Eén proportion z-test: definitie, formule en voorbeeld

Een z-test met één proportie wordt gebruikt om een waargenomen proportie te vergelijken met een theoretisch proportie.

In deze zelfstudie wordt het volgende uitgelegd:

• De motivatie om een z-toets in verhouding uit te voeren.
• De formule voor het uitvoeren van een z-test met één proportie.
• Een voorbeeld van hoe u een z-test met één proportie uitvoert.

Z-test met één proportie: motivatie

Stel dat we willen weten of het aandeel mensen in een bepaalde provincie dat voorstander is van een bepaalde wet gelijk is aan 60%. Aangezien er duizenden inwoners in de provincie zijn, zou het te kostbaar en tijdrovend zijn om elke inwoner naar zijn standpunt over de wet te vragen.

In plaats daarvan zouden we een eenvoudige willekeurige steekproef van inwoners kunnen selecteren en aan elk van hen vragen of zij de wet wel of niet steunen:

Het is echter vrijwel gegarandeerd dat het aandeel inwoners in de steekproef dat de wet steunt, op zijn minst enigszins zal verschillen van het aandeel inwoners in de algemene bevolking dat de wet steunt. De vraag is of dit verschil statistisch significant is . Gelukkig kunnen we deze vraag met een z-toets met één proportie beantwoorden.

Z-test met één proportie: formule

Een z-toets met één proportie gebruikt altijd de volgende nulhypothese:

• H ₀ : p = p ₀ (het populatieaandeel is gelijk aan een hypothetisch populatieaandeel p ₀ )

De alternatieve hypothese kan bilateraal, links of rechts zijn:

• H ₁ (tweezijdig): p ≠ p ₀ (de populatieaandeel is niet gelijk aan een hypothetische waarde p ₀ )
• H ₁ (links): p < p ₀ (het populatieaandeel is kleiner dan een hypothetische waarde p ₀ )
• H ₁ (rechts): p > p ₀ (het populatieaandeel is groter dan een hypothetische waarde p ₀ )

We gebruiken de volgende formule om de z-teststatistiek te berekenen:

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

Goud:

• p: waargenomen monsteraandeel
• p ₀ : hypothetisch aandeel van de bevolking
• n: steekproefomvang

Als de p-waarde die overeenkomt met de z-teststatistiek kleiner is dan het gekozen significantieniveau (veel voorkomende keuzes zijn 0,10, 0,05 en 0,01), dan kun je de nulhypothese verwerpen.

Z-test met één proportie : voorbeeld

Stel dat we willen weten of het aandeel inwoners in een bepaalde provincie dat een bepaalde wet steunt al dan niet gelijk is aan 60%. Om dit te testen, zullen we een z-test met één proportie uitvoeren op het significantieniveau α = 0,05 met behulp van de volgende stappen:

Stap 1: Verzamel voorbeeldgegevens.

Stel dat we een willekeurige steekproef van inwoners onderzoeken en de volgende informatie verkrijgen:

• p: waargenomen monsteraandeel = 0,64
• p ₀ : hypothetisch aandeel van de bevolking = 0,60
• n: steekproefomvang = 100

Stap 2: Definieer aannames.

We zullen de one-sample t-test uitvoeren met de volgende hypothesen:

• H ₀ : p = 0,60 (de populatieaandeel is gelijk aan 0,60)
• H ₁ : p ≠ 0,60 (de populatieaandeel is niet gelijk aan 0,60)

Stap 3: Bereken de z- teststatistiek.

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n = (.64-.6) / √ .6(1-.6)/100 = 0.816

Stap 4: Bereken de p-waarde van de z- teststatistiek.

Volgens de Z-score naar P-waardecalculator is de tweezijdige p-waarde geassocieerd met z = 0,816 0,4145 .

Stap 5: Trek een conclusie.

Omdat deze p-waarde niet lager is dan ons significantieniveau α = 0,05, slagen we er niet in de nulhypothese te verwerpen. We hebben niet voldoende bewijs om te zeggen dat het aandeel inwoners dat vóór de wet is, anders is dan 0,60.

Opmerking: u kunt deze volledige z-test met één proportie ook uitvoeren door eenvoudigweg de Z-testcalculator met één proportie te gebruiken.

Aanvullende bronnen

Hoe u een One Proportion Z-test uitvoert in Excel
Eén Proportie Z-testcalculator