Maximale waarschijnlijkheidsschatting (mle) voor uniforme distributie
Een uniforme verdeling is een kansverdeling waarbij elke waarde tussen een interval van a tot en met b dezelfde kans heeft om gekozen te worden.
De kans op het verkrijgen van een waarde tussen x 1 en x 2 op een interval van a tot b kan worden gevonden met behulp van de formule:
P(verkrijg een waarde tussen x 1 en x 2 ) = (x 2 – x 1 ) / (b – a)
In deze tutorial wordt uitgelegd hoe u de maximale waarschijnlijkheidsschatting (MLE) kunt vinden voor parameters a en b van de uniforme verdeling.
Maximale waarschijnlijkheidsschatting
Stap 1: Schrijf de waarschijnlijkheidsfunctie.
Voor een uniforme verdeling kan de waarschijnlijkheidsfunctie worden geschreven:
Stap 2: Schrijf de logwaarschijnlijkheidsfunctie.
Stap 3: Vind de waarden voor a en b die de logwaarschijnlijkheid maximaliseren door de afgeleide te nemen van de logwaarschijnlijkheidsfunctie met betrekking tot a en b .
De afgeleide van de log-waarschijnlijkheidsfunctie met betrekking tot a kan worden geschreven:
Op dezelfde manier kan de afgeleide van de logwaarschijnlijkheidsfunctie met betrekking tot b worden geschreven:
Stap 4: Identificeer de maximale waarschijnlijkheidsschatters voor a en b.
Merk op dat de afgeleide met betrekking tot a monotoon toeneemt. Dus het mannetje voor a zou zo groot mogelijk zijn, wat simpelweg zou zijn:
min(X 1 , X 2 , … , X n )
Merk ook op dat de afgeleide met betrekking tot b monotoon afneemt. Het mannetje voor b zou dus de kleinst mogelijke b zijn, wat zou zijn:
max(X 1 , X 2 , … , X n )
Über den Autor
Dr.benjamin anderson
Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder