Eenvoudige willekeurige steekproef

Von Dr.benjamin anderson August 6, 2023 Statistieken Keine Kommentare

In dit artikel leert u wat een eenvoudige steekproef is en welke soorten eenvoudige steekproeven er zijn. Daarnaast leggen we aan de hand van een voorbeeld uit hoe eenvoudige willekeurige steekproeven worden uitgevoerd. Tenslotte kun je zien wat de voor- en nadelen van eenvoudige aselecte steekproeven zijn.

Wat is een eenvoudige willekeurige steekproef?

In de statistiek is eenvoudige willekeurige steekproeftrekking een probabilistische methode die wordt gebruikt om de steekproef voor een onderzoek te selecteren. Het belangrijkste kenmerk van eenvoudige willekeurige steekproeven is dat elk element van de statistische populatie dezelfde kans krijgt om in de onderzochte steekproef te worden opgenomen.

Bij eenvoudige willekeurige steekproeven worden de steekproefelementen willekeurig gekozen, zodat de resulterende steekproef volledig willekeurig is.

Bij gebruik van eenvoudige willekeurige steekproeven is de kans op het verkrijgen van een bepaalde steekproef daarom gelijk aan de kansen op het verkrijgen van een andere steekproef. Hieronder zullen we zien hoe deze waarschijnlijkheid wordt berekend.

Houd er rekening mee dat er andere manieren zijn om personen uit een steekproef te selecteren. De meest gebruikte soorten bemonstering zijn voornamelijk:

Eenvoudige willekeurige steekproef
Gestratificeerde steekproef
Systematische bemonstering
Clusterbemonstering

Het concept van eenvoudige willekeurige steekproeven is zeker het gemakkelijkst te begrijpen, maar soms blijkt het ook het meest ingewikkeld om te implementeren, juist vanwege het willekeurige karakter ervan.

Hoe u eenvoudige willekeurige steekproeven kunt uitvoeren

De stappen voor het uitvoeren van eenvoudige willekeurige steekproeven zijn als volgt:

Maak een lijst met alle elementen van de populatie.
Wijs een volgnummer (1, 2, 3,…, n) toe aan elk element in de populatie.
Stel de gewenste steekproefomvang in .
Gebruik een generator voor willekeurige getallen om zoveel getallen te genereren als de gekozen steekproefomvang.
De individuen die aan de gegenereerde nummers zijn toegewezen, zijn degenen die zijn geselecteerd om deel uit te maken van de steekproef.

Er zijn verschillende methoden om willekeurige getallen te genereren. De meest traditionele zijn de loterijmethode en de getallentabelmethode:

Bij de loterijmethode worden alle getallen in een vakje gestopt, door elkaar geschud en vervolgens willekeurig getallen getrokken.
Bij de getallentabelmethode worden willekeurig getallen geselecteerd uit een tabel die alle mogelijke getallen bevat.

Hoewel u ook een van de twee voorgaande methoden kunt gebruiken, vergen deze meer tijd en zijn ze beter geschikt voor kleinere steekproeven. Momenteel worden computerprogramma’s gebruikt om sneller willekeurige getallen te genereren, u kunt bijvoorbeeld het programma Excel gebruiken.

Aan de andere kant moet u er rekening mee houden dat de steekproefomvang voldoende moet zijn om een zo klein mogelijke steekproeffout te hebben. Het vinden van de ideale steekproefomvang is niet triviaal; Als u hierover twijfelt, kunt u op onze website zoeken naar het artikel waarin wij uitleggen hoe u dit doet.

Eenvoudig willekeurig steekproefvoorbeeld

Zodra we de definitie van eenvoudige willekeurige steekproeven zien, zullen we een opgelost voorbeeld zien van hoe dit soort steekproeven wordt uitgevoerd.

Als er bijvoorbeeld 2000 werknemers in een bedrijf zijn en we willen een statistisch onderzoek uitvoeren met een steekproef van 400 werknemers, om de personen te selecteren die deel zullen uitmaken van de steekproef met een eenvoudige willekeurige steekproef, bestaat het eerste wat we moeten doen uit: waarbij elke medewerker een nummer krijgt van 1 tot 2000.

Nadat de nummers zijn toegewezen, moeten we willekeurig 400 nummers selecteren. In dit geval is de steekproefomvang vrij groot, dus u kunt het beste computersoftware zoals Excel gebruiken.

Vervolgens zullen de 400 werknemers die zijn geselecteerd om aan het onderzoek deel te nemen, degenen zijn wiens toegewezen aantal in de vorige stap werd bepaald.

In dit voorbeeld werden 400 items beschouwd als een voldoende representatieve steekproefomvang, maar logischerwijs zal dit aantal veranderen afhankelijk van het experiment.

Soorten eenvoudige willekeurige bemonstering

Er zijn twee soorten eenvoudige willekeurige steekproeven:

Eenvoudige willekeurige steekproef met vervanging : het geselecteerde element van het steekproefkader wordt teruggegeven en kan opnieuw worden geselecteerd.
Eenvoudige willekeurige steekproef zonder vervanging : het item dat is geselecteerd om deel uit te maken van de steekproef wordt verwijderd en kan niet langer worden geselecteerd.

Eenvoudige willekeurige bemonstering met vervanging is de eenvoudigste vorm van bemonstering, omdat exact hetzelfde proces altijd wordt herhaald om een item uit de steekproef te selecteren. Eenvoudige willekeurige steekproeven zonder vervanging worden echter op grotere schaal gebruikt omdat deze nauwkeuriger zijn. Hieronder worden beide typen nader toegelicht.

Eenvoudige willekeurige bemonstering met vervanging

Bij eenvoudige willekeurige steekproeven met vervanging wordt elk geselecteerd item teruggestuurd naar het steekproefkader, zodat de mogelijkheid bestaat om het opnieuw te kiezen.

Daarom is het mogelijk om een monster te verkrijgen met een enkel item dat meerdere keren is geselecteerd, hoewel dit uiteraard zeer onwaarschijnlijk is.

Wiskundig gezien is dit een zeer eenvoudige vorm van bemonstering, aangezien de kansen van elke extractie hetzelfde zijn. Daarom is het gebruikelijk om deze bemonsteringstechniek eerder dan anderen te gaan bestuderen.

Bij eenvoudige willekeurige steekproeven met vervanging kan de waarschijnlijkheid van het verkrijgen van een monster met een bepaalde volgorde worden berekend met behulp van de volgende formule:

$P=\cfrac{1}{N^n}$

Zijn

$N$

het totale aantal elementen van de bevolking en

$n$

het aantal onafhankelijke extracties dat zal worden uitgevoerd.

Aan de andere kant, als de volgorde er niet toe doet, wordt de waarschijnlijkheid van het verkrijgen van een monster berekend met behulp van de volgende uitdrukking:

$P=\cfrac{n!}{\displaystyle N^n\prod_{i=1}^z k_i!}$

Goud

$n$

is het aantal onafhankelijke extracties,

$z$

het aantal verschillende elementen in het monster en

$k_i$

hoe vaak u wilt dat het item verschijnt

$i$

in het monster.

Ten slotte, om de waarschijnlijkheid van opname van het element te bepalen

$i$

, dat wil zeggen de waarschijnlijkheid dat het element wordt opgenomen

$i$

In het voorbeeld moet de volgende formule worden gebruikt:

$\displaystyle \pi_i=1-\left(1-\frac{1}{N}\right)^n$

Eenvoudige willekeurige bemonstering zonder vervanging

Eenvoudige willekeurige steekproeven zonder vervanging houdt in dat uit een steekproef zoveel individuen worden geselecteerd als de gewenste steekproefomvang aangeeft, zodat elk individu niet opnieuw kan worden gekozen nadat het is geselecteerd. Daarom wordt elk geselecteerd item verwijderd en niet vervangen.

Als we het hebben over eenvoudige willekeurige steekproeven, bedoelen we normaal gesproken de steekproef waarbij individuen niet worden vervangen, omdat deze in de praktijk het meest wordt gebruikt.

Om de waarschijnlijkheid te bepalen van het verkrijgen van een monster in een bepaalde volgorde bij eenvoudige willekeurige steekproeven met vervanging, wordt de volgende formule gebruikt:

$P=\cfrac{1}{n!\begin{pmatrix}N\\n\end{pmatrix}}$

Zijn

$N$

het totale aantal elementen in de populatie en

$n$

het aantal uit te voeren afhankelijke extracties.

Als er daarentegen geen rekening moet worden gehouden met de extractievolgorde, is de kans op het verkrijgen van een monster gelijk aan:

$P=\cfrac{1}{\begin{pmatrix}N\\n\end{pmatrix}}$

Ten slotte wordt de waarschijnlijkheid van opname van een element in een eenvoudige willekeurige steekproef zonder vervanging berekend door de regel van Laplace toe te passen:

$\displaystyle \pi_i=\frac{n}{N}$

Voor- en nadelen van eenvoudige willekeurige bemonstering

Eenvoudige willekeurige steekproeven hebben de volgende voor- en nadelen:

voordeel	Nadelen
Makkelijk te begrijpen.	Een lijst van alle elementen van de bevolking is noodzakelijk.
Alle mogelijke monsters zijn equiprobeerbaar.	Bij grote steekproeven kan dit erg duur zijn.
Meestal worden representatieve monsters verkregen.	Het heeft de neiging om grotere steekproeffouten te hebben.
Voor het uitvoeren van bemonsteringen is geen technische kennis nodig.	De kennis die de onderzoeker eventueel heeft op het onderzochte gebied wordt niet benut.
Hiermee kunt u snel gemiddelden en afwijkingen berekenen.	Het monster is mogelijk niet representatief als het te klein is.
Er is statistische software om de gegevens te analyseren.	Niet geschikt voor onderzoeken waarbij individuele interviews nodig zijn.

Zoals we hebben gezien, is een van de belangrijkste kenmerken van eenvoudige willekeurige steekproeven dat deze gemakkelijk te begrijpen en uit te leggen zijn. De persoon die de monsterneming uitvoert hoeft immers geen deskundige op analysegebied te zijn. Dit is echter zowel een sterkte als een zwakte, omdat bij andere soorten steekproeven de kennis van de analist kan worden benut om tot betere steekproeven te komen.

Omdat de steekproef willekeurig is, zijn de kansen dat dit of dat element de onderzochte steekproef vormt, even waarschijnlijk, in tegenstelling tot andere soorten steekproeven.

Hoewel doorgaans representatieve steekproeven van de populatie worden verkregen, is de steekproeffout bij eenvoudige willekeurige steekproeven groot vergeleken met andere soorten steekproeven. Bovendien is de steekproef mogelijk niet eens representatief als de omvang van de individuen klein is.

Een zeer aantrekkelijke eigenschap van eenvoudige aselecte steekproeven is dat deze met behulp van computerprogramma’s kunnen worden uitgevoerd, waardoor statistische berekeningen snel kunnen worden uitgevoerd.

Ten slotte moet worden opgemerkt dat eenvoudige willekeurige steekproeven duurder kunnen zijn dan andere soorten steekproeven, vooral in wijd verspreide populaties, omdat hiervoor mogelijk meer middelen voor onderzoek nodig zijn. Omdat het bijvoorbeeld om willekeurige steekproeven gaat, kunnen de mensen die worden geselecteerd om het onderzoek uit te voeren geografisch wijd verspreid zijn en daarom zou het afnemen van persoonlijke interviews veel duurder zijn.

Über den Autor

Dr.benjamin anderson

Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder