Hoe u handmatig een eenrichtings-anova uitvoert
Een one-way ANOVA (“variantieanalyse”) vergelijkt de gemiddelden van drie of meer onafhankelijke groepen om te bepalen of er een statistisch significant verschil bestaat tussen de gemiddelden van de overeenkomstige populatie.
In deze zelfstudie wordt uitgelegd hoe u handmatig een eenrichtings-ANOVA uitvoert.
Voorbeeld: Handmatige one-way ANOVA
Stel dat we willen weten of drie verschillende toetsvoorbereidingsprogramma’s al dan niet tot verschillende gemiddelde scores op een bepaald examen leiden. Om dit te testen werven we 30 studenten om mee te doen aan een onderzoek en verdelen ze in drie groepen.
Studenten in elke groep worden willekeurig toegewezen om de komende drie weken een van de drie toetsvoorbereidingsprogramma’s te gebruiken ter voorbereiding op een examen. Aan het einde van de drie weken leggen alle studenten hetzelfde examen af.
Hieronder vindt u de examenresultaten per groep:
Volg de volgende stappen om handmatig een eenrichtings-ANOVA uit te voeren om te bepalen of de gemiddelde examenscore tussen de drie groepen verschillend is:
Stap 1: Bereken het groepsgemiddelde en het algehele gemiddelde.
Eerst berekenen we het gemiddelde van de drie groepen, evenals het algemene gemiddelde:
Stap 2: Bereken de SSR.
Vervolgens berekenen we de som van de kwadratenregressie (SSR) met behulp van de volgende formule:
nΣ( Xj – X ..) 2
Goud:
- n : de steekproefomvang van groep j
- Σ : een Grieks symbool dat “som” betekent
- Xj : het gemiddelde van groep j
- X .. : het algemene gemiddelde
In ons voorbeeld berekenen we dat SSR = 10(83,4-85,8) 2 + 10(89,3-85,8) 2 + 10(84,7-85,8) 2 = 192,2
Stap 3: Bereken SES.
Vervolgens berekenen we de som van de kwadratische fout (SSE) met behulp van de volgende formule:
Σ ( Xij – Xj ) 2
Goud:
- Σ : een Grieks symbool dat “som” betekent
- X ij : de ide waarneming van groep j
- Xj : het gemiddelde van groep j
In ons voorbeeld berekenen we de SSE als volgt:
Groep 1: (85-83,4) 2 + (86-83,4) 2 + (88-83,4) 2+ (75-83,4) 2+ (78-83,4) 2+ (94-83,4) 2+ (98-83,4) 2+ (79-83,4) 2+ (71-83,4) 2+ (80-83,4) 2 = 640,4
Groep 2: (91-89.3) 2 + (92-89.3) 2 + (93-89,3) 2+ (85-89,3) 2+ (87-89,3) 2+ (84-89,3) 2+ (82-89,3) 2+ (88-89,3) 2+ (95-89,3) 2+ (96-89,3) 2 = 208,1
Groep 3: (79-84,7) 2 + (78-84,7) 2 + (88-84,7) 2+ (94-84,7) 2+ (92-84,7) 2+ (85-84,7) 2+ (83-84,7) 2+ (85-84,7) 2+ (82-84,7) 2+ (81-84,7) 2 = 252,1
ESS: 640,4 + 208,1 + 252,1 = 1.100,6
Stap 4: Bereken de SST.
Vervolgens berekenen we de totale som van kwadraten (SST) met behulp van de volgende formule:
SST = SSR + SSE
In ons voorbeeld is SST = 192,2 + 1100,6 = 1292,8
Stap 5: Vul de ANOVA-tabel in.
Nu we SSR, SSE en SST hebben, kunnen we de ANOVA-tabel invullen:
| Bron | Som van kwadraten (SS) | df | Gemiddelde kwadraten (MS) | F |
|---|---|---|---|---|
| Behandeling | 192,2 | 2 | 96,1 | 2.358 |
| Fout | 1100,6 | 27 | 40,8 | |
| Totaal | 1292,8 | 29 |
Zo hebben we de verschillende getallen in de tabel berekend:
- behandeling df: k-1 = 3-1 = 2
- fout df: nk = 30-3 = 27
- totale df: n-1 = 30-1 = 29
- SEP-behandeling: SST-behandeling / df = 192,2 / 2 = 96,1
- MS-fout: SSE-fout / df = 1100,6 / 27 = 40,8
- F: MS-verwerking / MS-fout = 96,1 / 40,8 = 2,358
Opmerking: n = totaal aantal waarnemingen, k = aantal groepen
Stap 6: Interpreteer de resultaten.
De F-teststatistiek voor deze eenrichtings-ANOVA is 2,358 . Om te bepalen of dit een statistisch significant resultaat is, moeten we het vergelijken met de kritische F-waarde in de F-verdelingstabel met de volgende waarden:
- α (significantieniveau) = 0,05
- DF1 (vrijheidsgraden van de teller) = df-behandeling = 2
- DF2 (vrijheidsgraden van de noemer) = fout df = 27
We vinden dat de kritische waarde van F 3,3541 is.
Omdat de F-teststatistiek in de ANOVA-tabel kleiner is dan de kritische waarde F in de F-verdelingstabel, slagen we er niet in de nulhypothese te verwerpen. Dit betekent dat we onvoldoende bewijs hebben om te zeggen dat er een statistisch significant verschil bestaat tussen de gemiddelde examenscores van de drie groepen.
Bonusbron: Gebruik deze eenrichtings-ANOVA-calculator om automatisch een eenrichtings-ANOVA uit te voeren voor maximaal vijf monsters.
Über den Autor
Dr.benjamin anderson
Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder