Gebeurtenissen (waarschijnlijkheid)

In dit artikel wordt uitgelegd wat een waarschijnlijkheidsgebeurtenis is. Zo vindt u de betekenis van een gebeurtenis, voorbeelden van gebeurtenissen, wat de verschillende soorten gebeurtenissen zijn en hoe de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis wordt berekend.

Wat zijn de waarschijnlijkheidsgebeurtenissen?

In de waarschijnlijkheidstheorie is een gebeurtenis een reeks uitkomsten die voortkomen uit een willekeurig experiment. Daarom kan een gebeurtenis een enkel resultaat of een groep resultaten van een experiment zijn.

Eén gebeurtenis in het willekeurige experiment van het opgooien van een munt is bijvoorbeeld het krijgen van ‘kop’.

Voorbeelden van evenementen

Nadat we de definitie van een gebeurtenis in waarschijnlijkheid hebben gezien, zullen we verschillende voorbeelden van gebeurtenissen zien om het concept volledig te begrijpen.

Voorbeelden van dobbelsteengebeurtenissen:

• Nummer 2 verwijderen.
• Teken een even getal (2, 4, 6).
• Teken een getal kleiner dan 5 (1, 2, 3, 4).
• Teken een veelvoud van 3 (3, 6).
• Teken een oneven getal groter dan 2 (3, 5).

De verschillende gebeurtenissen van elk willekeurig experiment kunnen worden weergegeven in een boomdiagram.

Soorten evenementen

In de waarschijnlijkheidstheorie zijn de soorten gebeurtenissen :

• Elementaire gebeurtenis (of eenvoudige gebeurtenis): elk van de mogelijke resultaten van het experiment.
• Samengestelde gebeurtenis: subset van de monsterruimte.
• Bepaalde gebeurtenis: dit is het resultaat van een willekeurige ervaring die altijd zal plaatsvinden.
• Onmogelijke gebeurtenis: is het resultaat van een willekeurig experiment dat nooit zal gebeuren.
• Compatibele evenementen: twee evenementen zijn compatibel als ze een elementaire gebeurtenis gemeen hebben.
• Incompatibele gebeurtenissen: Twee gebeurtenissen zijn incompatibel als ze geen enkele elementaire gebeurtenis delen.
• Onafhankelijke gebeurtenissen: twee gebeurtenissen zijn onafhankelijk als de waarschijnlijkheid dat de ene plaatsvindt, de waarschijnlijkheid van de andere niet beïnvloedt.
• Afhankelijke gebeurtenissen: Twee gebeurtenissen zijn afhankelijk als de waarschijnlijkheid dat de ene plaatsvindt, de waarschijnlijkheid dat de andere plaatsvindt, verandert.
• Gebeurtenis die in strijd is met een andere: die gebeurtenis die plaatsvindt wanneer de andere gebeurtenis niet plaatsvindt.

Hoe de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te berekenen

De waarschijnlijkheid van een gebeurtenis is een waarde die de waarschijnlijkheid aangeeft dat een statistische gebeurtenis zal plaatsvinden.

De waarschijnlijkheidswaarde van een gebeurtenis varieert tussen 0 (onmogelijke gebeurtenis) en 1 (zekere gebeurtenis), dus hoe groter de waarschijnlijkheid van de gebeurtenis, hoe waarschijnlijker het zal zijn.

De waarschijnlijkheid van een gebeurtenis wordt berekend volgens de regel van Laplace, volgens welke de waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis plaatsvindt gelijk is aan het aantal gunstige gevallen gedeeld door het totale aantal mogelijke gevallen.

De formule voor de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis is dus als volgt:

Gebeurteniseigenschappen

De gebeurteniseigenschappen zijn als volgt:

• De waarschijnlijkheid van een gebeurtenis is gelijk aan of kleiner dan 1.

• Als gebeurtenis A deel uitmaakt van gebeurtenis B, dan is de kans dat gebeurtenis A zich voordoet gelijk aan of kleiner dan de waarschijnlijkheid van gebeurtenis B.

• De waarschijnlijkheid van een onmogelijke gebeurtenis is altijd nul.

• Als A een gebeurtenis is die tegengesteld is aan A, is de waarschijnlijkheid van gebeurtenis A gelijk aan 1 minus de waarschijnlijkheid van gebeurtenis A.

Operaties met evenementen

In de waarschijnlijkheidstheorie zijn er drie soorten operaties met gebeurtenissen, namelijk:

• Unie van gebeurtenissen: het is de waarschijnlijkheid dat de ene of de andere gebeurtenis zal plaatsvinden.
• Snijpunt van gebeurtenissen: Het is de gezamenlijke waarschijnlijkheid van twee of meer gebeurtenissen.
• Gebeurtenisverschil: Dit is de kans dat één gebeurtenis plaatsvindt, maar een andere gebeurtenis niet tegelijkertijd.