een teststatistiek en de bijbehorende vrijheidsgraden berekenen.

Hier ziet u hoe u de vrijheidsgraden voor elk type test berekent:

T-test met één monster: df = n-1 waarbij n het totale aantal waarnemingen is.

T-toets met twee steekproeven: df = n ₁ + n ₂ – 2 waarbij n ₁ , n ₂ het totaal aantal waarnemingen van elk monster is.

Gepaarde monsters t-test: n-1 waarbij n het totale aantal paren is.

De volgende voorbeelden laten zien hoe u in de praktijk de vrijheidsgraden voor elk type t-toets kunt berekenen.

Voorbeeld 1: Vrijheidsgraden voor een t-toets met één steekproef

Stel dat we willen weten of het gemiddelde gewicht van een bepaalde schildpadsoort gelijk is aan 310 pond.

Stel dat we een willekeurige steekproef van schildpadden verzamelen met de volgende informatie:

• Steekproefgrootte n = 40
• Gemiddeld monstergewicht x = 300
• Steekproefstandaardafwijking s = 18,5

We zullen een one-sample t-test uitvoeren met de volgende hypothesen:

• H ₀ : μ = 310 (het populatiegemiddelde is gelijk aan 310 boeken)
• H _A : μ ≠ 310 (populatiegemiddelde is niet gelijk aan 310 pond)

Eerst zullen we de teststatistiek berekenen:

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

Vervolgens berekenen we de vrijheidsgraden:

df = n -1 = 40 – 1 = 39

Ten slotte zullen we de teststatistieken en vrijheidsgraden in de P-waarde T-score-calculator pluggen om te ontdekken dat de p-waarde 0,00149 is.

Omdat deze p-waarde onder ons significantieniveau α = 0,05 ligt, verwerpen we de nulhypothese. We hebben genoeg bewijs om te zeggen dat het gemiddelde gewicht van deze schildpaddensoort niet gelijk is aan 310 pond.

Voorbeeld 2: Vrijheidsgraden voor een t-test met twee steekproeven

Stel dat we willen weten of het gemiddelde gewicht van twee verschillende soorten schildpadden gelijk is of niet.

Stel dat we uit elke populatie een willekeurige steekproef van schildpadden verzamelen met de volgende informatie:

Voorbeeld 1:

• Steekproefomvang n ₁ = 40
• Gemiddeld monstergewicht x ₁ = 300
• Steekproefstandaardafwijking s ₁ = 18,5

Voorbeeld 2:

• Steekproefomvang n ₂ = 38
• Gemiddeld monstergewicht x ₂ = 305
• Steekproefstandaardafwijking s ₂ = 16,7

We zullen een t-test met twee steekproeven uitvoeren met de volgende aannames:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (de twee populatiegemiddelden zijn gelijk)
• H _A : μ ₁ ≠ μ ₂ (de twee populatiegemiddelden zijn niet gelijk)

Eerst berekenen we de gepoolde standaardafwijking _sp :

s _p = √ (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² / (n ₁ +n ₂ -2) = √ ( 40-1)18,5 ² + (38-1) 16,7 ² / (40+38-2) = 17,647

Vervolgens zullen we de t -teststatistiek berekenen:

t = ( x ₁ – x ₂ ) / s _p (√ 1/n ₁ + 1/n ₂ ) = (300-305) / 17,647(√ 1/40 + 1/38 ) = -1,2508

Vervolgens berekenen we de vrijheidsgraden:

df = n ₁ + n ₂ – 2 = 40 + 38 – 2 = 76

Ten slotte zullen we de teststatistieken en vrijheidsgraden in de P-waarde T-score-calculator pluggen om te ontdekken dat de p-waarde 0,21484 is.

Omdat deze p-waarde niet lager is dan ons significantieniveau α = 0,05, slagen we er niet in de nulhypothese te verwerpen. We hebben niet voldoende bewijs om te zeggen dat het gemiddelde gewicht van schildpadden tussen deze twee populaties verschillend is.

Voorbeeld 3: Vrijheidsgraden voor de t-test van gepaarde monsters

Stel dat we willen weten of een bepaald trainingsprogramma al dan niet in staat is om de maximale verticale sprong (in inches) van universiteitsbasketbalspelers te vergroten.

Om dit te testen, kunnen we een eenvoudige willekeurige steekproef van twintig universiteitsbasketbalspelers rekruteren en elk van hun maximale verticale sprongen meten. Dan kunnen we elke speler een maand lang het trainingsprogramma laten gebruiken en aan het einde van de maand opnieuw zijn maximale verticale sprong meten.

Om te bepalen of het trainingsprogramma daadwerkelijk effect heeft gehad op de maximale verticale sprong, zullen we een paired samples t-test uitvoeren.

Eerst berekenen we de volgende samenvattende gegevens voor de verschillen:

• x _diff : steekproefgemiddelde van verschillen = -0,95
• s: steekproefstandaardafwijking van verschillen = 1,317
• n: steekproefgrootte (dwz aantal paren) = 20

We zullen een paired samples t-test uitvoeren met de volgende aannames:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (de twee populatiegemiddelden zijn gelijk)
• H _A : μ ₁ ≠ μ ₂ (de twee populatiegemiddelden zijn niet gelijk)

Vervolgens berekenen we de teststatistiek:

t = x _verschil / (s _verschil /√n) = -0,95 / (1,317/√20) = -3,226

Vervolgens berekenen we de vrijheidsgraden :

df = n – 1 = 20 – 1 = 19

Volgens de T-score naar P-waardecalculator is de p-waarde geassocieerd met t = -3,226 en vrijheidsgraden = n-1 = 20-1 = 19 0,00445 .

Omdat deze p-waarde onder ons significantieniveau α = 0,05 ligt, verwerpen we de nulhypothese. We hebben voldoende bewijs om te zeggen dat de gemiddelde maximale verticale sprong van spelers verschillend is voor en na deelname aan het trainingsprogramma.

Aanvullende bronnen

De volgende rekenmachines kunnen worden gebruikt om automatisch t-tests uit te voeren op basis van de gegevens die u verstrekt:

Een voorbeeld van een t-testcalculator
T-testcalculator met twee steekproeven
Gepaarde voorbeelden t-Test Calculator