De drie hypothesen van de binominale verdeling

De binominale verdeling is een waarschijnlijkheidsverdeling die wordt gebruikt om de waarschijnlijkheid te modelleren dat een bepaald aantal „successen“ optreedt over een vast aantal pogingen.

De binominale verdeling is geschikt om te gebruiken als aan de volgende drie aannames wordt voldaan:

Aanname 1: Elke proef heeft slechts twee mogelijke uitkomsten.

We gaan ervan uit dat elke proef slechts twee mogelijke uitkomsten heeft. Als we bijvoorbeeld 100 keer een munt opgooien, zijn er telkens maar twee mogelijke uitkomsten: kop of munt.

Aanname 2: De kans op succes is voor elke poging hetzelfde.

We gaan ervan uit dat de kans op een “succes” voor elke proef hetzelfde is. De kans dat een munt kop oplevert is bijvoorbeeld 0,5 bij een gegeven worp. Deze waarschijnlijkheid verandert niet van de ene trekking tot de andere.

Hypothese 3: Elke proef is onafhankelijk.

We gaan ervan uit dat elke proef onafhankelijk is van alle andere proeven. Het resultaat van de ene trekking heeft bijvoorbeeld geen invloed op het resultaat van een andere trekking. De salto’s zijn onafhankelijk.

De volgende voorbeelden tonen verschillende scenario’s die voldoen aan de aannames van de binominale verdeling.

Voorbeeld 1: Aantal gemaakte vrije worpen

Stel dat een basketbalspeler 70% van zijn vrije worppogingen maakt. Als hij twintig pogingen doet, kan dit scenario worden gemodelleerd met behulp van de binominale verdeling.

Dit scenario voldoet aan elk van de aannames van de binominale verdeling:

Aanname 1: Elke proef heeft slechts twee mogelijke uitkomsten.

Voor elke vrije worppoging zijn er slechts twee mogelijke uitkomsten: succes of mislukking.

Aanname 2: De kans op succes is voor elke poging hetzelfde.

De kans dat de speler bij elke poging een vrije worp maakt, is hetzelfde: 70%. Dit verandert niet van de ene poging tot de andere.

Hypothese 3: Elke proef is onafhankelijk.

Elke vrije worppoging is onafhankelijk van elke andere poging. Of een speler wel of niet een poging doet, heeft geen invloed op de vraag of hij nog een poging doet.

Voorbeeld 2: Aantal bijwerkingen

Stel dat we weten dat 5% van de volwassenen die een bepaald medicijn slikt, negatieve bijwerkingen ervaart. Stel dat een medische beroepsgroep dit medicijn in een bepaalde maand aan 100 volwassenen toedient.

Dit scenario voldoet aan elk van de aannames van de binominale verdeling:

Aanname 1: Elke proef heeft slechts twee mogelijke uitkomsten.

Voor elke volwassene die het medicijn krijgt, zijn er slechts twee mogelijke uitkomsten: ze ervaren negatieve bijwerkingen of ze ervaren er geen.

Aanname 2: De kans op succes is voor elke poging hetzelfde.

De kans dat iedere volwassene een negatieve bijwerking ervaart is even groot: 5%.

Hypothese 3: Elke proef is onafhankelijk.

Het resultaat voor elke volwassene is onafhankelijk. Of een volwassene al dan niet negatieve bijwerkingen ervaart, heeft geen invloed op het feit of een andere volwassene dat wel of niet ervaart.

Voorbeeld 3: Aantal aankoopretouren

Stel dat we weten dat 10% van alle klanten die een winkel binnenkomen, daar zijn om iets terug te sturen. Stel dat er op een bepaalde dag 200 mensen een winkel binnenkomen en dat de manager het aantal aanwezigen registreert om iets terug te sturen.

Dit scenario voldoet aan elk van de aannames van de binominale verdeling:

Aanname 1: Elke proef heeft slechts twee mogelijke uitkomsten.

Elke keer dat een klant de winkel binnenloopt, zijn er maar twee redenen waarom hij daarheen kan gaan: om iets terug te sturen of niet.

Aanname 2: De kans op succes is voor elke poging hetzelfde.

De kans dat een bepaalde klant aanwezig zal zijn om iets terug te doen, is hetzelfde: 10%.

Hypothese 3: Elke proef is onafhankelijk.

Het resultaat voor elke klant is onafhankelijk. Of een klant er wel of niet is om een retourzending te doen, heeft geen invloed op de vraag of er een andere klant aanwezig is om een retourzending te doen.

Aanvullende bronnen

De volgende tutorials bieden aanvullende informatie over de binominale verdeling:

Een inleiding tot de binominale verdeling
Binomiale verdelingscalculator
5 concrete voorbeelden van de binominale verdeling