Aangepaste determinatiecoëfficiënt (aangepast r-kwadraat)

In dit artikel wordt uitgelegd wat de aangepaste determinatiecoëfficiënt (of het aangepaste R-vierkant) is in de statistiek en waarvoor deze wordt gebruikt. Op dezelfde manier ontdekt u hoe u de aangepaste determinatiecoëfficiënt kunt berekenen, hoe deze wordt geïnterpreteerd en bovendien een online calculator om de aangepaste determinatiecoëfficiënt te berekenen.

Wat is de aangepaste determinatiecoëfficiënt?

De aangepaste determinatiecoëfficiënt , ook wel aangepaste R-kwadraat genoemd, is een coëfficiënt die de goede pasvorm van een regressiemodel aangeeft, rekening houdend met het aantal verklarende variabelen dat in het model is opgenomen.

Het symbool voor de aangepaste determinatiecoëfficiënt is

.

De aangepaste determinatiecoëfficiënt meet dus het percentage dat wordt verklaard door het regressiemodel, waarbij elke verklarende variabele die in het model wordt geïntroduceerd, wordt bestraft. Over het algemeen geldt dat hoe meer variabelen een regressiemodel heeft, hoe beter het de gegevenssteekproef zal verklaren, maar hoe ingewikkelder het model zal zijn. We moeten daarom het model vinden dat de gegevens het beste verklaart, maar dat zo min mogelijk variabelen bevat.

Om deze reden wordt de aangepaste determinatiecoëfficiënt gebruikt om de goede pasvorm tussen verschillende regressiemodellen te vergelijken. Door rekening te houden met het aantal variabelen in het model, is deze statistische coëfficiënt zeer nuttig voor het vergelijken van modellen met verschillende variabelen. Hieronder zullen we zien hoe we de aangepaste determinatiecoëfficiënt kunnen interpreteren.

In de statistiek wordt de aangepaste determinatiecoëfficiënt ook wel de gecorrigeerde determinatiecoëfficiënt genoemd.

Formule voor aangepaste determinatiecoëfficiënt

De formule voor het berekenen van de aangepaste determinatiecoëfficiënt is als volgt:

Goud:

• 

  is de aangepaste determinatiecoëfficiënt.

• 

  is de determinatiecoëfficiënt .

• 

  is de steekproefomvang.

• 

  is het aantal verklarende variabelen in het regressiemodel.

👉 Met onderstaande rekenmachine kunt u een aangepaste determinatiecoëfficiënt berekenen.

Als we de formule voor de aangepaste determinatiecoëfficiënt analyseren, kunnen we hieruit afleiden dat deze altijd lager zal zijn dan de niet-gecorrigeerde determinatiecoëfficiënt.

Interpretatie van de aangepaste determinatiecoëfficiënt

Zodra we de definitie van de aangepaste determinatiecoëfficiënt hebben gezien en wat de formule ervan is, zullen we in deze sectie zien hoe we de waarde ervan kunnen interpreteren.

Normaal gesproken ligt de waarde van de aangepaste determinatiecoëfficiënt tussen 0 en 1, hoewel deze gewoonlijk wordt uitgedrukt als een percentage, waarbij het minimum 0% en het maximum 100% is.

Wat betreft de interpretatie van de aangepaste determinatiecoëfficiënt : hoe hoger de waarde ervan, hoe beter het regressiemodel de gegevenssteekproef verklaart. Met andere woorden: hoe dichter de aangepaste determinatiecoëfficiënt bij 1 ligt, hoe beter het model zal zijn. Aan de andere kant geldt dat hoe dichter de waarde bij 0 ligt, hoe minder betrouwbaar het geproduceerde regressiemodel zal zijn.

Op dezelfde manier moet in gedachten worden gehouden dat het verkregen regressiemodel voldoet aan de voorgaande hypothesen. Een model met een zeer hoge aangepaste determinatiecoëfficiënt is bijvoorbeeld nutteloos als de variabiliteit van de residuen niet constant is (homoscedasticiteit), omdat het niet voldoet aan een van de eerdere aannames.

Over het algemeen geldt dat hoe meer onafhankelijke variabelen een regressiemodel heeft, hoe hoger de niet-gecorrigeerde regressiecoëfficiënt zal zijn, zelfs als de variabelen niet significant zijn. Het is echter niet belangrijk dat het regressiemodel veel variabelen heeft, omdat dit het model en de analyse ervan bemoeilijkt.

De aangepaste determinatiecoëfficiënt lost dit probleem op. Door elke opgenomen variabele te bestraffen, kunnen we verschillende modellen met een verschillend aantal variabelen vergelijken en het model selecteren dat ons het meest interesseert. Daarom wordt meestal de aangepaste determinatiecoëfficiënt gebruikt in plaats van de eenvoudige determinatiecoëfficiënt om een vergelijking tussen verschillende regressiemodellen te maken.

Aangepaste bepalingscoëfficiëntcalculator

Voer de gegevens in de volgende online calculator in om de aangepaste determinatiecoëfficiënt te berekenen. U moet getallen invoeren met de punt als decimaal scheidingsteken, bijvoorbeeld 0,8509.