Waarschijnlijkheid van een gebeurtenis

In dit artikel wordt uitgelegd wat de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis is. U vindt dus hoe u de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis kunt berekenen, opgeloste voorbeelden en bovendien een online rekenmachine om de waarschijnlijkheid van welke gebeurtenis dan ook te berekenen.

Hoe waarschijnlijk is een gebeurtenis?

De waarschijnlijkheid van een gebeurtenis is een waarde die de waarschijnlijkheid aangeeft dat een statistische gebeurtenis zal plaatsvinden.

De waarschijnlijkheidswaarde van een gebeurtenis varieert tussen 0 ( onmogelijke gebeurtenis ) en 1 ( zekere gebeurtenis ). Hoe groter de waarschijnlijkheid van de gebeurtenis, hoe waarschijnlijker het zal zijn.

Als de waarschijnlijkheidswaarde van een gebeurtenis bijvoorbeeld 0,50 is, betekent dit dat er een kans van 50% is dat de gebeurtenis zal plaatsvinden. Dat wil zeggen dat de gebeurtenis gemiddeld één keer in de twee pogingen zal plaatsvinden.

Als we er niet zeker van zijn dat de uitkomst van een willekeurig experiment zich zal voordoen, kunnen we de waarschijnlijkheid berekenen dat die uitkomst zich voordoet om te weten hoe waarschijnlijk het is dat die uitkomst wordt verkregen en hoeveel risico we moeten nemen. Bij poker worden bijvoorbeeld de kansen op het krijgen van specifieke kaarten berekend om de te volgen strategie te bepalen.

Formule voor de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis

De waarschijnlijkheid van een gebeurtenis wordt berekend met de regel van Laplace , die zegt dat de waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis plaatsvindt gelijk is aan het aantal gunstige gevallen gedeeld door het totale aantal mogelijke gevallen.

Daarom is de formule voor de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis :

Goud:

• P(A) is de waarschijnlijkheid van gebeurtenis A.
• Gunstige gevallen zijn alle uitkomsten die voldoen aan de voorwaarden van de betreffende gebeurtenis.
• Mogelijke gevallen zijn het totale aantal uitkomsten dat kan optreden.

Houd er echter rekening mee dat er verschillende soorten waarschijnlijkheid zijn en dat de formule die u moet gebruiken om de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te berekenen daarom kan variëren, afhankelijk van de omstandigheden. Je kunt hier zien wat de verschillende soorten waarschijnlijkheid zijn:

Voorbeeld van het berekenen van de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis

Nadat we hebben gezien wat de formule voor de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis is, laten we hieronder een concreet voorbeeld achter, zodat u kunt zien hoe de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis wordt berekend.

• Wat is de kans dat je met een dobbelsteen gooit om een even getal te krijgen?

Om de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te bepalen, moeten we de formule van de regel van Laplace toepassen, die als volgt luidt:

In dit geval is het aantal gunstige gevallen 3, omdat er drie even getallen op een dobbelsteen staan (2, 4, 6). Aan de andere kant is het aantal mogelijke gevallen gelijk aan alle mogelijke resultaten, dat wil zeggen 6 omdat een dobbelsteen zes zijden heeft (1, 2, 3, 4, 5, 6). De berekening van de waarschijnlijkheid van de gebeurtenis die de oefening ons vraagt, is dus als volgt:

Daarom is de kans op het gooien van een even getal bij een dobbelsteenworp 0,50 of, equivalent, 50%.

Waarschijnlijkheid van een gebeurteniscalculator

Voer het aantal gunstige gevallen en het aantal mogelijke gevallen in de onderstaande rekenmachine in om de waarschijnlijkheid van de gebeurtenis te berekenen.

waarschijnlijkheid van twee gebeurtenissen

Tot nu toe hebben we gezien hoe we de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis kunnen bepalen, maar het berekenen van de waarschijnlijkheid van twee gebeurtenissen gebeurt op een andere manier.

Vervolgens zullen we zien hoe we de waarschijnlijkheid kunnen bepalen dat ten minste één van de twee mogelijke gebeurtenissen plaatsvindt (vereniging van twee gebeurtenissen) en vervolgens de waarschijnlijkheid dat twee gebeurtenissen tegelijkertijd plaatsvinden (snijpunt van twee gebeurtenissen).

Unie van twee evenementen

De vereniging van twee gebeurtenissen verwijst naar het feit dat, gegeven twee gebeurtenissen, er minstens één plaatsvindt. Dat wil zeggen dat één of beide gebeurtenissen gelijktijdig kunnen plaatsvinden.

De vereniging van twee gebeurtenissen wordt berekend met behulp van de somregel (of optellingsregel), die zegt dat de som van de kansen van twee gebeurtenissen gelijk is aan de som van de waarschijnlijkheid dat elke gebeurtenis afzonderlijk plaatsvindt minus de waarschijnlijkheid dat beide gebeurtenissen zullen plaatsvinden op hetzelfde moment. dezelfde tijd. tegelijkertijd.

De formule voor de optelregel is dus als volgt:

De opgeloste stap-voor-stap oefeningen van de toepassing van de optelregel kun je zien in de volgende link:

kruispunt van twee gebeurtenissen

Het snijpunt van twee gebeurtenissen impliceert dat twee verschillende gebeurtenissen tegelijkertijd plaatsvinden. In dit geval wordt alleen rekening gehouden met het optreden van beide gebeurtenissen; het is niet geldig als er maar één voorkomt.

Het snijpunt van twee gebeurtenissen wordt dus gevonden met behulp van de vermenigvuldigingsregel (of productregel), die zegt dat de gezamenlijke waarschijnlijkheid dat twee onafhankelijke gebeurtenissen plaatsvinden gelijk is aan het product van de waarschijnlijkheid dat elke gebeurtenis plaatsvindt.

De formule voor de vermenigvuldigingsregel is daarom als volgt:

De formule voor de vermenigvuldigingsregel varieert echter afhankelijk van het feit of de gebeurtenissen onafhankelijk of afhankelijk zijn. Je kunt zien wat de formule voor de vermenigvuldigingsregel van afhankelijke gebeurtenissen is en welke oefeningen je stap voor stap kunt oplossen door hier te klikken: