De uniforme verdeling in r

Een uniforme verdeling is een kansverdeling waarbij elke waarde tussen een interval van a tot en met b dezelfde kans heeft om gekozen te worden.

De kans op het verkrijgen van een waarde tussen x ₁ en x ₂ op een interval van a tot b kan worden gevonden met behulp van de formule:

P(verkrijg een waarde tussen x ₁ en x ₂ ) = (x ₂ – x ₁ ) / (b – a)

De uniforme verdeling heeft de volgende eigenschappen:

• Het gemiddelde van de verdeling is μ = (a + b) / 2
• De variantie van de verdeling is σ ² = (b – a) ² / 12
• De standaardafwijking van de verdeling is σ = √σ ²

Uniforme verdeling in R: syntaxis

De twee ingebouwde functies in R die we zullen gebruiken om vragen te beantwoorden met behulp van de uniforme verdeling zijn:

dunif(x, min, max) – berekent de kansdichtheidsfunctie (pdf) voor de uniforme verdeling waarbij x de waarde is van een willekeurige variabele, en min en max respectievelijk de minimale en maximale getallen van de verdeling zijn.

punif(x, min, max) – berekent de cumulatieve verdelingsfunctie (cdf) voor de uniforme verdeling waarbij x de waarde is van een willekeurige variabele, en min en max respectievelijk de minimale en maximale getallen van de verdeling zijn.

Vind hier de volledige R-documentatie voor uniforme distributie.

Los problemen op met behulp van uniforme verdeling in R

Voorbeeld 1: Elke 20 minuten arriveert er een bus bij een bushalte. Als u bij de bushalte aankomt, hoe groot is dan de kans dat de bus binnen 8 minuten of minder arriveert?

Oplossing: Omdat we de waarschijnlijkheid willen weten dat de bus over 8 minuten of minder zal verschijnen, kunnen we eenvoudigweg de functie punif() gebruiken, omdat we de cumulatieve waarschijnlijkheid willen weten dat de bus over 8 minuten of minder zal verschijnen, gegeven dat de minimale tijd is 0 minuten en de maximale tijd is 20 minuten:

 punitive(8, min=0, max=20)

 ## [1] 0.4

De kans dat de bus binnen 8 minuten of minder arriveert is 0,4 .

Voorbeeld 2: Het gewicht van een bepaalde kikkersoort is gelijkmatig verdeeld tussen 15 en 25 gram. Als je willekeurig een kikker selecteert, hoe groot is dan de kans dat deze tussen de 17 en 19 gram weegt?

Oplossing: Om de oplossing te vinden, berekenen we de cumulatieve kans dat een kikker minder dan 19 pond weegt, en trekken we vervolgens de cumulatieve kans af dat een kikker minder dan 17 pond weegt, met behulp van de volgende syntaxis:

 punitive(19, 15, 25) - punitive(17, 15, 25)

## [1] 0.2

De kans dat de kikker tussen de 17 en 19 gram weegt is dus 0,2 .

Voorbeeld 3: De duur van een NBA-wedstrijd is gelijkmatig verdeeld tussen 120 en 170 minuten. Hoe groot is de kans dat een willekeurig gekozen NBA-spel langer dan 150 minuten duurt?

Oplossing: Om deze vraag te beantwoorden kunnen we formule 1 gebruiken – (waarschijnlijkheid dat het spel minder dan 150 minuten duurt). Dit wordt gegeven door:

 1 - punitive(150, 120, 170)

 ## [1] 0.4

De kans dat een willekeurig gekozen NBA-wedstrijd langer dan 150 minuten duurt is 0,4 .