Waarschijnlijkheid

In dit artikel wordt uitgelegd wat waarschijnlijkheid is en waarvoor het wordt gebruikt. Ook ontdek je hoe waarschijnlijkheid wordt berekend, voorbeelden van het berekenen van waarschijnlijkheden en tot slot wat de verschillende soorten waarschijnlijkheid zijn.

Wat is waarschijnlijkheid?

Waarschijnlijkheid is een maatstaf die de waarschijnlijkheid aantoont dat een gebeurtenis plaatsvindt. Meer specifiek is de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis een waarde tussen 0 en 1 die de waarschijnlijkheid aangeeft dat die gebeurtenis plaatsvindt. Dus hoe groter de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis, hoe gemakkelijker het is om te gebeuren.

Dus als de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis nul is, betekent dit dat de gebeurtenis niet kan plaatsvinden. terwijl als de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis 1 is, dit impliceert dat deze gebeurtenis zeker zal plaatsvinden.

De kans dat we kop krijgen bij het opgooien van een munt is bijvoorbeeld 0,50 (of 50%), wat betekent dat we gemiddeld één keer in de twee worpen kop krijgen.

Kort gezegd wordt waarschijnlijkheid gebruikt om aan te geven hoe gemakkelijk of moeilijk het is om een uitkomst te verkrijgen als men er niet zeker van is dat de uitkomst zich zal voordoen. Pokerspelers berekenen bijvoorbeeld de kansen om bepaalde kaarten te krijgen om de te volgen strategie te bepalen.

Hoe een waarschijnlijkheid te berekenen

De waarschijnlijkheid van een gebeurtenis wordt berekend volgens de regel van Laplace, volgens welke de waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis plaatsvindt gelijk is aan het aantal gunstige gevallen gedeeld door het totale aantal mogelijke gevallen.

Daarom is de formule voor het berekenen van de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis :

Goud:

• P(A) is de waarschijnlijkheid van gebeurtenis A.
• Gunstige gevallen zijn alle uitkomsten die voldoen aan de voorwaarden van de betreffende gebeurtenis.
• Mogelijke gevallen zijn het totale aantal uitkomsten dat kan optreden.

Waarschijnlijkheidsvoorbeelden

Voorbeeld 1: een dobbelsteen gooien

• Wat is de kans dat je met een dobbelsteen gooit om een even getal te krijgen?

Om de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te bepalen, moeten we de formule toepassen die we hierboven hebben gezien:

In dit geval is het aantal gunstige gevallen 3, omdat er drie even getallen op een dobbelsteen staan (2, 4, 6). Aan de andere kant is het aantal mogelijke gevallen gelijk aan alle mogelijke resultaten, dat wil zeggen 6 omdat een dobbelsteen zes zijden heeft (1, 2, 3, 4, 5, 6). De berekening van de waarschijnlijkheid van de gebeurtenis die de oefening ons vraagt, is dus als volgt:

Daarom is de kans op het gooien van een even getal bij het gooien van een dobbelsteen 0,50 of, equivalent, 50%.

Voorbeeld 2: ballen uit een zakje

• In een lege doos stoppen we 5 blauwe ballen, 4 groene ballen en 2 gele ballen. Wat is de kans dat wanneer je willekeurig een bal trekt, deze blauw is?

Om de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te bepalen, moeten we de formule toepassen die aan het begin van het bericht is uitgelegd:

In dit geval is het aantal gunstige gevallen 5, omdat we 5 blauwe ballen in de doos stoppen. Aan de andere kant is het aantal mogelijke dozen de som van alle geplaatste ballen:

Daarom is de kans dat je een blauwe bal uit de doos trekt 0,45 of, uitgedrukt als percentage, 45%.

soorten waarschijnlijkheid

De soorten waarschijnlijkheid zijn:

• Objectieve waarschijnlijkheid : Het is gebaseerd op objectieve criteria om de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te bepalen.
• Subjectieve waarschijnlijkheid : het heeft betrekking op de ervaring van een persoon om de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te voorspellen, dat wil zeggen, het is gebaseerd op subjectieve criteria.
• Klassieke waarschijnlijkheid : het vertrouwt op logica om de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te berekenen, dat wil zeggen, het voert een theoretische berekening van de waarschijnlijkheid uit.
• Frequentiewaarschijnlijkheid : Dit is de relatieve frequentie die op de lange termijn wordt verwacht voor een elementaire gebeurtenis in een willekeurig experiment.
• Voorwaardelijke waarschijnlijkheid : geeft de waarschijnlijkheid aan dat gebeurtenis A zal plaatsvinden als een andere gebeurtenis B plaatsvindt.
• Poisson-waarschijnlijkheid : Het is de waarschijnlijkheid dat een bepaald aantal gebeurtenissen zal plaatsvinden gedurende een bepaalde periode.
• Binomiale waarschijnlijkheid : wordt gebruikt om wiskundig gebeurtenissen te definiëren waarin er slechts twee mogelijke uitkomsten zijn, genaamd „succes“ en „mislukking“.
• Hypergeometrische waarschijnlijkheid : geeft de waarschijnlijkheid aan van het aantal succesvolle gevallen in een willekeurige extractie zonder vervanging van n elementen van een populatie.
• Eenvoudige waarschijnlijkheid : Dit is de waarschijnlijkheid dat een eenvoudige gebeurtenis plaatsvindt in de steekproefruimte.
• Gezamenlijke waarschijnlijkheid : geeft de waarschijnlijkheid aan dat twee of meer gebeurtenissen tegelijkertijd zullen plaatsvinden.

waarschijnlijkheidsverdeling

Een kansverdeling is een functie die de waarschijnlijkheid definieert dat elke waarde van een willekeurige variabele voorkomt. Simpel gezegd is een kansverdeling een wiskundige functie die de waarschijnlijkheid van alle mogelijke uitkomsten van een willekeurig experiment beschrijft.

Laat bijvoorbeeld ook 50% zijn.

Daarom worden kansverdelingen vaak gebruikt in de waarschijnlijkheidstheorie, omdat ze de waarschijnlijkheid van alle gebeurtenissen in een steekproefruimte aangeven.

Toepassingen van waarschijnlijkheid

Enkele van de toepassingen van kansberekening zijn:

• Weersvoorspellingen : Meteorologen berekenen de waarschijnlijkheid van regen, stormen en andere weersomstandigheden om te proberen te bepalen hoe het weer er in de toekomst uit zal zien.
• Geneeskunde : Waarschijnlijkheid kan ook worden gebruikt om diagnoses en behandelingen te evalueren. Artsen gebruiken bijvoorbeeld probabilistische analyses om de waarschijnlijkheid te bepalen dat een patiënt een bepaalde ziekte heeft.
• Financiële investeringen – Waarschijnlijkheid kan worden gebruikt om het risico en het rendement van een economische investering te beoordelen. Beleggers berekenen dus de waarschijnlijkheid dat een belegging een succes of een mislukking wordt om te bepalen of zij de belegging moeten doen.
• Verzekering : Verzekeringsmaatschappijen gebruiken de waarschijnlijkheidstheorie om de waarschijnlijkheid van gebeurtenissen zoals auto-ongelukken of ziektes te berekenen, en passen de prijs van hun diensten aan op basis van de verkregen resultaten.
• Spellen : Bij kans- en strategiespelen, zoals het gooien van dobbelstenen of het spelen van kaarten, kan het bepalen van de waarschijnlijkheid van elke mogelijke uitkomst u helpen een beslissing te nemen en uw kansen om het spel te winnen vergroten.