Betrouwbaarheidsinterval voor een deel

Een betrouwbaarheidsinterval voor een aandeel is een reeks waarden die waarschijnlijk een populatieaandeel met een bepaald betrouwbaarheidsniveau zal bevatten.

In deze zelfstudie wordt het volgende uitgelegd:

• De motivatie voor het creëren van een betrouwbaarheidsinterval voor een aandeel.
• De formule voor het creëren van een betrouwbaarheidsinterval voor een aandeel.
• Een voorbeeld van hoe u een betrouwbaarheidsinterval voor een aandeel kunt berekenen.
• Hoe een betrouwbaarheidsinterval voor een aandeel te interpreteren.

Betrouwbaarheidsinterval voor een deel: motivatie

De reden voor het creëren van een betrouwbaarheidsinterval voor een aandeel is om onze onzekerheid vast te leggen bij het schatten van een populatieaandeel.

Stel dat we bijvoorbeeld het aandeel mensen in een bepaalde provincie willen schatten die voorstander zijn van een bepaalde wet. Aangezien er duizenden inwoners in de provincie zijn, zou het te kostbaar en tijdrovend zijn om elke inwoner naar zijn standpunt over de wet te vragen.

In plaats daarvan zouden we een eenvoudige willekeurige steekproef van inwoners kunnen selecteren en aan elk van hen vragen of zij de wet wel of niet steunen:

Omdat we een willekeurige steekproef van inwoners selecteren, is er geen garantie dat het aandeel inwoners in de steekproef dat voorstander is van de wet exact overeenkomt met het percentage inwoners in de hele provincie dat voorstander is van de wet.

Om deze onzekerheid vast te leggen, kunnen we dus een betrouwbaarheidsinterval creëren dat een reeks waarden bevat die waarschijnlijk het werkelijke aandeel inwoners bevat dat voorstander is van de wet in de hele provincie.

Betrouwbaarheidsinterval voor een aandeel: formule

We gebruiken de volgende formule om een betrouwbaarheidsinterval voor een populatieaandeel te berekenen:

Betrouwbaarheidsinterval = p +/- z*√ p(1-p) / n

Goud:

• p: steekproefaandeel
• z: de gekozen z-waarde
• n: steekproefomvang

De z-waarde die u gebruikt, hangt af van het betrouwbaarheidsniveau dat u kiest. De volgende tabel toont de z-waarde die overeenkomt met de meest voorkomende keuzes op het gebied van het betrouwbaarheidsniveau:

Merk op dat hogere betrouwbaarheidsniveaus overeenkomen met grotere z-waarden, wat leidt tot bredere betrouwbaarheidsintervallen.

Dit betekent dat bijvoorbeeld een betrouwbaarheidsinterval van 95% breder zal zijn dan een betrouwbaarheidsinterval van 90% voor dezelfde gegevensset.

Gerelateerd: Wat wordt beschouwd als een goed betrouwbaarheidsinterval?

Betrouwbaarheidsinterval voor een aandeel: voorbeeld

Stel dat we een schatting willen maken van het aandeel inwoners in een provincie dat voorstander is van een bepaalde wet. We selecteren een willekeurige steekproef van 100 inwoners en vragen hen wat hun standpunt is over de wet. Hier zijn de resultaten:

• Steekproefgrootte n = 100
• Aandeel ten gunste van de wet p = 0,56

Zo vindt u verschillende betrouwbaarheidsintervallen voor het populatieaandeel:

90% betrouwbaarheidsinterval: 0,56 +/- 1,645*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,478, 0,642]

95% betrouwbaarheidsinterval: 0,56 +/- 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,463, 0,657]

99% betrouwbaarheidsinterval: 0,56 +/- 2,58*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,432, 0,688]

Opmerking: U kunt deze betrouwbaarheidsintervallen ook vinden met behulp van de Betrouwbaarheidsinterval voor Proportiecalculator .

Betrouwbaarheidsinterval voor een aandeel: interpretatie

De manier waarop we een betrouwbaarheidsinterval zouden interpreteren is:

Er is een kans van 95% dat het betrouwbaarheidsinterval van [0,463, 0,657] het werkelijke aandeel inwoners bevat dat vóór deze wet is.

Een andere manier om hetzelfde te zeggen is dat er slechts een kans van 5% is dat het werkelijke aandeel van de bevolking buiten het betrouwbaarheidsinterval van 95% ligt.

Dat wil zeggen, er is slechts een kans van 5 procent dat het werkelijke aandeel van de inwoners van de provincie die de wet steunen minder dan 46,3 procent of meer dan 65,7 procent bedraagt.